三角函数之反三角函数的运算

三角函数之反三角函数的运算上海市十六中学贾国兴关于反三角函数的运算，是中学数学教学的一个难点，学生常会出错．原因是多方面的，但归根结底还是对反三角函数的概念理解不透．本文将就三角函数之反三角函数的运算，通过举例，说明解这类问题的关键并归纳出一些解题要...     

arcsinx+arccosx=π/2的应用

在统编高中数学第二册以及与反三角函数有关的数学资料中都有arcsinx+arccosx=π/2。但对它的应用却未涉及。其实,这是一个重要的恒等式,用以解决含有反正弦函数及反余弦函数等问题,常可收到事半功倍的效果。下面举例说明。     

高中数学复习探讨(三)

三角部分 三角部分复习的指导思想是:以一般函数理论为指导来研究函数的性质和图象。反三角函数的复习重点放在建立反三角函数的条件上。这样把三角函数的复习也带动起来了,使学生对知识有一个系统整体的认识。三角变换反映三角函数内在联系,复习时重点放在一般     

揭露教材的共同本貭,以少胜多——对中学数学教学中貫彻少而精原則的一点看法

問題的提出要想了解麻雀的生理結构,无需把所有的麻雀都一个一个地加以解剖,只要解剖其中的一个就可以了。一个一个地解剖麻雀,这样的人当然是沒有的;但是,用类似于这种方法对待問題的人,在数学教学中(因而也在学生的数学学习中)确有人在。例如,有些教师讲反三角函数时,根据总的进度作除法,平均每个反三角函数用两节課。讲反正弦时,讲了如何从正弦定义反正弦、主值区間、函数記号、基本恆等式、图象画法等問題,在讲到反余弦、反正切和反余切时,仍然按照以上几个方面各讲两个課时。这种只看到教材的差异而看不到教材的共同性,从而不分彼此,不分輕重,平均使劲,岂不正好象一个一个地解剖麻雀嗎? 又如,教会学生正确而熟练地从图象上观察函数的性貭,是讲授函数的一个主要要求。但是,却常常遇到这样的情况,不少学生会从一次函数的图象上观察     

反三角函数题型归类解析

反三角函数是高中数学教与学中的一个难点，将反三角函数问题进行归类并给出解题指导，可以帮助学生加深对这部分知识的认识和理解，达到快速、准确求解之目的。     

在三角方程解的通值教学上的一些经验

数学教学大纲指示:“不必强记反三角函数的通值公式.”“要求出方程的一切解(不强求把一切解的通值再加综合).”在教反三角函数时,是从图象和单位圆使学生了解反三角函数的多值性,并根据图象和单位圆得出通值,不归纳成公式.在这一基础上,本学期又研究了数学教学大纲和柏拉斯基著的中学数学教学法;在教三角方程这一单元时,学生写出三角方程的一切解是依靠单位圆,做到不强记通值公式.因为解三角方程写出通值之前,先要求得基本三角方程;因此只就解基本三角方程为例,介绍写出解的通值的这一点做法.     

反三角函数的三角运算与三角函数的反三角运算

反三角函数是高中数学的一个难点,也是历年来高考的热点之一,学生在理解和掌握这部份知识时均存在一定困难．本文就其中的反三角函数的三角运算与三角函数的反三角运算加以系统整理,希望在复习内容的确定上、复习尺度的把握上、复习方法的选择上作些探求．     

反三角函数在题解中的应用

三角函数是周期函数,其反函数具有多值性。根据反函数的定义,三角函数在整个定义域内不存在反函数。事实上,三角函数在定义域(-∞,+∞)内有无穷多个单调区间。这就决定了由它的每个单调区间到其反函数的单值区间的一一对应也有无穷多个。为了研究方便,还考虑到实际应用的需要,我们通常只对其中的一个一一对应关系作深入考察,并借以推知各个单值区间上反三角函数的变化规律。为此,我们引进了反三角函数主值的概念。这个主值是符合下列条件的单值区间上的反三角函数:在整个定义城内反三角函数单调、连续且该单偵区间的绝对值最小(在同等条件下,取正值区间)。在此规定下,反三角函数的主值分别称为反正弦函数(y=arc sinx)、反余弦函数(y=arc cosx)、反正切函数(y=arc tgx)和反余切函数(y=arc ctgx)。它们的意义和主要性质可以表述如下:     

反三角函数的三角运算与三角函数的反三角运算

反三角函数的三角运算与三角函数的反三角运算王亚平（湖北民族学院４４５０００）［基本概念］联系三角函数与反三角函数的基本关系式有这些关系式较之其他三角关系式的最大的不同之处是每一个公式都有一尾巴，以示明该公式成立的条件．事实上公式①－的左边均为一复合函...     

谈反三角函数的教学

反三角函数是与三角函数密切相关的初等函数。因此,在初等数学的教学中有它一定的地位: 本节内容是在学生学习了三角函数及其性质、已知三角函数值求角以及映射、逆映射、函数及反函数的基础上进行研究的。本节的重点(也是难点)是反三角函数的概念。讲清概念的关键是确定三角函数的单调区间建立一个由定义域到值域的一一映射,其逆映射所确定的函数便可定义为反三角函数。在反正弦、反余弦、反正切及反余切函数的教学中,重点在讲解反正弦函数。因为这四个函数研究的方法上来看是完全一致的。下面从三个方面来谈谈教学中一些有关的问题,挂一漏万,缺点、错误在所难免,恳请同志们批评、指正: 一、抓住实质、讲清概念我们以讲反正弦函数的概念为例来谈谈这个问题。为了引进反正弦函数应该首先复习反函数的有关概     

在三角教学中使学生掌握基础知識和解题方法的做法(三角函数的图象、反三角函数、三角方程三章)

数学教学的主要任务是要教給学生以数学基础知識,培养应用的技能与技巧用以解决实际問題,几年来我在三角教学中,在党的正确的教育方針的指导下,經过教学实践,逐步摸索,对三角函数图象、反三角函数、三角方程三章的教学,进行了一些改进,并收到較好的效果,     

对新编高中《数学》第一册的几点说明

新编高中《数学》第一册即将试用,这里谈谈我们在编写这册教材时的一些想法和做法,供教师教学时参考。 这册教材包括幂函数、指数函数、对数函数,三角函数,两角和与差的三角函数,反三角函数和简单三角方程四部分。总的来看都是初等函数的内容。这是学生进入高中所学的第一本数学书,它起着承前启后的作用。这里所     

在学习“反三角函数的定义域和值域”时应该注意些什么？

相对于“三角函数”而言,同学们在学习“反三角函数”时就会感到困难得多了,例如,在学习“反三角函数的定义域和值域”这部分内容时,就没有学习“三角函数的定义域和值域”时那么轻松．然而,看完了本文后,你会惊奇地发现,要想学好“反三角函数的定义域和值域”等反三角函数的有关内容,竟然会是那样的简单。     

反三角函数教学的体会

在中学的三角課程中,“反三角函数”是学生最感困难的部分之一,一方面由於現行教科書(前东北人民政府教育部編譯的平面三角)中缺乏适合教学大綱要求的教材;另一方面也由於反函数、反三角函数与其主值等这些概念对於学生是陌生的,是前所不知的。現在我就把几年来对这个單元的教学中的几点体会写下来,希望同志們批評指正。反三角函数这个單元在教学大綱中指明应該教給学生:反三角函数的定义和表示法、反三角函数的多值性与反三角函数的主值,現在就依照这几个題目分別的談一談。     

(二)反三角函数和简单三角方程

（二）反三角函数和简单三角方程蜀光中学张维雄一、主要内容和考试要求：考试内容：反正弦函数，反余弦函数，反正切函数与反余切函数。最简单的三角方程，简单的三角方程。考试要求：（１）理解反三角函数的概念，能由反三角函数的图象得出反三角函数的性质，能运用反三...     

反三角函数

学习引导反三角函数是高中代数内容之一，是反函数的延续。本章主要内容有反三角函数的概念、图像、性质、反三角函数的运算及证明。学习本章内容，要正确理解反三角函数的概念，它是学习全章的基础。学习时应抓住四个反三角函数与相应三角函数的关系，掌握反三角函数的定...     

三角微分法

有些反三角复合函数如直接应用公式求导,不但过程繁杂,而且容易产生错误。为此,我向同学们提供一种新的微分法-三角微分法。就是等式两边取同一种三角运算,将反三角函数变形为同名三角函数。     

反三角函数和最简三角方程

从“强化基础 ,突出能力 ,减轻学生过重课业负担”的角度来看 ,“考什么 ,怎样考”对新课阶段教学的指导作用是毋庸置疑的 .本文旨在通过对“反三角函数和最简三角方程”(下称本单元 )的考点评析 ,为这一单元的教学提供参考和借鉴 .1　考点简析1.1　考试内容与考试要求教育部考试中心颁发的 1999年高考《考试说明》(理科 )中 ,对“反三角函数和最简三角方程”的规定是这样的 :“考试内容 :反正弦函数 .反余弦函数 .反正切函数与反余切函数 .最简单三角方程 .考试要求 :理解反三角函数的概念 .能由反三角函数的图象得出反三角函数的性质 .能…     

精心创设情境 启导探究发现 自主合作创新——部级优课“锐角三角函数”课堂实录与感悟

锐角三角函数是初中数学能力发展的一个关键教学点,本文介绍笔者执教的"锐角三角函数(第1课时).通过创设问题情境,激发探究欲望,让学生感受到三角函数产生的自然性、必要性和合理性;创设思维情境,启导学生发现解题的思路和方法;理性归纳,使学生形成新的认知结构;设置问题串,使学生在运用知识中形成技能;营造"自由"的环境,为学生创造充分表现的时空;师生相互激发,诱发思维"亮点",促进课堂高质生成.从而使学生体验研究数学的思想方法,发展思维能力和个性品质,提高数学核心素养.     

谈反三角函数的教学

本文试图对反三角函数内容的教学作简单的剖析,并提出相应的教法。 从知识的逻辑结构看,反三角函数与幂函数、指数函数、对数函数、三角函数并列,构成五类重要的初等函数。它们共属于函数概念之内。