函数奇偶性求解辨析

<正>函数奇偶性已为大家所熟知,其有着较多的性质,在解题中有着广泛灵活的运用,不加注意,便容易陷入求解误区.例1判断下列函数的奇偶性.(1)f(x)=x²+1(x≥0);(2)f(x)=(4-x2+1(x≥0);(2)f(x)=(4-x²)2)¹/2/|x+3|-3.解析(1)乍一看,函数似偶函数,然而,由于函数定义域为[0,+∞),没有关于原点对称,故该函数既不是奇函数也不是偶函数.     

三次函数图像对称性的证明

<正>我们已经知道二次函数f(x)=ax²+bx+c(a≠0)的图像关于直线x=-(b/2a)对称,那么三次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图像关于直线x=-(b/2a)对称,那么三次函数f(x)=ax³+bx3+bx²+cx+d(a≠0)有没有对称性呢?这类函数图像有对称中心,其对称中心为(-b/3a,f(-b/3a).下面我从多角度证明.证法1配方法f(x)=ax2+cx+d(a≠0)有没有对称性呢?这类函数图像有对称中心,其对称中心为(-b/3a,f(-b/3a).下面我从多角度证明.证法1配方法f(x)=ax³+bx3+bx²+cx+d     

读的懂易操作的极值点偏移

<正>近年高考涉及极值点偏移方面题不断出现,平时考试和练习更是翻新出现,花样不断,但万变不离其宗.下面从基础型极值点偏移题出发,阐述极值点偏移题的解题规程,不当之处,敬请斧正.1基础题型再现已知函数f(x)=xe^(-x),(1)求f(x)的单调区间和极值;(2)若x_1≠x_2且f(x_1)=f(x_2),证明:x_1+x_2>2.分析(1)f′(x)=1-x/e(-x),(1)求f(x)的单调区间和极值;(2)若x_1≠x_2且f(x_1)=f(x_2),证明:x_1+x_2>2.分析(1)f′(x)=1-x/e^x,f(x)单调递增区间为(-∞,1),单调递减区间为(1,+∞),     

含参二次绝对值函数题的解法探究

<正>一、试题呈现已知函数f(x)=x²+ax+b(a,b∈R).记函数g(x)=|f(x)|在区间[0,4]上的最大值为M(a,b).求证:当-8≤a≤0时,有M(a,b)≥1/8a2+ax+b(a,b∈R).记函数g(x)=|f(x)|在区间[0,4]上的最大值为M(a,b).求证:当-8≤a≤0时,有M(a,b)≥1/8a².二、解题探究解法一(1)当a=0时,f(x)=x2.二、解题探究解法一(1)当a=0时,f(x)=x²+b在区间[0,4]上为增函数,则M(a,b)=max{|f(0)|,|f(4)|}     

三次函数零点个数问题的分类讨论标准

<正>形如f(x)=ax³+bx3+bx²+cx+d(a≠0)的函数称为三次函数.高中阶段需掌握三次函数性质如下:性质1 f(x)恒过定点(0,d).性质2若a>0,当x→+∞时,f(x)=+∞;当x→-∞时,f(x)=-∞.若a<0,当x→+∞时,f(x)=-∞;当x→-∞时,f(x)=+∞.说明:性质1虽然显而易见,却往往是学生画图时经常忽略的前提条件.性质2则是三次函数的无穷大性质,要求图像始终穿过x轴     

三次与四次函数图像对称性探索

<正>二次函数是初中数学教学的一个重难点,我们先来回顾一下.对于二次函数f(x)=ax²+bx+c(a≠0),可以进行如下的变形:f(x)=a(x2+bx+c(a≠0),可以进行如下的变形:f(x)=a(x²+b/ax+c/a).根据公式(x+m)2+b/ax+c/a).根据公式(x+m)²=x2=x²+2mx+m2+2mx+m²,f(x)可以配方得顶点式方程:f(x)=a(x-m)2,f(x)可以配方得顶点式方程:f(x)=a(x-m)²+n(其中m、n是与x无关的常数).从上式中得到f(x)的对称轴方程为x=m(m=-b/2a),这也可以表达为:对于任意的x总有f(m     

一类数学试题的错因分析

<正>问题定义在R上的函数f(x)满足f(0)x=0,f(x)+f(1-x)=1,f(x/5)=1/2f(x)且当0≤x1相似文献   

一道条件不相容的病错题

<正>《中学生数学》2015年1月(上)刊登"赋值法求抽象函数的值"一文中的例2是一道条件不相容的病错题,特说明如下:题目定义在R的函数f(x)满足f(0)=0,f(x)+f(1-x)=1,f(x/3)=1/2f(x),且当0≤x_1≤x_2≤1时,有f(x_1)≤f(x_2),则f(1/2015)=( ).     

对称性助你解题

<正>二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象抛物线,是关于直线x=-b/2a成轴对称的图形,在解答某些与抛物线有关的问题时,若能恰当、灵活地利用抛物线对称性特征,可使解题过程简化,轻松助你解题.现举例说明,供参考.1.对于抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象抛物线,是关于直线x=-b/2a成轴对称的图形,在解答某些与抛物线有关的问题时,若能恰当、灵活地利用抛物线对称性特征,可使解题过程简化,轻松助你解题.现举例说明,供参考.1.对于抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)上两个不同点P_1(x_1,y_1),P_2(x_2,y_2),如果y_1=y_2,那么这两个点是关于对称轴的对称点,     

奇偶函数性质的延拓

我们知道一个奇函数f(x) ,对于定义域内任一实数x ,都有f(x) + f( -x) =0 .其实质是奇函数f(x) 的图象关于原点对称 .将其图象适当平移 ,可得如下命题 :命题 1　函数f(x) ,对于定义域内任一实数x ,都有 f(a +x) + f(b -x) =c成立的充要条件是函数f(x) 的图象关于点( a +b2 ,c2 )对称 .证　必要性 .若函数 f(x) ,对于定义域内任一实数x ,都有 f(a +x) + f(b -x) =c.设P(x ,y)是函数f(x) 的图象上任一点 ,则P(x ,y)关于点 ( a +b2 ,c2 )的对称点为Q(a +b -x ,c- y) ,从而 f(a + b -x) =c - f[b - (b -x) ]=c- f(x) =c- y .所以Q(a +b -x ,c …     

谈谈构造函数法的几点应用

<正>一、构造函数求解恒成立问题,弥补参数范围中的"等号"问题例1已知函数f(x)=-x3+ax2+b(a,b∈R).(1)若函数y=f(x)的图像上任意不同的两点的连线的斜率小于2,求a的取值范围分析本题学生易将图像上任意不同的两点的连线的斜率与f′(x)混为一谈,错解为:由f(x)=-x3+ax2+b得f′(x)=-3x2+2ax.∵f′(x)<2,∴3x2-2ax+2>0对一切的x∈R恒成立,从而Δ=(-2a)2-4×3×2<0,∴a2-6<0,∴-6~(1/2)相似文献   

新题征展(10)

A.题组新编1.(1)设函数y=f(x)的定义域为R,则两函数y=f(2-x)与y=f(x-4)的图象关于　　对称;(2)已知函数y=f(x)对于任意x∈R都有f(2-x)=f(x-4),那么函数y=f(x)的图象关于　　对称;(3)设函数y=f(x)的定义域为R,则两函数y=f(x)与y=-f(2-x)的图象关于　　对称.(廉万朝、孙荣供题)2.     

一道三角函数题参考答案的探究

<正>近日做到这样一道题目:已知f(sinθ)=cos2θ+cosθ.(1)求y=f(cosx)解析式;(2)求(1)中函数在x∈[0,π/2]上的最大值和最小值.参考答案是:解(1)∵cosx=sin(π/2-x),∴y=f(cosx)=f[sin(π/2-x)]=cos[2(π/2-x)]+cos(π/2-x)=cos (π-2x)+sinx=-cos2+sinx=     

函数不等式中的参数取值范围的求解方法

<正>求函数不等式f(x)≥g(x)中的参数的取值范围(最值)的方法到底有几种?何时用哪种方法求解速度快?对此问题,本文作一些归纳、总结、探究,以飨读者朋友.例1定义在R上的奇函数f(x)对任意x¹,x1,x²(x2(x¹≠x1≠x²)都有(x2)都有(x¹-x1-x²)[f(x2)[f(x¹)-f(x1)-f(x²)]<0.若实数a,b(a>0)使得不等式f(a2)]<0.若实数a,b(a>0)使得不等式f(a²e2e^a-aa-a²)     

从一道高考题探析函数的“三性“

众所周知,函数奇偶性、周期性及图象的对称性在函数中占有极其重要的地位,历来为命题者所钟爱,那么这“三性”到底有哪些联系呢?本文先从一道高考谈起.题目(05年广东高考第19题)设函数f(x)在R上满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x),且在闭区间[0,7]上,只有f(1)=f(3)=0.(Ⅰ)试判断函数y=f(x)的奇偶性;(Ⅱ)略.解(Ⅰ)由f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x),得f(x)的图象有对称轴为x=2或x=7,∴f(x)=f(4-x)=f(x-4+14)=f(x+10),∴T=10是f(x)是一个周期.又f(3)=f(1)=0,f(-3)=f(-3+10)=f(7)≠0,所以f(-3)≠±f(3),故函数y=f(x)是非奇非偶函数.此解答用到了f(x…     

函数架桥 值域铺路

<正>函数的定义域、对应关系、函数的值域是函数概念的三要素,其中函数的值域可由函数的定义域和对应关系唯一确定.在解决某些数学问题时,若能恰当、巧妙地构出函数,借助其值域解题,常可获得独特、简捷的解法,曲经通幽,回味无穷!现举数例说明,供参考.例1已知函数f(x)=(4x²-7)/(2-x),g(x)=x2-7)/(2-x),g(x)=x³-3a3-3a²x-2a(a≥1).若对于?x_1∈[0,1],总?x_0∈[0,1],使得g(x_0)=f(x_1)成立,求实数a的取值范围.     

有理分式函数的探究

<正>由两个多项式函数的比形成的函数f(x)=P(x)/Q(x)=(a_0+a_1x+a_2x²+…+a_px2+…+a_px^p)/(b_0+b_1x+b_2xp)/(b_0+b_1x+b_2x²+…+b_qx2+…+b_qx^q)称为有理分式函数(Rational fractional Functions).其图像和性质在现行新的高中教材中未作专门介绍,而它的图像综合了平移变换和伸缩变换,有时还涉及到对称变换,所以一直被高考命题者看好.教师在处理有理分式函数时没有     

关于椭圆、双曲线切线方程的一个结论

<正>题目若点M (x_0,y_0)在圆x²+y2+y²=1上,则过点M的圆的切线方程是____.解(1)当x_0y_0≠0时,设过点M的圆的切线l的斜率为k,因为OM⊥l,所以有k·k_(OM)=-1,又因为k_(OM)=y_0/x_0,x所以x_0/y_0.     

求分段函数的值域

<正>求分段函数的值域要分段进行,就是把分段函数各个分段上的函数看作一个独立的函数,分别求出它们的值域,那么各个分段上函数的值域的并集就是这个分段函数的值域,举例说明.例1(2009年北京崇文模拟)函数f(x)={x2-x+1(x<1),1/x(x>1)的值域是_.简析先求出函数f(x)=x2-x+1(x<1)和f(x)=1/x(x>1)的值域,再求它们的并x集就是函数f(x)的值域.     

错题、错解、巧解

错题 :数学通讯 2 0 0 3第 1 0期有这样一道新编综合题 :已知函数f(x) =-x3+ax2 +b(a ,b∈R)1 )若函数 y =f(x)图象上任意不同两点的连线斜率小于 1 ,求证 :-3