一个基于近似下降方向的免梯度算法

本构造一个求解非线性无约束优化问题的免梯度算法，该算法基于传统的模矢法，每次不成功迭代后，充分利用已有迭代点的信息，构造近似下降方向，产生新的迭代点。在较弱条件下，算法是总体收敛的。通过数值实验与传统模矢法相比，计算量明显减少。     

无约束优化的超记忆梯度算法及其收敛特征

研究一种新的无约束优化超记忆梯度算法，算法在每步迭代中充分利用前面迭代点的信息产生下降方向，利用Wolfe线性搜索产生步长，在较弱的条件下证明了算法的全局收敛性。新算法在每步迭代中不需计算和存储矩阵，适于求解大规模优化问题。     

张量方法在信赖域算法中的应用

信赖域算法是求解无约束优化问题的一种有效的算法.对于该算法的子问题,本文将原来目标函数的二次模型扩展成四次张量模型,提出了一个带信赖域约束的四次张量模型优化问题的求解算法.该方法的最大特点是:不仅在张量模型的非稳定点可以得到下降方向及相应的迭代步长,而且在非局部极小值点的稳定点也可以得到下降方向及相应的迭代步长,从而在算法产生的迭代点列中存在一个子列收敛到信赖域子问题的局部极小值点.     

一类新的曲线搜索下的多步下降算法

提出一类新的曲线搜索下的多步下降算法,在较弱条件下证明了算法具有全局收敛性和线性收敛速率.算法利用前面多步迭代点的信息和曲线搜索技巧产生新的迭代点,收敛稳定,不用计算和存储矩阵,适于求解大规模优化问题.数值试验表明算法是有效的.     

基于代数等价路径的一致P-函数非线性互补问题的可行内点算法

对一致P-函数非线性互补问题，提出了一种新的基于代数等价路径的可行内点算法，并讨论了计算复杂性．该算法可以在任一内部可行点启动，并且全局收敛；当初始点靠近中心路径时，此算法便成为中心路径跟踪算法，特别对于单调线性互补问题，总迭代次数为O（√nL），其中L是问题的输入长度。     

一类线性约束下不可微最优化问题的可行下降方法

本文给出了一类线性约束下不可微量优化问题的可行下降方法，这类问题的目标函数是凸函数和可微函数的合成函数，算法通过解系列二次规划寻找可行下降方向，新的迭代点由不精确线搜索产生，在较弱的条件下，我们证明了算法的全局收敛性     

无约束优化问题的一个下降方法

本文研究了无约束优化问题.利用当前和前面迭代点的信息以及曲线搜索技巧产生新的迭代点,得到了一个新的求解无约束优化问题的下降方法.在较弱条件下证明了算法具有全局收敛性.当目标函数为一致凸函数时,证明了算法具有线性收敛速率.初步的数值试验表明算法是有效的.     

一类非精确线性搜索共轭梯度新算法

本文通过对迭代参数的适当选取，给出了一类共轭梯度新算法。在算法的迭代过程中，迭代方向保持下降性，在一般的非精确线性搜索条件下，算法的全局收敛性得到了证明。     

不等式约束优化一个新型可行QP-free算法

本文对非线性不等式约束优化问题提出了一个新的可行 QP-free 算法. 新算法保存了现有算法的优点, 并具有以下特性: (1) 算法每次迭代只需求解三个具有相同系数矩阵的线性方程组, 计算量小; (2) 可行下降方向只需通过求解一个线性方程组即可获得, 克服了以往分别求解两个线性方程组获得下降方向和可行方向, 然后再做凸组合的困难;(3) 迭代点均为可行点, 并不要求是严格内点; (4) 算法中采用了试探性线搜索,可以进一步减少计算量; (5) 算法中参数很少,数值试验表明算法具有较好的数值效果和较强的稳定性.     

一类非单调曲线搜索方法及其收敛性

本文提出一类求解无约束优化问题的非单调曲线搜索方法, 在较弱条件下证明了其收敛性.该算法有如下特点:(1)采用曲线搜索方法, 在每步迭代时同时确定下降方向和步长;(2)采用非单调搜索技巧, 产生较大的迭代步长, 降低了算法的计算量;(3)利用当前和前面迭代点的信息产生下降方向, 无需计算和存储矩阵, 适于求解大型优化问题.     

Armijo线性搜索下的多步下降算法

本文研究无约束优化问题.利用前面多步迭代点的信息产生下降方向以及Armijo线性搜索产生步长,得到了一类新的多步下降算法,并且在较弱条件下证明了算法具有全局收敛性和线性收敛速率.初步的数值试验表明算法是有效的.     

对称线性互补问题的乘性Schwarz算法

本文提出了求解对称性互补问题的乘性Schwarz算法,其中子问题用投影迭代方法求解.利用投影迭代算子的性质及投影迭代的收敛性,证明了算法产生的迭代点列的聚点为原互补问题的解,并在一定条件下,证明算法产生的迭代点列的聚点存在.     

一类大规模二次规划问题的可行下降分解算法

本文对一类大规模二次规划问题，提出了矩阵剖分的概念和方法，并将问题转化为求解一系列容易求解的小规模二次规划子问题．另外，通过施加某些约束机制，使子问题所产生的迭代点均为可行下降点．在通常的假定下，证明算法具有全局收敛性，大量数值实验表明，本文所提出的新算法是有效的。     

一类新的多步曲线搜索下的超记忆梯度法

研究一类新的求解无约束优化问题的超记忆梯度法,分析了算法的全局收敛性和线性收敛速率.算法利用一种多步曲线搜索准则产生新的迭代点,在每步迭代时同时确定下降方向和步长,并且不用计算和存储矩阵,适于求解大规模优化问题.数值试验表明算法是有效的.     

一类凸优化的加速混合下降算法

凸优化问题的混合下降算法利用近似条件的已知信息和随机数扩张预测校正步得到了一组下降方向.而前向加速收缩算法利用高斯赛德尔迭代算法的技术,结合邻近点算法和近似邻近点算法的思想,构造了富有扩张性的下降方向.本文借鉴混合下降算法和前向加速收缩算法的思想,利用已有近似规则信息改善了混合下降算法的下降方向,得到了一类凸优化问题的加速混合下降算法.随后利用Markov不等式、凸函数性质和投影的基本性质等,实现了算法的依概率收敛证明.一系列数值试验表明了加速混合下降算法的有效性和效率性.     

无约束优化问题的精细修正牛顿算法

针对牛顿法在求解一般非凸函数极小值过程中,迭代点处Hessian矩阵不一定正定的情况,提出了一种精细修正的牛顿法.该方法充分利用迭代点处目标函数的一阶、二阶信息,合适选取搜索方向,是最速下降法、牛顿法和已有修正牛顿法相混合的一种方法.在较弱的条件下建立了算法的全局收敛性.进一步的数值实验验证了提出的算法比以往同类算法计...     

一种改进的双层规划内点算法(英文)

本文针对线性双层规划问题提出一个由KMY算法演变而来的原对偶内点算法.与现在很多线性双层规划单纯型算法不同,作者提出的算法从一可行初始点穿过约束多面体内部直接得到近似最优解,当约束条件和变量数目增加时,本算法的迭代次数和计算时间变化很小.所以大大提高实际可操作性能和运算效率.     

非线性不等式约束最优化一个超线性与二次收敛的强次可行方法

本文讨论非线性不等式约束最优化问题，借助于序列线性方程组技术和强次可行方法思想，建立了问题的一个初始点任意的快速收敛新算法．在每次迭代中，算法只需解一个结构简单的线性方程组．算法的初始迭代点不仅可以是任意的，而且不使用罚函数和罚参数，在迭代过程中，迭代点列的可行性单调不减．在相对弱的假设下，算法具有较好的收敛性和收敛速度，即具有整体与强收敛性，超线性与二次收敛性．文中最后给出一些数值试验结果．     

线性规划的一种新算法——直接搜索迭代法

本文提出一种新的线性规划迭代算法，它把一般线性规划问题化为一个只含不等式约束的标准形，然后从标准形的任一可行点开始直接进行迭代，即可求出最优解，粗估本算法计算性能在高维时至少不亚于Ｋａｒｍａｒｋａｒ法等内点法，低维时也可与单纯形法相比，且迭代过程无误差积累。     

一类新共轭下降算法的全局收敛性

本文提出一类新的共轭下降算法,在算法的迭代过程中,迭代方向保持下降性,在非精确线搜索下,证明了算法的整体收敛性.