截断切割的最优方案

我们在充分分析问题的基础上,根据问题的条件和要求建立了模型,讨论了模型的推广,给出了截断切割问题的最优方案,回答了题目中所有问题,并且对模型进行了评价。 当成品长方体位于待加工长方体内部而没有公共面时,需要考虑的不同切割方式总数为P=720种。如果有公共面可类似计算。 从描述连续切割时长方体的形状变化过程出发,在深入研究了不同切割方式特征的基础上,我们建立了模型,并给出了求解方法,运用若干优势准则,只需考虑至多25种切割方式就可以找到最优切割方案。 对e=0的情形,我们得到了相当简明的最优切割准则:按成品长方体各面与待加工长方体对应面间加权距离的非增排列顺序进行切割。 按照“每次选择一个加工费用最少的待切割面进行切割”的准则进行切割,我们发现一般得不到最优解。并且,我们随机列举了80个例子进行比较,采用该方法得到的近似最优解与最优解的平均比值为1.0266。 对所给的数据,我们进行了实例验证,得到的计算结果如下: a)最小加工费用为f=374元,调整刀具次数均为n=3;b）最小加工费用为f=437.5元,调整刀具次数均为n=3; c)最小加工费用为f=540.5元,调整刀具次数n=3;d）当2e<2.5时有二种最优切割方案,此时调整刀具3次。 当e=2.5时有三种最优切割方案.当2.5相似文献   

最优切割次序模型

本文研究了截断切割的最优切割次序模型。利用简单的伸缩变换,我们将r≠1的情况统一到的情况;我们讨论了切割方式的一些性质,如描述互换相邻切割对费用的影响的交换引理,同时在此基础上经严格证明给出了e=0时的一种十分简明的优化准则,每次选择切去长度最长的切割;在e>0的情况下,利用我们给出的引理及准则,我们将需考虑的不同切割方式数由最初的90种减少到不到20种.我们讨论了所建立模型的优缺点,同时也对另一种“加工费用最少者优先”的准则作了简单评估。     

广义线性最小二乘问题的一个精确解及其推广

本文在特定的约束条件下,给出了一维线性广义最小二乘问题解的精确表达式,并对解的范围进行了讨论。对n维线性广义最小二乘问题,给出了求解方法,迭代步骤和收敛性定理。     

长方体材料截断切割的优化设计

在工业生产中,常需要采取将物体一分为二的截断切割方式从一块长方体材料中切出一个小长方体,其加工费用取决于水平切割和垂直切割的截面面积,以及调整刀具时的额外费用.本文讨论了怎样安排切割的次序可使加工费用最少。 首先我们通过恰当地变换使水平切割和垂直切割具有对称性,简化了问题.然后通过分析各次切割之间的相互关系,运用局部调整的方法给出并巧妙地证明了无额外费用情形下的最优准则,且讨论了最优解的唯一性.对于一般情形,得到了两种算法: 一、把问题用图论语言描述,将其转化为求有向图中的最短路径,并结合这里的特点对Dijkstra(?)法进行了改进; 二、通过缩减需要考虑的切割方式的数目,对调整刀具的次数分类枚举求解.我们将无额外费用时的最优准则与局部最优准则相结合,得出了一般情形下的优化准则,并通过随机模拟进行检验,证实其在概率的意义下具有良好的效果,同时对局部最优准则也作出了合理的评价.最后,我们将所得的结论和算法应用于一组实例.     

关于“截断切割”的最优设计

针对 1 997年全国大学生数学建模竟赛 B题 ,对于换刀费用 e=0的情况 ,本文设计了一种异常简捷的切割厚度排序法来寻找最优切割方案 ,同时在数学上给出了严格的证明 .对于换刀费用 e≠ 0的情况 ,以 e=0时得到的最优切割方案为基础 ,先通过简单的调整原则寻找出限定不同换刀次数时各自的最优切割方案 ,再通过费用比较便可简捷地得到随 e值的大小而变化的最优切割方案 .本文构造的模型在求解时无须用计算机编程 ,只用手算即可简捷地得到答案     

天然气管道订购和运输的最优设计

本文对天然气主管道钢管的订购和铺设计划问题建立了求解小费用的模型,对于问题一,建立了半正定二次规划模型,得出最小费用为127.8632亿元,对于问题二,定义了两个评估函数,给出了销价变化与总费用,订购计划和运动计划的关系,产量上限的变化对总费用,订购计划和运输计划的影响,对于问题三,通过引入邻接矩阵和边长矩阵的概念,建立了一个用于求解树状在定二次规划模型,这个扩展模型,可以用于求解网装结构,将图二所给数据代入模型,求得的最小费用为140．6631亿元,考虑到问题中的假设,我们对所求得的结果进行了适当修正。     

模糊码的特性

讨论模糊码、最大模糊码的特性。第二部分中给出模糊码的两个等价条件（定理2.1,定理2.2）,获得判断一模糊语言是否为模糊码的准则（定理2.3）和算法（定理2.4）,第三部分中通过模糊语言的某种数量方式刻画了最大模糊码（定理3.2,定理3.3）。     

(m,n,k)指派问题的最小费用流模型及其算法

构造(m,n,k)指派问题的最小费用流模型,并将基于对偶原理的最小费用流的允许边算法求解该模型,提出求解(m,n,k)指派问题的一种算法.算法直接在其对应的网络中保持互补松弛条件不变,通过调整节点势以扩大允许网络从而寻求增广链并进行流量增广,直至在网络中得到流量为k的最小费用流,此时非O流边对应(m,n,k)指派问题的最优解.给出了(m,n,k)指派问题的最优解及多重最优解的重要性质,数值试验表明算法有效可行.     

求解GPRs条件下的项目最小费用问题

在项目管理中,最低成本是主要目标之一,也是求解诸如时间-费用权衡等相关问题时必备的起始点,通常只需令各工序选用费用最低的工期即可.但是当工序之间存在一般优先关系(简称GPRs)时,各工序选用费用最低的工期往往无法满足时间约束,使得项目不可行,因此需要考虑其它费用较高的工期.针对如何在满足GPRs条件下使项目成本最低,首先,通过分析GPRs网络的特点,建立了GPRs网络的最小费用模型;其次,对模型进行对偶变换,等效转化为最小费用流模型,其特点是,除了与起点或终点连接的弧,其余均没有容量限制.当前已有的算法能够有效求解该模型,并跟据其最优解可求得原问题的最优解.     

最小加权费用树问题

本文在赋顶点权θ的无向网络中,建立了最小加权费用树问题的网络模型,对问题的复杂性给出了证明并给出了求解该问题的算法。     

截断切割中的最优排列问题

<正>最优排列问题广泛地出现在生产作业调度中,出现在各种生产实践与日常生活中,1997年全国大学生数学建模竞赛B题就是一例.在本文中,我们结合阅卷情况,简述一些有关该题解答的要点。 一、关于建立数学模型与计数 先将该题大略复述如下: 从一个长方体加工出一个尺寸与位置预定的长方体（这二个长方体的对立表面是平行的）,通常要经过六次截断切割.设水平切割单位面积的费用是垂直切割的fr倍;且当先后二次垂直切割的平面 （不管它们之间是否穿插水平切割）不平行时,因调整刀具需额外费用fe.试设计一种切割方式,使加工费用最少。     

投资组合模型

本文建立了考虑交易费用情况下的市场资产组合投资模型,并采用偏好系数加权法对资产的预期收益和总风险进行评价,给出在不同偏好系数下的模型最优解,然后模型讨论了一般情况下的最优投资求解方法,给出定理,在总金额大于某一量值时,可化为线性规划求解。     

双需求集货送货一体化车辆路径问题的数学模型及算法

本文研究了具有总时间和车容量约束的双需求集货送货一体化车辆路径问题,在综合考虑运输费用和车辆出行固定费用的前提下,建立了该问题的整数线性规划模型,并分别给出了求解该模型的精确算法和基于节约准则的启发式算法。最后通过一个具体实例验证了算法的有效性。     

关于求解弹性力学平面问题的功的互等定理法

本文推广功的互等定理法于求解具有复杂边界条件矩形板的弹性力学平面问题.首先,我们给出了作为基本系统的四边固定矩形板平面问题的基本解,然后基于在具有复杂边界条件的实际系统与基本系统之间应用功的互等定理,从而求得实际系统的位移表达式.当只存在位移边界条件时,用功的互等定理法求得的位移表达式就是真实的.但是在另一些情况下,当有静力边界条件或混合边界条件时,所求得的位移是容许的.为求得真实位移.必须应用最小势能原理.一些计算表明.对于求解具有复杂边界条件的矩形板弹性力学平面问题,功的互等定理法是一简便通用的方法.显然,这是一个新方法.     

供给总量限定需求区间约束型运输问题——时限费用优化模型与算法

本文目的是为建立与运输问题有关的决策支持系统提供方便.本文建立了供给总量限定需求区间约束型运输问题的对时限与费用两个目标进行优化的多目标规划模型,给出了求解模型的算法,并举例说明了算法的应用.该算法能求得问题的最优解,并具有易于编程实现、收敛性好等优点.数值实验表明该算法有较高的计算效率,可用于求解某些类型的指派问题.     

钢管的订购和运输

本文先利用问题一中铺设线路无分岔的特点 ,建立了基于图解法的最小面积模型 ,将规划问题转化为使若干折线段下方面积和最小的问题 ,通过简单的判别准则 ,手工求得最小总费用为 1 2 78631 .6万元 ,并对该结果最优性进行了说明 .对问题三参考网络流思想建立了适用于一般铺设路线的非线性规划模型 ,用SAS得到一个最优方案和最小费用 1 4 0 6631 .4万元 ,并用此模型对问题一的灵敏度进行了准确的定量分析 .     

带有模糊容量限制的网络中的最佳最小费用最大流

本文主要讨论当网络中的弧容量限制和最大流目标要求带有模糊性时的最小费用最大流问题，通过构造带费用的增量网络并设法寻找其中的最佳最小费用路，给出了求解这类模糊网络流问题的算法。     

ε星形映照族(Ⅱ)

在文[1]中定义了e星形映照族,给出了其在复Banach空间及Cn中的域上的判别准则,讨论了Roper-Suffridge算子.本文将进一步讨论Roper-Suffridge算子,并给出单位圆上ε星形映照族的增长定理的上界估计.     

一类新的带有模糊参数的生产库存管理模型

正确有效地处理生产库存管理系统中的不确定性信息直接影响生产利润。基于模糊VaR优化准则讨论了生产工序、库存费用、缺货费用以及市场需求对生产利润的影响。同时,本文对于生产库存管理问题发展了一个新的模糊VaR优化方法。为了求解所提出的生产库存管理问题,设计了一种结合逼近方法、神经网络和遗传算法的混合智能算法。最后,给出一个带有模糊VaR准则的生产库存管理问题的数值例子表明所设计模型和算法的有效性。     

关于Steiner问题的一个注记——连接五点之最小网络的一种寻优方案

本文讨论如何寻找连接平面上五个给定点的最小网络这一问题．通过发展越民义证明Pollack在1978年所给出的一个关于寻找连接平面上四个给定点的最小网络的重要结论的方法,我们给出了一个采用简单几何作图方法快速求解该问题的方案．