关于图的一般邻点可区别全染色

提出了一般邻点可区别全染色的新概念,给出了路、圈、星、树、二部图、轮、扇、完全图的一般邻点可区别全染色指标.并据此提出猜想.     

图的邻点可区别Ⅵ-全色数和邻点可区别E-全色数

利用穷染、递推的方法讨论了路、圈、完全图、轮和扇的邻点可区别Ⅵ-全染色.并用概率方法研究了一般图的邻点可区别E-全染色,给出了图的邻点可区别E-全色数的一个上界.即δ≥7且△≥28,则有x_(at)~e(G)≤10△,其中δ是图G的最小度,△是图G的最大度.     

图的一般邻点可区别均匀边染色和均匀全染色

提出了一般邻点可区别均匀边染色和全染色的新概念,研究了路P_n、圈C_n、星S_n、扇F_n、轮W_n、完全二部图K_(m,n)、2维平面网格图P_m×P_n的一般邻点可区别均匀边染色和全染色,具体给出这些图的一般邻点可区别均匀边染色和全染色指标.     

若干倍图的邻点可区别Ⅰ-全染色

通过构造邻点可区别Ⅰ-全染色函数得到了路、圈、星、扇和轮的倍图的邻点可区别Ⅰ-全色数,验证了它们满足邻点可区别Ⅰ-全染色猜想.     

若干Mycielski图的邻点可区别E-全染色

设G(V,E)是简单连通图,k是正整数,若V∪到{1,2,3,…,k}的映射f满足对任意uv∈E(G),有f(U)≠f(v),f(u)≠f(uv)f(v)≠f(uv),且C(u)≠C(v),其中C(u):{f(u)}∪{f(uv)|uv∈E(G)}.那么称f为G的k-邻点可区别的E-全染色(简记为k-AVDETC),并称X_(at)~e(G)=min{k|G有k-邻点可区别的E-全染色}为G的邻点可区别的E-全色数.本文讨论了路、圈、扇、星、轮及完全图的Mycielski图的邻点可区别E-全染色,得到了该类图的邻点可区别的E-全色数.     

关于图的邻点可区别全染色

提出了图的邻点可区别全染色的概念, 给出了圈、完全图、完全二部图、扇、轮和树的邻点可区别全色数.     

若干星的冠图的邻点可区别V-全染色

根据星与圈(星、扇、轮、路)构造的冠图的结构性质,应用分析和构造函数法研究了邻点可区别V-全染色,得到了S_n·C_m,S_n·S_m,S_n·F_m,S_n·W_m,S_n·P_m的邻点可区别V-全色数.     

一些图的倍图与Mycielski图的邻点可区别VE-全染色

对简单图G(V,E),存在一个正整数κ,使得映射f:V(G)U E(G)→{1,2…,κ},如果对uv∈E(G),有f(u)≠f(uv),f(v)≠f(uv),且C(u)≠C(v),则称f是图G的邻点可区别VE-全染色,且称最小的数κ为图G的邻点可区别VE-全色数,讨论了路、圈、星、扇、轮等一些图的倍图与Mycielski图的邻点可区别VE-全色数。     

图的邻点全和可区别全染色

设f:V(G)∪E(G)→{1,2,…,k}是图G的一个正常k-全染色。令■其中N(x)={y∈V(G)|xy∈E(G)}。对任意的边uv∈E(C),若有Φ(u)≠Φ(v)成立,则称f是图G的一个邻点全和可区别k-全染色。图G的邻点全和可区别全染色中最小的颜色数k叫做G的邻点全和可区别全色数,记为f tndi∑(G)。本文确定了路、圈、星、轮、完全二部图、完全图以及树的邻点全和可区别全色数,同时猜想:简单图G(≠K2)的邻点全和可区别全色数不超过△(G)+2。     

若干图类的一般邻点可区别全染色算法及其MATLAB实现

根据路,圈,扇,轮,2-维网格的结构性质,用先确定点的色集合,再染边和点的方法,研究它们的一般邻点可区别全染色,给出与相关文献不同的证明,并讨论了这几类图的正常点色数与一般邻点可区别全色数的关系,在此基础上提出了这五类特殊图的一般邻点可区别全染色的一种算法,并用MATLAB实现.     

轮与星的多重联图的邻点可区别E-全染色

G(V,E)是一个简单图,k是一个正整数,f是一个V(G)UE(G)到{1,2,…,k}的映射.如果■u,v∈V(G),则f(u)≠f(v),f(u)≠f(uv),f(v)≠f(uv),C(u)≠C(v),称f是图G的邻点可区别E-全染色,称最小的数k为图G的邻点可区别E-全色数.给出了轮与星的多重联图的邻点可区别E-全色数.     

轮与路的多重联图的邻点可区别E-全染色

G(V,E)是一个简单图,k是一个正整数,f是一个V(G)∪E(G)到{1,2,…,k}的映射.如果(V)u,v∈V(G),则f(u)≠f(v),f(u)≠f(uv),f(v)≠f(uv),C(u)≠C(v),称f是图G的邻点可区别E-全染色,称最小的数k为图G的邻点可区别E-全色数.给出了轮与路间的多重联图的邻点可区别E-全色数,其中C(u)={f(u)}∪ {f(uv)|uv∈E(G)}.     

一类多重联图的邻点可区别E-全染色

设G（V,E）是一个简单图,k是一个正整数,f是一个V（G）∪E（G）到{1,2,…,k]．的映射．如果Au,v∈E（G）,则f（u）≠f（v）,f（u）≠f（uv）,f（v）≠f（uv）,C（u）≠C（v）,其中C（u）={f（u））U{f（uv）｜uv∈E（G））．称f是图G的邻点可区别E-全染色,称最小的数k为图G的邻点可区别B全色数．本文给出了星、路、圈间的多重联图的邻点可区别E-全色数．     

某些中间图的邻点可区别E-全色数

设G（V,E）是简单连通图,T（G）为图G的所有顶点和边构成的集合,并设C是k-色集（k是正整数）,若T（G）到C的映射f满足：对任意uv∈E（G）,有f（u）≠f（v）,f（u）≠f（uv）,f（v）≠f（uv）,并且C（u）≠C（v）,其中C（u）={f（u）}∪{f（uv）｜uv∈E（G）}.那么称f为图G的邻点可区别E-全染色（简记为k-AVDETC）,并称χ_（at）~e（G）=min{k｜图G有k-邻点可区别E-全染色}为G的邻点可区别E-全色数.图G的中间图M（G）就是在G的每一个边上插入一个新的顶点,再把G上相邻边上的新的顶点相联得到的.探讨了路、圈、扇、星及轮的中间图的邻点可区别E-全染色,并给出了这些中间图的邻点可区别E-全色数.     

路和圈多重联图的邻点可区别E-全染色

设G（V,E）是一个简单图,k是一个正整数,f是一个V（G）∪E（G）到{1,2,...,k}的映射.如果u,v∈E（G）,则f（u）=f（v）,f（u）=f（uv）,f（v）=f（uv）,C（u）=C（v）,其中C（u）={f（u）}∪{f（uv）｜uv∈E（G）}.称f是图G的邻点可区别E-全染色,称最小的数k为图G的邻点可区别E-全色数.讨论了路和圈的多重联图的邻点可区别E-全色数。     

若干笛卡尔积图的邻点可区别E-全染色

图G(V,E)的k是一个正整数,f是V(G)∪E(G)到{1,2,…,k}的一个映射,如果u,v∈V(G),则f(u)≠f(v),f(u)≠f(uv),f(v)≠f(uv),C(u)≠C(v),称f是图G的邻点可区别E-全染色,称最小的数k为图G的邻点可区别E-全色数.得到了Pm×Pn,Pm×Cn,Cm×Cn的邻点可区别E-全色数,其中C(u)={f(u)}∪{f(uv)uv∈E(G)}.     

若干倍图的邻点可区别Ⅵ-全染色

图的一个边正常的全染色满足相邻点的色集合不同时被称为邻点可区别Ⅵ-全染色,把所用的最少颜色数称为邻点可区别Ⅵ-全色数,其中任意一点的色集合为点上与关联边所染的颜色构成的集合.应用构造邻点可区别Ⅵ-全染色函数法得到了路、圈、星和扇的倍图的邻点可区别Ⅵ-全色数,进一步验证图的邻点可区别Ⅵ-全染色猜想.     

Vertex-distinguishing E-total Coloring of Complete Bipartite Graph K_(7,n) when 7≤n≤95

Let G be a simple graph. A total coloring f of G is called an E-total coloring if no two adjacent vertices of G receive the same color, and no edge of G receives the same color as one of its endpoints. For an E-total coloring f of a graph G and any vertex x of G, let C(x) denote the set of colors of vertex x and of the edges incident with x, we call C(x) the color set of x. If C(u)≠ C(v) for any two different vertices u and v of V(G), then we say that f is a vertex-distinguishing E-total coloring of G or a VDET coloring of G for short. The minimum number of colors required for a VDET coloring of G is denoted by χ_(vt)~e(G) and is called the VDET chromatic number of G. The VDET coloring of complete bipartite graph K_(7,n)(7 ≤ n ≤ 95) is discussed in this paper and the VDET chromatic number of K_(7,n)(7 ≤ n ≤ 95) has been obtained.