非线性半定规划一个全局收敛的无罚无滤子SSDP算法

提出了一个求解非线性半定规划的无罚函数无滤子序列二次半定规划(SSDP)算法. 算法每次迭代只需求解一个二次半定规划子问题确定搜索方向; 非单调线搜索保证目标函数或约束违反度函数的充分下降, 从而产生新的迭代点. 在适当的假设条件下, 证明了算法的全局收敛性. 最后给出了初步的数值实验结果.     

不可微合成函数的极小化方法

本文提出了一种极小化不可微合成函数的下降算法。该算法通过内部迭代寻找下降方向，每次内部迭代求解一个二次规划。外部迭代点不精确线搜索求得，算法在有限步内得到近似平稳点，经过适当修正后，算法全局收敛到平衡点。     

一类求解线性约束非线性规划问题的可行方向法

Wilson,Han和Powell提出的序列二次规划方法(简称SQP方法)是求解非线性规划问题的一个著名方法,这种方法每次迭代的搜索方向是通过求解一个二次规划子问题得到的,本文受[1]启发,得到二次规划子问题的一个近似解,进而给出了一类求解线性约束非线性规划问题的可行方向法,在约束集合满足正则性的条件下,证明了该算法对五种常用线性搜索方法具有全局收敛性。     

求解用户平衡与系统最优模型的新算法

近些年,国内外许多学者针对交通规划提出了诸如用户平衡(UE)、系统最优(SO)等模型,但由于交通网络的复杂性,这些模型的求解相对困难,考虑到在一般的UE、S0模型中,其约束条件为线性约束与非负约束,给出一种求解交通规划模型的新算法,算法不需使用任何线搜索,只要通过求解一个简单的二次规划问题得到下降方向即可,最后,将该算法应用到简单的交通网络中,并通过与相继平均法(MSA)进行比较,验证了该算法的收敛速度较快。     

求解圆锥规划的光滑牛顿法

圆锥规划是一类重要的非对称锥优化问题.基于一个光滑函数,将圆锥规划的最优性条件转化成一个非线性方程组,然后给出求解圆锥规划的光滑牛顿法.该算法只需求解一个线性方程组和进行一次线搜索.运用欧几里得约当代数理论,证明该算法具有全局和局部二阶收敛性.最后数值结果表明算法的有效性.     

并行求解约束优化问题的QP-free型算法

针对约束块可分的最优化问题,引入序列线性方程组方法和有效集策略,提出了一个求解约束块可分优化问题的QP-free型并行变量分配（PVD）算法.算法中用三个系数具有对称结构的线性方程组来代替PVD算法中的二次规划问题以求解线搜索方向,避免了约束不相容,减小了计算量.并且算法不要求约束是凸的.最后证明了QP-free型PVD算法的全局收敛性.     

线性约束两分块非凸优化的ADMM-SQP算法

基于乘子交替方向法(ADMM)和序列二次规划(SQP)方法思想, 致力于研究线 性约束两分块非凸优化的新型高效算法. 首先, 以SQP思想为主线, 在其二次规划(QP)子问题的求解中引入ADMM思想, 将QP分解为两个相互独立的小规模QP求解. 其次, 借助增广拉格朗日函数和Armijo线搜索产生原始变量新迭代点. 最后, 以显式解析式更新对偶变量. 因此, 构建了一个新型ADMM-SQP算法. 在较弱条件下, 分析了算法通常意义下的全局收敛性, 并对算法进行了初步的数值试验.     

带等式约束二次规划子问题的滤子SQP算法

一类求解非线性规划问题的滤子序列二次规划(SQP)方法被提出.为了提高收敛速度,给目标函数和约束违反度函数都设置了斜边界.二次规划子问题(QP)设置为两项:不等式约束QP和等式约束QP.两个子问题产生的搜索方向进行线性迭加后为算法的搜索方向.这样的设置可以改善收敛性,并调节算法运行中的一些不良效果.在较温和的条件下,可得到全局收敛性.     

基于积极集识别技术的半无限minimax问题非单调有限记忆SQP算法

本文研究了半无限minimax问题.利用积极集识别技术结合非单调有限记忆序列二次规划(SQP)方法来求解半无限minimax问题.在适当的条件下证明了算法的收敛性.数值结果表明新算法在降低求解规模和迭代次数等方面均优于采用Armijo型线搜索的SQP方法.     

一个充分下降的改进HS共轭梯度法

共轭梯度法是求解大规模无约束优化问题最有效的方法之一.对HS共轭梯度法参数公式进行改进,得到了一个新公式,并以新公式建立一个算法框架.在不依赖于任何线搜索条件下,证明了由算法框架产生的迭代方向均满足充分下降条件,且在标准Wolfe线搜索条件下证明了算法的全局收敛性.最后,对新算法进行数值测试,结果表明所改进的方法是有效的.     

二次半定规划的原始对偶内点算法的H..K..M搜索方向的存在唯一性

主要是将半定规划(Semidefinite Programming,简称SDP)的内点算法推广到二次半定规划(Quadratic Semidefinite Programming,简称QSDP),重点讨论了其中搜索方向的产生方法.首先利用Wolfe对偶理论推导得到了求解二次半定规划的非线性方程组,利用牛顿法求解该方程组,得到了求解QSDP的内点算法的H..K..M搜索方向,接着证明了该搜索方向的存在唯一性,最后给出了搜索方向的具体计算方法.     

解非线性规划问题的不精确线性搜索SQP滤子方法

本文用序列二次规划方法(SQP)结合Wolfe-Powell不精确线性搜索准则求解非线性规划问题.Wolfe-Powell准则是一种能够使目标函数获得充分下降而运行时间较省的确定步长方法.不精确线性搜索滤子方法比较其它结合精确线性搜索和信赖域方法求解问题的滤子方法更灵活更易实现.如果目标函数的预测下降量为负,我们的工作将主要利用可行恢复项改善可行性.一般条件下,本文提出的算法较易实现,且具有全局收敛性.数值试验显示了算法的有效性.     

凸二次半定规划一个新的原始对偶路径跟踪算法

本文提出求解凸二次半定规划的一个新的原始对偶路径跟踪算法.在每次迭代中,通过求解一个线性方程组产生搜索方向.在一定条件下证明算法产生的迭代点列落在中心路径的邻域内,且算法至多经■次迭代可得到一个ε-最优解.     

新非单调线搜索规则的Lampariello修正对角稀疏拟牛顿算法

本文设计了求解无约束最优化问题的新的非单调线搜索规则的Lampariello修正对角稀疏拟牛顿算法.新的步长规则类似于Grippo非单调线搜索规则并包含Grippo非单调线搜索规则作为特例.新的步长规则在每一次线搜索时得到一个相对于Grippo非单调线搜索规则的较大步长,同时保证算法的全局收敛性.数值例子表明算法是有效的,适合求解大规模问题.     

一个改进的SQP型算法

本文建立非线性等式和不等式约束规划问题的一个序列二次规划(SQP)型算法.算法的每次迭代只需解一个确实可解的二次规划，然后对其解进行简单的显式校正，便可产生关于罚函数是下降的搜索方向，克服Maratos效应.在适当的假设条件下，还论证了算法的全局收敛性和超级收敛性.     

半无限规划离散化问题一个两阶段序列二次规划算法

本文研究了求解半无限规划离散化问题(P)的一个新的算法.利用序列二次规划(SQP)两阶段方法和约束指标集的修正技术,提出了求解(P)的一个两阶段SQP算法.算法结构简单,搜索方向的计算成本较低.在适当的条件下,证明了算法具有全局收敛性.数值试验结果表明算法是有效的.推广了文献[4]中求解(P)的算法.     

一个求解广义圆锥互补问题的无导数光滑算法

本文研究了一个求解广义圆锥互补问题的无导数光滑算法.利用光滑函数将广义圆锥互补问题等价转化成一个光滑方程组,然后再利用牛顿法求解此方程组.该算法采用了一种新的非单调无导数线搜索技术,并且在适当条件下具有全局和局部二次收敛性质.数值实验结果表明算法是非常有效的.     

某类等式约束二次规划问题的一个共轭方向法

本文提出了一种求解某类等式约束二次规划问题的一个共轭方向迭代法，并给出了算法的有限终止性证明．同时我们把此算法推广到不等式约束二次规划问题中，从而得到了一种求解不等式约束二次规划问题的算法．     

一类二次半定规划内点算法的搜索方向

利用牛顿法求解一类二次半定规划的扰动KKT方程组,得出这类二次半定规划原始-对偶路径跟踪算法搜索方向求解的统一形式,以及HKM搜索方向和NT搜索方向存在唯一的充分条件,最后给出了计算搜索方向的表达式,和特殊情况下搜索方向的计算方法.     

求解大规模极大极小问题的光滑化三项共轭梯度算法

基于指数罚函数,对最近提出的一种求解无约束优化问题的三项共轭梯度法进行了修正,并用它求解更复杂的大规模极大极小值问题.证明了该方法生成的搜索方向对每一个光滑子问题是充分下降方向,而且与所用的线搜索规则无关.以此为基础,设计了求解大规模极大极小值问题的算法,并在合理的假设下,证明了算法的全局收敛性.数值实验表明,该算法优于文献中已有的类似算法.