建立适宜的问题表征——对开锁问题中概率的再探究

读了贵刊在2008年的第19期刊登的河北邯郸市峰峰矿区春光中学王亚军老师的文章：“对开锁问题中概率的探究”,受益非浅,同时在对例1的变式2与变式3的理解上与王亚军老师有不同意见,特在此文中提出与大家共同研讨．     

游戏公平性问题之慎思

2006年中考中这样一类概率问题成为命题的热点，计算事件发生概率的大小，判断游戏公平与否；若不公平，修改规则使游戏公平．对于此类问题中的很多题目，笔者心存疑虑：参考答案中所谓的“公平的游戏”，真的公平吗？下面结合具体例子来谈谈自己的一些看法．     

有穷等差数列的一个性质

在教学过程中，笔者发现一类古典概率问题与有穷等差数列有关，进一步研究后，得到。     

借助概率统计知识，科学决策开放性问题

<正>借助概率、统计中的相关知识,科学决策现实生活中的开放性问题,是近年高考中比较常见的一类创新性应用问题.此类开放性决策问题,要用数据说话,根据相应的数据支撑,计算事件发生的概率或者均值等数据;同时表达要准确,开放性决策的理由陈述不能偏离主旨,要加以合理科学决策.1 根据概率合理决策例1 (2021届山东省德州市高三一模数学试题)2021年春晚首次采用“云”传播,“云”互动形式,实现隔空连线心意相通,全球华人心连心“云团圆”,     

对"新课标"中概率与统计内容及要求的认识

在自然界与人类的社会活动中会出现各种各样的现象，既有确定性现象，又有随机现象．随机现象在日常生活中随处可见，概率是研究随机现象规律的学科，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法．拉普拉斯说：“生活中最重要的问题，其中绝大多数在实质上只是概率的问题．”由此可见概率的重要性。     

“先分组，后分配”问题的统一解法

排列组合综合应用问题中有一类“分组、分配”的问题，由于其问题形式、解答形式变化多端，理解、应用起来颇感棘手，本文将给出这一类问题的统一结论，以助准确理解、快捷应用．     

注重综合实践活动,培养学生探究能力——兼对课题“黄金分割与五角星”的教学研究介绍

《义务教育数学课程标准(2011年版)》(以下简称“课标2011年版”)在各学段中,都安排了四个部分的课程内容:“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”.并且进一步解释指出,“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动.在学习活动中,学生将综合运用“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”等知识和方法解决问题.可见,“综合与实践”活动不是要求学生去解答一道或几道简单的数学题,而是一系列能引导学生经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等数学活动的问题串.     

有穷等差数列的一个性质及其应用

本指出从有穷等差数列中可重复地任取两项求和时，不相等的和数的个数及每个和数出现的频数，据此可以解决一类古典概率问题。     

用“虚满”法处理一类概率问题

求“达到某种要求就结束”的问题的概率时，由于结束的情况不一样，常没有统一性，要分别考虑，比较麻烦，也容易“重”或“漏”．若用“虚满”法：即达到某种要求，还“虚拟”地继续下去，到最后再求它的概率，往往有统一性，这样处理常常简明快捷．     

对一类分式不等式的概率证法的反思

文[1]利用概率中有关数学期望的一个性质Eξ2≥E2ξ证明了一类分式不等式,将概率知识与不等式证明联系起来,确实给人以启迪.然而,关于这种较为新颖的证明方法,笔者对文[1]中的某些观点却不敢苟同,下面是笔者对于概率证法的几点反思.1概率证法是“创新证法”么文[1]把这种概率证     

这个游戏中谁获胜的概率最大

我很喜欢看中央电视台经济频道的“购物街”栏目,里面有很多有趣的游戏,这些游戏几乎都是与数字有关的．在一期节目中,给我印象最深的就是有一个选手常常将“按概率,应该是我赢了”这句话挂在嘴边,而最后她还是没能幸运地拿到奖品．的确,“购物街”栏目中的很多游戏都是与概率有关的,这不由地让我想——在这么有趣的游戏中隐藏着的概率问题会不会也很有趣呢？     

条件概率中的“条件”与事件发生的“条件”的关系剖析

在解答条件概率问题的过程中,厘清条件概率中的“条件”与事件发生的“条件”是关键一环,解题者往往对条件概率中的“条件”与事件发生的“条件”之间的关系分析不到位,认识不明晰,导致问题的关系不清,解答产生意想不到的错误．下文对条件概率中的“条件”与事件发生的“条件”的常见关系举例剖析,供读者参考．     

从概率的定义看数学中的唯心主义和形而上学

在概率论中,围绕概率这个概念,历来存在着唯心主义和唯物主义、辩证法和形而上学的斗争.在有的概率书中,有“先验概率”之类的名称,以区别“后验概率”.特别在有的书上,把概率的古典定义称为“先验概率”,称概率的统计定义为“后验概率”.从唯物主义的观点看来,这不仅是提法上的错误,而是明显地把概率的古典定义说成是先验的,和唯     

浅谈条件“abc=1”的使用

在数学解题中，常有这样一类问题：在“abc=1”的前提条件下求与a，b，c有关的某些结论．对于条件“abc=1”，应该如何使用？不少同学往往比较茫然．正确使用条件是解题成功的关键，条件“abc=1”的使用是否恰当，直接影响着这类问题的求解．因此，有必要探求总结使用条件“abc=1”的一般方法．     

构造“灯笼”型图形处理最优调运方案设计问题

有一类最优调运方案设计问题，由于题中涉及的量比较多，且综合性较强，同学们往往感到困惑．笔者采用构造“灯笼”型图形的方法引导学生探究这一类问题，发现效果较好，下面结合实例加以说明，希望能给同学们一点启发和帮助．     

一类分式型最值问题的统一求法——代“1”法

均值不等式应用问题中有一类“条件为a1^m＋a2^m＋…an^m=1的分式型”的最值问题，本文给出这类问题的统一解法——代“1”法。     

关于 STURM-LIOUVILLE 方程的一些概率结果

本文研究 Sturm-Liouville 方程 f″+2qf=0.我们给出了该方程的 Neumann 问题解的概率表示.此表示涉及到 Feynman-Kac 泛函及在0与1处的局部时,特别是包含了一类新的“穿梭”停时.     

一类同余问题的求解

同余理论是初等数论的重要组成部分，是研究整数问题的重要工具，同余是数学竞赛的重要内容．高中数学课程标准中，系列3中的“信息安全与密码”，系列4中的“初等数论初步”都涉及大量初等数论的知识．在同余问题中，有一类求a^b^c对模m的最小非负剩余问题经常出现在各类试卷中，部分学生往往对此无所适从，甚至对此类问题出现错误的理解，导致错误的解法．本文对该类同余问题进行探讨．     

有趣的概率问题

在我们的生活中,常会碰到一些概率问题,来看看下面的几个有趣的例子. 1.“三个臭皮匠抵个诸葛亮”的问题我国有很多俗语,如三个臭皮匠抵个诸葛亮,假设三个“臭皮匠”各自解决某问题的概率为     

例析正方体中的计数问题

在排列、组合和概率的内容中有一类重要题型．即“正方体”中的计数问题,解决这类题不仅涉及排列、组合、概率等知识,还涉及立体几何中的点线面的位置关系和计数的两个原理,将知识与方法有机地融为一体．因此,近年来以正方体为背景的试题在各省市的高考和竞赛中屡屡现身,本文采撷几例作分类解析．