贝努利不等式及推论解高考题举例

贝努利不等式具有简单的结构、深刻的内涵,在等数学中有广泛的应用.比如利用贝努利不等式能简洁明快地证明重要极限lim(1+1/n)n=e、算术一几何平均值不等式、权方和不等式,也是证明幂平均不等式的工具,鉴于贝努利不等式在数学中地位与作用,<普通高中数学课程标准(实验)>(以下简称<标准>),将贝努利不等式列入选修系列4第5专题"不等式选讲"中.……     

关于贝努利不等式的几个推论

在自然界中存在着大量的不等量关系,不等关系也是最基本的数学关系,不等式是不等关系在数学中的集中体现,在数学研究和数学应用中起着重要的作用.鉴于不等式在数学中的地位与作用,《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《标准》)将不等式选讲作为选修系列4的第5专题,而贝努     

关于高中新课程标准中的排序不等式

在《普通高中数学课程标准》(实验 )选修系列 4- 5 :不等式选讲专题中 ,其中有“用向量递归方法讨论排序不等式”这一内容要求 .在有关本专题教学的说明与建议中 ,要求“尽量使用几何或其他方法来证明这些不等式 ,使学生较为容易地理解这些不等式以及证明的数学思想 ,不对恒等变换难度特别是一些技巧做更多的要求 ,不希望不等式的教学陷在过于形式化的和复杂的恒等变换的技巧之中 .”本文将针对《标准》排序不等式的内容要求与教学建议 ,就如何在中学开展这一专题的教学做些初步探讨 .1　排序不等式的发现1.1　在生活经验中猜测水桶接水问题…     

用贝努利不等式的变式证一类不等式题

若x〉-1,n∈N且,z≥2,则（1＋x）^n≥1＋nx,当且仅当x=0时等号成立． 这是著名的贝努利不等式,也是《普通高中数学课程标准（试验）》不等式选讲系列中的一个重要不等式,若在此不等式中,令t=1＋x,就可得     

注重探究式学习引发学生自主建构

《普通高中数学课程标准》明确指出:数学探究、数学建模、数学文化是贯穿于整个高中数学课程的重要内容,这些内容不单独设置,渗透在每个模块或专题中.数     

用柯西不等式的一个推论简证一类不等式

拜读了《数学通讯》2009年1、2月（学生刊）王增强老师的“用贝努利不等式的变式证一类不等式题”．颇有收获．但觉得证明的变形技巧要求太高,也比较繁琐,下面用柯西不等式的一个推论给出该文几例的简证,为便于说明问题并再添加几例（例1至例5是原文顺序例题,例6至例9是另选例题）．     

巧用贝努利不等式及推论解竞赛题

贝努利不等式具有简单的结构、深刻的内涵,在高等数学中有广泛的应用,比如利用贝努利不等式能简洁明快地证明重要极限     

三元均值不等式的几何解释

针对选修4-5《不等式选讲》这一专题,《标准》指出:本专题特别强调不等式及其证明的几何意义与背景,以加深学生对这些不等式的本质的理解,提高学生的逻辑思维能力和分析问题解决问题的能力.均值不等式是该专题中介绍的几个     

三年磨一式：湖北高考中的贝努利不等式

贝努利不等式是一个重要的不等式，其本身是一个很初等的不等式，应用广泛．在湖北高考理科压轴题中，经常可以见到贝努利不等式的推导、证明及应用．     

几个不等式的简证

《数学通讯》（教师版）2006年上年度刊登了一组关于不等式研究的专题文章，笔者拜读之后受益匪浅，笔者探究发现其中的几个不等式更加简捷的证明方法，现写出来，供读者参考．     

“探索数学建模活动的教与学”教研活动的启示

目前,上海市高中数学教学处于深化课改的重要时期,也是从依据《上海市中小学数学课程标准》到依据教育部颁布的《普通髙中数学课程标准(2017年版)》(以下简称“《标准》”)实施教学的过渡期.《标准》明确提出了数学学科的六大核心素养,数学建模素养是其中之一,且《标准》又将数学建模作为与函数、几何与代数、概率与统计等并列的主题,也就是将其纳人教学内容,这对上海的高中数学教学来讲,是新的挑战.为此,我们在上海高中数学界寻找先行者和探索者,终于发现了新中高级中学.     

柯西不等式中等号的妙用

普通高中课程标准实验教科书《数学》选修《不等式选讲》中介绍了一个非常优美的不等式——柯西不等式，各种形式的柯西不等式是许多现代数学理论的出发点，在数学的很多分支中有着广泛的应用。     

从一道历史名题谈数学建模的教学

数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，已经成为不同层次数学教育重要和基本的内容．《普通高中数学课程标准（实验）》指出“数学探究、数学建模、数学文化是贯穿于整个高中数学课程的重要内容，这些内容不单独设置，渗透在每个模块或专题中．高中阶段至少各应安排一次较为完整的数学探究、数学建模活动．”     

数学文化在初中数学教学中的渗透研究

在新一轮的课程改革中,数学在生活中的应用性和它的文化性逐渐被重视起来,数学文化成为了数学课堂教学中不可或缺的一部分《义务教育数学课程标准(2011年版)》中提出:数学文化作为数学教材的重要组成部分,要贯穿于数学教学的整个过程,让学生了解数学的应用、发展,帮助学生感受数学在人类文明发展中的重要作用.在初中数学课堂教学中,结合学生的自身特点,有意识.有计划地向学生渗透数学文化,能够提升学生的数学能力,培养学生的数学学科核心素养,是落实新课程改革教学理念的重要保障。     

数学建模素养发展:从“咬文嚼字”开始——一道例题的教学感悟

数学建模是对现实问题进行数学抽象,用数学语言表述问题,用数学方法构建模型解决问题的素养.对于初中数学教学而言,让学生从数学问题中抽象出数量关系,建构出方程、不等式、函数等模型来解决问题,是本学段中发展数学建模素养的基本途径.     

初高中衔接背景下的一元二次不等式教学研究

一元二次不等式的解法教学是初高中数学衔接课程中的重要组成部分.笔者以初中阶段课程教学中的一元二次不等式及其解题技能为研究对象,探究一元二次不等式的衔接教学方法,以便在充分考虑学生数学基础的情况下,兼及数学教育教学理论与既往教学经验,更好地将不等式的解题思路与相关数学思想传授给学生,为学生高中不等式的学习打牢基础、做好衔接.     

中学数学课堂教学中渗透数学文化

在新颁布的《上海市中小学数学课程标准》的课程理念中有一点是“提高学生的数学素养,培育终身学习的基础”,“情感态度与价值观”目标中指出：懂得数学是人类文化的重要组成部分,对世界数学文化有一定了解并持包容态度．说明《上海市中小学数学课程标准》强调了数学文化的教育理念,提出数学教学中要体现和渗透数学文化．     

2000年全国各地高考数学模拟试题新题评析：不等式

在客观事物中,不等量关系是普遍的,等量关系是相对的,等量关系可看作是不等量关系的特定状态．因此,不等式更一般地反映了数量之间的关系和规律,也反映了大量实际问题的内在联系与本质(如1995年、1996年、1998年、1999年、2000年全国高考数学应用题)．所以,不等式在中学数学中具有重要地位和广泛应用,是培养学生数学能力与应用意识的重要素材．自然,不等式及其相关问题也就成了历年高考数学的考查重点,其试题不但形式多样、在试卷中占有较大比重,而且突出考查学生联系与转化、分类讨论、数形结合等重要的数学思想方法和逻辑思维、数学应用等重要的数学能力．这促进了我们在数学教学及高考复习检测中对不等式的重视和研究．     

如何在高中数学课堂教学中渗透数学文化

《普通高中数学课程标准》指出:“数学是人类文化的重要组成部分.数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势,数学对推动社会发展的作用,数学的社会需求,社会发展对数学发展的推动作用,数学科学的思想体系,数学的美学价值,数学家的创新精神.数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用,使其逐步形成正确的数学观为此,高中数学课程提倡体现数学的文化价值,并在适当的内容中提出对‘数学文化’的学习要求,设立‘数学史宣讲’等专题”可见数学文化已经逐步从理论走进了课堂.那么如何在高中数学课堂教学中渗透数学史化呢?     

加强数学实验中的统计教学

统计学已经成为一级学科,应该在《数学实验》课程中占到相当重要的分量.从统计学这一学科的本质出发,讨论加强《数学实验》中的统计教学的必要性,明确《数学实验》中统计教学亟需解决的问题,对统计教学提出了自己的思考和建议,为我国《数学实验》中的统计教学的开展提供参考.