正交各向异性弹性力学正交关系的研究

新的正交关系被推广到正交各向异性三维弹性力学．将弹性力学新正交关系中构造对偶向量的思路推广到正交各向异性问题．将弹性力学求解辛体系的对偶向量重新排序后,提出了一种新的对偶向量．由混合变量求解法直接得到对偶微分方程．所导出的对偶微分矩阵具有主对角子矩阵为零矩阵的特点．由于对偶微分矩阵的这一特点,对于正交各向异性三维弹性力学发现了2个独立的、对称的正交关系．采用分离变量法求解对偶微分方程．从正交各向异性弹性力学求解体系的积分形式出发,利用一些恒等式证明了新的正交关系．新的正交关系不但包含原有的辛正交关系,而且比原有的关系简洁．新正交关系的物理意义是对偶方程的解关于z坐标的对称性的体现．辛正交关系是一个广义关系,但辛正交关系可以在一定的条件下以狭义的强形式出现．新的研究成果将为研究正交各向异性三维弹性力学的解析解和有限元解提供新的有效工具．     

饱和地基上弹性基础的竖向振动特性研究

采用解析的方法研究了饱和地基上受一简谐竖向荷载作用下弹性基础的动力响应．在分析中,首先利用积分变换技术获得了饱和介质基本控制方程的变换解,然后基于基础-半空间完全放松接触、半空间表面完全透水或不透水的假设,建立了该动力混合边值问题的对偶积分方程,并把该对偶积分方程进一步化为易于数值求解的第二类Fredholm积分方程A·D2文末数值算例给出了动力柔度系数、位移和孔隙水压力随振动频域和土-基础体系物理力学参数特性的变化曲线．结果表明:饱和地基上弹性基础的动力响应完全不同于饱和地基上刚性圆板的动力响应．所用方法可用于研究波的传播、土-结构动力相互作用等许多问题．     

弹性力学平面问题的等价的边界积分方程

严格地推导出与弹性力学平面问题的微分方程边值问题等价的间接和直接未知量边界积分方程,用实例指出某些习用的边界积分方程有时不必要或不充分,并进行了数值比较.     

上覆单相弹性层的饱和地基上刚性基础竖向振动的轴对称混合边值问题

运用作者提出的饱和土弹性波动方程,从理论上研究了上覆单相弹性土层的饱和地基上刚性基础的竖向振动轴对称问题,即采用Hankel积分变换技术并按混合边值条件建立了部分饱和地基上刚性基础竖向振动的对偶积分方程,并将其蜕化为完全饱和地基的情形;该对偶积分方程可化为易于数值计算的第二类Fredholm积分方程。文末的算例给出了地基表面动力柔度系数C_v随无量纲频率a₀的变化曲线。     

弹性力学求解体系的研究

证明了弹性力学求解体系的微分形式与积分形式的等价关系,建立了统一求解体系构架.新体系包括微分形式、积分形式及混合形式.利用微分形式与积分形式的等价关系,导出了各种变分原理.提出了广义虚功方程和广义虚函数的概念.     

压电压磁复合材料中界面裂纹对弹性波的散射

利用Schmidt方法分析了压电压磁复合材料中可导通界面裂纹对反平面简谐波的散射问题．经过富里叶变换得到了以裂纹面上的间断位移为未知变量的对偶积分方程A·D2在求解对偶积分方程的过程中,裂纹面上的间断位移被展开成雅可比多项式的形式．数值模拟分析了裂纹长度、波速和入射波频率对应力强度因子、电位移强度因子、磁通量强度因子的影响A·D2从结果中可以看出,压电压磁复合材料中可导通界面裂纹的反平面问题的应力奇异性形式与一般弹性材料中的反平面问题应力奇异性形式相同．     

横观各向同性饱和地基与中厚圆板的非轴对称动力相互作用

研究横观各向同性饱和土地基上中厚弹性圆板的非轴对称振动问题,即首先利用Fourier展开和Hankel变换技术,求解了简谐激励下横观各向同性饱和土地基的非轴对称Biot波动方程,然后按混合边值问题建立地基与弹性中厚圆板非轴对称动力相互作用的对偶积分方程,并将对偶积分方程化为易于数值计算的第二类Fredholm积分方程．文末给出了算例．数值结果表明,在一定频率范围内,地基表面的位移幅值随激振频率增加而增大,随距离的增大以振荡形式衰减变化．     

层状横观各向同性饱和地基上圆板的非轴对称振动

研究了层状横观各向同性饱和地基上弹性圆板的非轴对称振动问题．首先,通过方位角的Fourier变换,将圆柱坐标系下横观各向同性饱和土的三维动力方程转化为一阶常微分方程组,基于径向Hankel变换,建立问题的状态方程,求解状态方程后得到传递矩阵;其次,利用传递矩阵,结合层状饱和地基的边界条件、排水条件及层间接触和连续条件,给出了任意简谐激振力作用下层状横观各向同性饱和地基动力响应的通解;然后,按混合边值问题建立层状饱和地基上弹性圆板非轴对称振动的对偶积分方程,并将对偶积分方程化为易于数值计算的第二类Fredholm积分方程,并给出了算例．     

洛伦兹平坦空间L4中的一般弹性曲线

研究了4维Lorentz-Minkowski空间中,非类光曲线的曲率能量作用的极值曲线,求出了一般弹性曲线的运动方程和3个沿着一般弹性曲线的Killing场,用这些Killing场建立了一个柱面坐标系并用积分表示了一般弹性曲线.     

弹性力学问题解唯一的边界积分方程

从积分方程式出发,应用基本解的特性分析,说明在力边值问题中,位移边界积分方程和面力边界积分方程的位移解不唯一.提出了位移解唯一的条件,建立了唯一解的位移边界积分方程和面力边界积分方程.实例计算结果表明唯一解的边界积分方程是有效的.     

Contact Interaction of Two Elastic Wedges

We consider the problem of contact of two elastic wedges and assume that only the vertices of the wedges touch before loading. After loading, the edges of both wedges come in contact near their common vertex. We reduce the constructed system of dual integral equations to a Fredholm integral equation of the second kind with difference kernel given on the semiaxis. We analytically solve the Fredholm equation by reducing it to the boundary-value Riemann problem for analytic functions. We obtain an analytic expression for contact stresses.     

The Three-Dimensional Problem of Statics of the Elastic Mixture Theory with Displacements Given on the Boundary

The first three-dimensional boundary value problem is considered for the basic equations of statics of the elastic mixture theory in the finite and infinite domains bounded by the closed surfaces. It is proved that this problem splits into two problems whose investigation is reduced to the first boundary value problem for an elliptic equation which structurally coincides with an equation of statics of an isotropic elastic body. Using the potential method and the theory of Fredholm integral equations of second kind, the existence and uniqueness of the solution of the first boundary value problem is proved for the split equation.     

含矩形片状裂纹的三维弹性体分析

本文分析了含有矩形片状裂纹(裂纹上下表面受均匀压力作用)的三维弹性体.借助Fourier积分变换.将问题化归为二个变数的对偶积分方程,并获得裂纹面位移和裂纹前缘应力强度因子的解析表达式.     

圆内平面弹性问题的边界积分公式

根据双解析函数可以得到单位圆内平面弹性问题应力函数的边界积分公式,但式中包含强奇异积分,不能用于直接计算．将边界上的应力函数展开为Fourier级数,再利用广义函数论中的几个公式进行卷积计算,可以得到不含强奇异积分核的边界积分公式,通过边界的应力函数值和法向导数的积分,直接得到圆内应力函数值,并给出几个算例,表明该结果用于求解单位圆内平面弹性问题十分方便．     

The Reissner-Sagoci type problem for a non-homogeneous elastic cylinder embedded in an elastic non-homogeneous half-space

The problem considered is that of the torsion of a non-homogeneouselastic cylinder, which is embedded in a non-homogeneous elastichalf-space (matrix) of different rigidity modulus. A rigid discis bonded to the flat surface of the cylinder and torque isapplied to the cylinder through a rigid disc. It is assumedthat there is perfect bonding at the common cylindrical surface.Using integral transformation techniques the solution of theproblem is reduced to dual integral equations. Later on thesolution of the dual integral equations is transformed intothe solution of a Fredholm integral equation of the second kind.Solving the Fredholm integral equation numerically the numericalresults for torque and shear stress inside the cylinder areobtained and displayed graphically to demonstrate the effectof non-homogeneity of the elastic material on the torque andshear stress.     

矩形弹性夹杂与裂纹相互干扰的边界元分析

使用边界元法研究了无限弹性体中矩形弹性夹杂对曲折裂纹的影响,导出了新的复边界积分方程．通过引入与界面位移密度和面力有关的未知复函数H(t),并使用分部积分技巧,使得夹杂和基体界面处的面力连续性条件自动满足,而边界积分方程减少为2个,且只具有1/r阶奇异性．为了检验该边界元法的正确性和有效性,对典型问题进行了数值计算．所得结果表明:裂纹的应力强度因子随着夹杂弹性模量的增大而减小,软夹杂有利于裂纹的扩展,而刚性较大的夹杂对裂纹有抑制作用．