初-边值问题驻波解的渐近稳定性

本文考虑一带有人工粘性的二维定常等熵无旋平面流方程组的初-边值问题. 在一定的假设下,我们证明其驻波解是渐近稳定的.     

重建极性连续统理论的基本定律和原理(Ⅱ)——微态连续统理论和偶应力理论

重建微态连续统理论和偶应力理论的动量和动量矩均衡定律以及能量守恒定律,并由这些定律自然地推导出相应的局部和非局部均衡方程。这些结果可由耦合型微极连续统理论过渡和归结而得到。把推导出的结果和传统的质量和微惯性守恒定律以及熵不等式结合在一起就构成微态连续统理论和偶应力理论的基本均衡定律和方程体系。还弄清了以前的各种连续统理论的不完整性层次。最后,给出了几种特殊情形。     

带调和势非线性Schr(o)dinger方程组的驻波非线性不稳定性

考虑模拟在磁场势下的Bose-Eistein凝聚现象的非线性Schr(o)dinger方程组,运用约束变分法,获得了其驻波的存在性.进一步证明了其驻波的非线性不稳定性.     

非饱和土本构关系的混合物理论(Ⅰ)——非线性本构方程和场方程

以混合物理论为基础建立了非饱和土非线性本构方程和场方程.把非饱和土作为3种组分构成的饱和混合物来研究.首先根据土力学成果提出了非饱和土混合物的基本假设,推导出适用于非饱和土混合物的熵不等式;然后采用混合物理论处理本构问题的常规方法得出了非饱和土非线性本构方程;最后把非线性本构方程代入混合物组分动量守恒定律,获得了非饱和土各组分运动的非线性场方程;并且给出了非饱和土混合物的能量守恒方程,从而形成了解决非饱和土混合物热力学过程的完备方程组.     

一类耦合非线性Klein-Gordon方程组的驻波

该文在二维空间中研究了一类耦合非线性Klein-Gordon方程组的初值问题.首先用变分法证明了具基态的驻波的存在性;其次根据这个结果证明了该初值问题解爆破和整体存在的最佳条件;最后证明了具基态的驻波的不稳定性.     

Schrdinger-Poisson-Slater方程驻波的强不稳定性

本文研究Schr¨odinger-Poisson-Slater(SPS)方程i?ψ?t+△ψ-χ(|x|-1*|ψ|2)ψ+|ψ|p-1ψ=0,χ0,x∈R3.当p73时,运用变分法证明SPS方程的基态驻波强不稳定,并进一步用基态驻波解刻画SPS方程的解在有限时间爆破的门槛初始条件;在p=73时,建立了基态驻波解的L2范数的下界.     

重建极性连续统理论的基本定律和原理(Ⅳ)——表面守恒定律

从普遍均衡定律的平移和转动的不变性出发来重新建立较为完整的微极热力连续统的表面守恒定律,提出了广义的能量动量和能量动量矩张量.给出了Piola型、Cauchy型和Kirchhoff型微极热力连续统的表面守恒定律的具体形式.现有的结果都可以当做是特殊情形从该结果自然地推导出来,并可从归结过程中清楚地看出现有理论的不完整性程度.非局部微极热力连续统的表面守恒定律可通过局部化得到.     

不带微结构的连续统中新的能量守恒定律和C-D不等式

对连续统力学中的基本定律和均衡方程以及C-D不等式进行了认真的再研究.指出了现有的动量矩均衡定律和能量守恒定律以及Clausius-Duhem不等式的不完整性,并且提出了不带微结构的局部和非局部非对称连续统中新的而且更为普遍的能量守恒定律和相应的能量均衡方程以及C-D不等式.     

非线性驻波的饱和规律 *

在驻波实验中,当加强激发时,驻波管中的声压除发生畸变如预计外,还明显地具有饱和趋向.由于实验所用激发强度不够、未能达到饱和状态,但趋向已很明显.即根据实验数据推出饱和过程和饱和声压.曲线拟合的结果,说明驻波中的声压增长可用负反馈解释;基波和二次谐波用声场负反馈解释,三次及以上谐波受能量(声场平方)的负反馈控制.由此求出各次谐波的增长函数,与实验符合.并由此外推出各次谐波的饱和声压和它们的特性.     

非线性Schrdinger方程组解的整体存在与有限时刻爆破的两个门槛结果（英文）

本文研究一类薛定谔方程的初值问题.我们建立解的整体存在与有限时刻爆破的两个门槛结果并讨论了驻波解的不稳定性.     

非线性Schr\"{o}dinger方程组解的整体存在与有限时刻爆破的两个门槛结果[英文]

本文研究一类薛定谔方程的初值问题. 我们建立解的整体存在与有限时刻爆破的两个门槛结果并讨论了驻波解的不稳定性.     

底部形状对圆柱形港池中驻波的影响

本文用摄动法讨论了具有不规则底部的圆柱形港池中的驻波.假设流体是无粘性、不可压、无旋的.为方便起见,采用柱坐标系.速度势、波形以及频率均以相应于振幅的小参数进行摄动展开,获得了轴对称波驻的分析解,当ω₁=0时,算出了二阶频率.作为一个算例,取圆柱体底部为一轴对称抛物面,算出这种不规则底部对驻波产生灼影响.最后,对几何因素的影响进行了详细的讨论.     

双曲型守恒律方程的熵稳定格式的一些讨论

本文讨论双曲型守恒律方程的熵稳定格式.对于给定的熵对,格式所满足的熵条件中的数值熵通量是不唯一的.Tadmor的充分条件可以唯一地确定标量方程的熵守恒通量,但不能唯一确定方程组的熵守恒通量,却可以给出方程组的空间一阶精度的熵守恒格式.也讨论了在熵守恒通量上添加数值粘性得到的显式熵稳定格式需要满足的条件及常见的时间离散对熵守恒和熵稳定的影响.     

直觉模糊集的熵公式比较与改进

对现有文献中直觉模糊集的熵公式进行了分类比较.根据熵公式是否描述直觉模糊集的模糊性和直觉性对现有熵公式进行分类,并通过数据分析指出了各类公式的优缺点.最后提出了一个改进的直觉模糊集的熵公式,研究了其性质,与其它熵公式的比较说明了其合理性.此研究可为实际应用中直觉模糊熵公式的选择提供理论依据.     

水动力-热动力学的极值定律

本文对水动力学和更普通性的连续介体动力学中以连续方程与运动方程所表达的现有诸经典守恒定律以外,提出另一最大能量消散率定律.这一定律的推论就是应用水力学中培纶格-波丝最小储存能学说. 凡在运动中消散了的机械能皆转化成为热能,储存在物体里.能量之消散当一定时刻一定温度都使产熵增加.所以,从最大能量消散率可引出热力学第二定律的一个新概念,即机械运动的产熵率也总是一个可能的最大值. 文中建议的这个连续介体极值定律,可从变分原理推导出来,重订热力学第二定律则可藉微观分析加以证明.两者合成水动力-热动力学极值定律     

最大平均度量下的Bowen维数熵与测度下局部熵

熵是反映动力系统复杂性的一个非常重要的量.本文研究了平均意义下的动力系统的性质,对于最大平均度量,引入了Bowen维数熵以及测度下局部熵的概念.并研究了它们之间的关系,说明了在最大平均度量下,Bowen维数熵依然可以由测度下局部熵估计.     

拟线性Schr?dinger方程驻波解的稳定性

本文研究如下拟线性Schr?dinger方程的Cauchy问题:■这里h(s)和F(s)是实的非负函数, s≥0.本文通过建立一个与时间无关的Schr?dinger方程基态解的唯一性结果,证明以上问题驻波解的稳定性.而利用作者(2018)已经建立的爆破结果,本文证明驻波解的不稳定性.     

广义Davey-Stewartson系统驻波的强不稳定性

本文研究方程驻波的强不稳定性iu_t+△u+a|u|~(p-1)u+E_1(|u|~2)u=0,t≥0,x∈R~n,其中a0,1p(n+2)/(n+2)~+,n∈{2,3}.当1+4/n≤pn+2/(n-2)~+)时,文[Sharp threshold of global existence and instability of standing wave for a Davey-Stewartson system,Commun.Math.Phys.,2008,283:93-125]在驻波的频率满足一定假设条件下,证明了此方程驻波的强不稳定性.本文去掉这个假设,得到相同的结论.     

关于Tsallis型非对称熵的若干研究

基于Tsallis熵和非对称熵,本文提出了Tsallis型非对称熵,该熵推广了Tsallis熵和非对称熵,证明了最大的Tsallis型非对称熵原理,并且从该原理中可以获得比Tsallis熵及非对称熵原理更多的分布,从而说明该原理的有用性.     

物理熵、信息熵及其演化方程

在非平衡统计物理熵演化方程和熵产生率简明公式的启示下,发展了动态信息熵理论,建立了信息熵密度在时间和态变量空间变化的非线性演化方程.它的数学形式和物理意义与物理熵演化方程类似：信息熵密度的变化同样是由漂移、扩散和产生三者共同引起的.信息熵产生率简明公式与物理熵的亦类似.进而研究了物理熵和信息熵的同异及这两种统计熵的可能统一,讨论了熵增加原理、平衡态最大熵原理和最大信息熵原理三者相互间及其与熵演化方程之间的关联.