双线性等式的一个组合学证明

双线性等式是近年来日本学者Dete,Jimbo,Kashiwara与Miwa(DJKM)等人提出来的,是用于引出KP方程的一个关键等式。但DJKM的原证不仅不够严格,而且晦涩难懂(见Newll评论)。本文给出了这一等式的一个简单而初等的组合学证明,并将这一等式推广到矩阵情形,还导出了KP方程族的明显表达式。     

1525号题推广的证明及引申

<数学通报>2004年第12期刊出的1525号题为:在△ABC中,求证 sin(A-30°) sin(B-30°) sin(C-30°)≤3/2 文[1]指出原证技巧性较高,但文[1]之证也不够自然流畅,不易推广.本文首先给出该题推广的一个较简证明,然后再引申出几个相应结论,供参考.     

一个不等式的简证

一个不等式的简证５４３２００广西岑溪县第二中学苏进文此题是苏州大学《中学数学）１９９２年第５朗Ｐ．１０上的一道习题，原证法是通过构造三角形证明的，但很繁杂．本刊在１９９３年第６期Ｐ．５又介绍了此题一仲较简便的复数证法．这里将再给出一种极为简捷的直接证...     

关于Wielandt-Hoffman不等式的简化证明及其推广

利用矩阵变换及控制论的知识给出了wielandt-Hoffman定理的新证法,从而简化了原证法,并推广了wielandt-Hoffman不等式.     

一个数学问题的简证与推广

《数学通报》2003年第10期1460题:设m∈N ,x,y,z∈R ,且xyz=1,求证:xm(1 y)(1 z) (1 x)y(m1 z) (1 x)z(m1 y)≥43.(1)原证分为①m=1,②m=2,③m≥3三种情况,用三种方法对(1)式分别予以证明.本文先给出(1)式的一个简证,再将(1)式予以推广,最后用同样的方法证明推广后的命题.简证(     

《问题征解》栏目中几个优美不等式的简解与拓展

《数学通讯》上半月学生刊作为国内最优秀,最权威的期刊,其中《问题征解》栏目每期都有有趣、新颖、灵巧的问题,这些问题有很好的研究价值.其中不等式问题每期都有,笔者对最近几期的不等式问题进行了研究,例1,例2,例4的证法不同于原证法,比原证法简洁;例3,例5是对第11,12期问题提供的解法,并得到一些副产品.现整理成文,以飨读者.     

弱对称Markov积分半群的表示

本文研究了弱对称Markov积分半群的表示.利用积分的方法,获得了弱对称Markov积分半群的Kendall和Karlin-McGregor表示,推广了转移函数的Kendall和Karlin-McGregor表示.     

一个不等式的另证

《中学生数学》2011年4月（上）封三“读者来信”专栏登载的“指正一个不等式证明的错误”一文,指出了美国数学奥林匹克一个不等式问题的两度证法上的错误,但没有给出其正确的证明,令人遗憾．之后查阅了该不等式的原证法,也较为冗繁,不够简约．     

十年辛苦不寻常

《数学研究与评论》杂志,从1981年创刊到现在,已是第十个春秋了.十年前,华中工学院与大连工学院为了开展数学研究、评论数学研究、指导青年数学工作者进行数学研究、并及时报导数学理论与应用成果,联合创办了综合性数学学术季刊《数学研究与评论》.这一刊物除了通常的栏目:     

一道几何命题的简证及其背景

文[1]给出并证明了如下命题如图1,已知:PA切⊙O于A,AE⊥PO于E,B,C是⊙O上两点,求证:PB:BE= PC:CE.其原证是用坐标法,且运算较为繁琐,本文用纯几何方法简证这一命题.证法1延长BE,PO分别交⊙O于D,M,     

一道联赛试题的解法探讨

<正>题目如图1,PA为⊙O的切线,PBC为⊙O的割线,AD⊥OP于点D,△ADC的外接圆与BC的另一个交点为E.证明:∠BAE=∠ACB.这是2012年全国初中数学联合竞赛第二试(B)第二题,是一道内涵丰富、不落俗套、颇具启发性的好题,本文就此题的解法作以下探讨.1.试题原证回放如图2,连接OA、OB、OC.因为AD⊥OP,OA⊥AP,     

基于Spearman的rho的Copula参数模型的选择

从Spearman的rho与Kendall的tau的关系入手,讨论了一类二元Copula参数模型的选择问题.由于这类二元Copula参数模型的Spearman的rho与Kendall的tau存在某种函数关系,模型选择问题转化为了曲线拟合检验问题.对于正态Copula、Frank-Copula,FGM-Copula、B11-Copula等这类Copula参数模型,说明了两种情况下进行模型选择的方法,并对中国股市的上证指数与深证综指作了实证分析,结果表明两者存在着较强的正相关性,相关性模型选取B11-Copula参数模型最合适.     

一个不等式的另证

《中学生数学》2011年4月(上)封三"读者来信"专栏登载的"指正一个不等式证明的错误"一文,指出了美国数学奥林匹克一个不等式问题的两度证法上的错误,但没有给出其正确的证明,令人遗憾.之后查阅了该不等式的原证法[1],也较为冗繁,不够简约.笔者经进一步思考、探索,得到了一个浅显、简单的证法,现介绍如下,供读者参考.     

评二则科学通讯

科学通报(中文版)26卷(1981)第18、19两期,载有侯振挺的研究通讯,关于更新序列的一个定理。此定理出于Kingman,但文中未明示,可参考Kendall & Harding:Stoch asric Analysis,第26页,其证不到半页,用马氏链来看,是个直捷明显的结果。因更新序列亦可用母函数作解析性的定义,Kendall问起有无纯粹解析的证明?我们知道有些问题在某种看法下貌似困难,而用另一新目光观之即迎刃而解。数学历史中很多这种例子,     

基于KNN和Bayes算法的组合分类器的垃圾评论识别研究

产品垃圾评论在一定程度上影响了评论信息的参考价值,本文旨在建立识别模型将垃圾评论从评论文本中剔除,保留真实的产品评论。首先,分析了产品评论的特点,从数据搜集、文本预处理、互信息检验、文本表示4个模块提取了14个特征。然后,利用高互补性建立了基于KNN和Bayes算法的组合分类器模型。最后,利用交叉验证对iPhone 6Plus的产品评论进行检验,得到评价指标分别为:正确识别率75.3%、召回率82.1%以及F1值77.5%.     

在线虚假评论识别中的数据贫乏问题研究

机器学习相关技术的发展提升了在线虚假评论识别的准确率,然而现阶段机器学习模型缺少足够量的已标注数据来进行模型训练。本文基于生成式对抗网络(GAN)提出了评论数据集扩充方法GAN-RDE(GAN-Review Dataset Expansion)以解决虚假评论识别中模型训练数据贫乏问题。具体而言,首先将初始评论数据划分为真实评论数据集和虚假评论数据集,使用真实评论数据集和虚假评论数据集分别训练GAN,生成符合真实评论与虚假评论特征分布的向量。然后将GAN训练得到的符合评论特征分布的向量与初始评论数据集的特征词词向量矩阵进行合并,扩充模型训练数据。最后,利用朴素贝叶斯、多层感知机和支持向量机作为基础分类器,对比数据扩充前后虚假评论识别的效果。实验结果表明,使用GAN-RDE方法扩充评论数据集后,机器学习模型对虚假评论识别准确率得到显著提升。     

对“关于微分方程的解的唯一性问题的一点注记”一文的意见

数学进展第六卷(1963)第三期刊有沈信耀著“关于微分方程的解的唯一性问题的一点注记”一文。现在提出两点改进意见: (1)文[1]中269页式(4)的下一行,如果换成那么原证仍然成立。这样一来,O类函数的定义,可以由“可微正值函数y=y_n,ε(x)是方程y′=F(x,y)的解”减弱为“可微正值函数y=y_n,ε(x)满足     

在线评论影响消费者购买意愿的实证研究

以服装类产品为研究对象,采用眼动追踪技术,开展2评论类型(属性/体验)×2认知闭合需要(高/低)的组间实验,通过分析注视时间、注视点数、回视次数、购买意愿的实验数据,以便探究在线评论对消费者购买决策的影响机制.研究发现:与属性型评论相比,消费者对体验型评论的注视时间更短,注视点数更少,回视次数也更少,购买意愿却更大;与低认知闭合需要个体相比,高认知闭合需要个体的注视时间更短,注视点数更少,回视次数也更少,购买意愿却更大;并且评论类型与个体认知闭合需要之间在消费者购买决策过程中存在交互效应.研究结果揭示了服装类产品在线评论影响消费者购买决策的过程及行为机制.     

离散型最小和最大次序统计量相关性研究

本文研究离散型随机变量之间的相关性度量, 讨论了最小次序统计量和最大次序统计量的渐近独立性, 给出了计算最小次序统计量和最大次序统计量的Kendall和Spearman秩相关系数的公式.     

基于时变Marshall-Olkin Copula模型的系统寿命的度量及模拟

利用Kendall的tau与总体参数一一对应的关系,构造了时变的Marshall-OlkinCopula的模型;并基于蒙特卡罗模拟(MC)技术获得的样本数据建立了时变Marshall-Olkin Copula的模型.通过下尾相依机制的分析,说明了时变Marshall-OlkinCopula的模型,不仅能有效描述了系统寿命变化的波动性,还能捕捉了下尾相依机制的时变性.