广义KdV方程Fourier谱逼近的最优误差估计

分析了一类带周期边界条件的广义KdV方程Fourier谱方法,得到了L2范数下最优误差估计,改进了由Maday和Quarteroni给出的结果.还提出了一种修改Fourier拟谱方法,并且证明它享有与Fourier谱方法同样的收敛性.     

高维广义BBM方程的Chebyshev拟谱方法

在非线性长波的研究中[1],提出并研究了BBM方程.由于这类方程在很多数学物理问题中出现,如双温热传导的冷却过程,液体在碎石中的渗流问题等,因而引起了人们的关注.这类方程的数值方法,已有许多工作,但主要是采用差分法和有限元法.[2]使用.Fourier谱方法讨论了一维广义BBM方程,我们在[3]中也用Fourier谱和拟谱方法讨论了高维广义BBM方程.然而对于非周期情况,Fourier谱方法无法使用.在     

求解Poisson方程的一个Fourier方法

自从快速fourier方法出现以后,在规则区域上彩和 Fourier 方法来求解偏微分方程     

一类非线性Schrdinger方程的守恒差分法与Fourier谱方法

考察了一类带导数项的非线性Schrdinger方程的周期边值问题,提出了一种守恒的差分格式,在空间方向上采用Fourier谱方法,证明了格式的稳定性和收敛性.数值试验得到了与理论分析一致的结果.     

非光滑最优控制问题的一种数值解法

针对非光滑最优控制问题提出一种分段数值解法.首先对问题进行全局拟谱离散,然后选取分点,将时间区域进行剖分,在每段区域上对问题进行离散,离散过程采用Chebyshev-Legendre拟谱方法,可以有效借助快速Legendre变换提高算法的运算效率,比现有算法在很大程度上节省了计算时间.给出了相关的理论分析,数值结果表明方法的高精度和有效性.     

多维区域中非线性偏微分方程的修正Uaguerre谱与拟谱方法

研究多维区域中非线性偏微分方程的谱与拟谱方法.建立了修正Laguerre正交逼近与插值结果,这些结果对于建立和分析无界区域中的数值方法起着重要的作用.作为结果的一个应用,研究了二维无界区域中的Logistic方程的修正Laguerre谱格式,证明了它的稳定性和收敛性.数值试验结果表明所提出方法具有很高的精度,与理论分析结果完全吻合.     

周期边界条件下四阶特征值问题的一种有效的Fourier谱逼近

文章提出了周期边界条件下四阶特征值问题的一种有效的Fourier谱逼近方法.首先,根据周期边界条件引入了适当的Sobolev空间和相应的逼近空间,建立了原问题的一种弱形式及其离散格式,并推导了等价的算子形式.其次,定义了正交投影算子,并证明了其逼近性质,结合紧算子的谱理论证明了逼近特征值的误差估计.另外,构造了逼近空间中的一组基函数,推导了离散格式基于张量积的矩阵形式.最后,文章给出了一些数值算例,数值结果表明其算法是有效的和谱精度的.     

一种求解修正的Helmholtz方程Cauchy问题的数值方法

本文研究了无界带形区域Ω={(x,y)|0相似文献   

二维阻尼非线性sine-Gordon方程的共形多辛Fourier拟谱格式

为二维阻尼非线性sine-Gordon方程构造了一个新的共形多辛Fourier拟谱格式.基于原系统的共形多辛哈密尔顿形式,首先在时间和空间方向上分别用辛中点和Fourier拟谱方法进行离散,得到一个全离散格式.随后证明了构造的格式保持离散的共形多辛守恒律.最后数值实验验证了格式的有效性.     

求解Fisher型方程的混合Legendre-球面调和谱方法

主要研究两同心球所界球形区域上偏微分方程的谱方法,建立了与区域形状相适应的混合Legendre-球面调和正交逼近的部分结果,在此基础上提出了数值求解两同心球所界球形区域上Fisher型方程的混合Legendre-球面调和谱格式,并分别给出了格式的收敛性及相关的数值结果.