提高学生思维能力的六种策略

数学思维的培养是中学数学教学的一大目标,提高数学解题能力是教师和学生共同关心的问题．为了凸显数学教学对学生思维培养和解题能力的高效,在不断地教学实践与反思中发现,利用一题多解、一题多变,利用开放题、错题,利用解题后的反思和在解题中渗透数学思想方法等都能有效实现数学教学发展学生思维的目标,从而提高数学解题能力,使学生步人数学学习的最高境界——创造性思维的发展．     

浅析一题多解中的思维发散方向

数学教学是数学活动的教学，是分析数学问题的形式结构、暴露获解思维过程的教学．中学数学解题教学中的一题多解往往能激发学生浓厚的学习兴趣，调动学习的积极性．然而由于教学中缺乏对一题多解思维发散方向的分析及解题策略的左右逢源的内在结构的剖析，当要学生解数学题时仍常束手无策．本文浅析一题多解的思维发散方向，以利于教学过程中促进对数学知识（问题）结构与学生认知（思维）结构的和谐统一．1不同介质形式，形成不同发散点任何数学问题都有相应的问题情境和设问形式．问题题设和题断中提供的研究对象、材料、元素和关系就是…     

与考生谈数学审题的方法

根据著名教学教育家波利亚“怎样解题”表的提法，数学习题的解题过程可分解为四步：（l）弄清问题；（2）拟定计划；（3）实现计划；（4）解后回顾．这里的弄清问题就是我们通常所说的“审题”的过程．审题的根本任务就是要全面地、正确地把握原始问题的含义，弄清问题的己知、所求，领悟问题的条件所提供的信息，以期找到解决问题的途径和方法．审题是解题的首要步骤，是正确解题的重要前提．在平时的练习和测验中，经常可以看到有的学生拿到有些题国感到无从下手，也有些学生解题经常出现错误，相当多的学生对某些立意新颖的问题不知所措…     

化冰冷的美丽为绽放的绚丽——例谈题解研究

由于数学解题是一种创造性活动，教师谁也无法教会学生所有的题目，解题教学中最重要的是让学生通过有限道题的学习去领悟那种解无限道题的数学机智，实现此目标的途径主要有两个：解题分析和案例研究．而解题分析的最佳时机“可能是读者解出一道题的时候，或者是阅读它的解法的时候”（波利亚语），可见，对题解的研究（即“阅读它的解法”，下文称“题解研究”）是学会解题的一个重要途径．     

例谈解数学题的"自然、简洁"境界

解题不仅是掌握知识、培养能力的途径，同时也是一门艺术．数学以求简作为自己的一大特点，解数学题就应该尽可能追求思路的自然流畅、方法的简单明快，也就是说，解题所用的知识普通，所用的方法自然、常规，所述的过程简短、明了，以充分体现数学解题的优美精彩，体现数学美感．我们认为，这也是激发学生学习数学兴趣、提高学生数学素质的一条途径．然而，这个问题并没有被广泛关注，在数学教学中，“为完成解题任务而解题”的现象较为普遍，解完即止，不去追求解题的自然、简洁性境界．笔者在学习数学教学研究类杂志时发现，有些例题解答，虽经精雕细琢，但在思路方法上仍然让人觉得：或拘泥于背景知识，或拘泥于某种章法，思路狭窄，解答繁琐；或追求另类的奇特，失去更为自然、更为基本的东西，全然不见浑然天成的自然意境．下面列举数例，以期引起大家重视．     

例谈解题反思的展开

数学离不开解题．在课堂教学中。教师呈现给学生的往往是经过深思熟虑和严密组织的解题演示，是一种静态的解题呈现．实际上，教师在课前准备的思维过程是动态的，有一个不断反思、不断调整的过程．而对于学生，经常一道题这次错下次还错；上次不会做。学过了仍然不得要领，答非所问．种种迹象表明，解题反思是绝大多数学生的弱项．没有反思的习惯，不知道如何反思、反思什么是很多学生的共同点．如果在教学中，教师能将自己的反思过程展现出来。告诉学生反思的策略。带领学生共同反思，相信能使学生的解题活动更加自觉、自信!     

数学中一题多解的形成机制

数学中一题多解的形成机制张俭福（江苏省通州市中学）数学问题是数学教学的心脏，解题教学是数学教学活动的基本形式之一．由于各种数学问题在基础知识上具有综合性和渗透性，解题方法具有灵活性和多样性，因此，在数学教学中，恰当而又适量地采用一题多解的教学手段，不...     

解题反思——深化数学理性思维的重要方法

数学教学的核心任务是培养学生的思维能力．但是，当前的教学现状，由于受高考升学率的影响，有些教师盲目追求“题海战术”，用大量的练习来强化训练学生，忽视了数学理性思维的锤炼和深化．这样既加重了学生的课业负担，影响了学生的身心健康，而且事倍功半，收效甚微．众所周知，学习数学的过程与数学解题紧密相关，而数学能力的提高在于解题的质量而非解题的数量，因而重在研究解题的方向和策略，要善于帮助学生在解题过程中不断总结经验、积累解题的思维方法．因此，对于解决了的数学问题我们不要急于收工，苦能加以反思，质疑问难，启发学生发现问题和提出问题，便可以举一反三，深化学生的理性思维，培养学生分析问题和解决问题的能力，促进学生创新性思维能力的提高．     

解非常规数学题的教学探讨与研究

在数学教学中，解题教学对学生巩固理解与应用所学知识，培养良好的思维素质，增加其分析问题与解决问题的能力都极为重要．而在解题教学中，常规题与非常规题都有重要作用．本文拟在个人从事非常规题教学体验的基础上，探讨与这一课题有关的一些看法．毫无疑义，我们的教...     

深刻反思 思维优化

在初中数学教学中,由于学生的年龄特征及数学认识结构水平的限制,加上非认识因素的影响反考试、升学的压力,学生在数学学习中往往对基础知识不求甚解,对基础训练不感兴趣,热衷于大量做题,不会对自己的解题方法、解题思路进行反思,不注重分析、评价和判断自己的思考方法的优劣,更不善于找出和纠正自己的错误．结果是学生模仿能力变强了,解题速度变快了,而思维水平没有根本性的提高,思维品质没有实质性的改变．因此,在平时的教学中,必须强化正确的解题思想教育．学生解完题后,教师应当给学生足够的时间进行检查、反思,回顾解题过程中所涉及的基础知识、基本技能、基本的数学思想,解决问题的思维过程,揭示问题的本质．使学生养成反思习惯,提升数学素养,完善的思维品质．     

2006年高考湖北卷20题的探究

2006年高考湖北卷第20题形式上是一道纯解析几何题．但它确是一道独具匠心的佳题．一方面，它以解析几何中的椭圆为载体，考查对知识、方法的理饵和应用，只要能准确把握知识的本质，就能选用恰当的数学工具，得到简捷的解题方案；另一方面，让学生在自主探索中认识和理解解析几何与向量方法的本质，引导学生用探究问题的方式学习数学，跳出题海，减轻学生负担，确实具有导向作用．     

巧借整体思想优化数学思维

<正>在数学解题教学中，教师若仅就题论题，不关注问题的整体结构，将难以应对复杂多变的数学题．在数学教学中，教师要善于用典型的综合题来引导学生运用适当的解题思路和解题方法来解决难题，进而让学生摆脱枯燥的死记硬背和生搬硬套，提升学生的综合能力^[1].利用整体思想从整体和大局出发，根据数学结构特征从整体去分析和思考，进而实现化繁为简、化难为易的转化，帮助学生厘清思维障碍，从而成功解决问题．     

一题多变 开阔视野

“问题是数学的心脏”．数学教学都离不开解题．因此,在数学教学过程中,运用不同的知识与方法,变换题目的形式,让学生在解题过程中发展智力,提高解题能力,这样既可使学生学得生动活泼,又可减轻学生负担,开阔视野,这也正是素质教育所要求的．数学问题的一题多变能提高学生综合分析和解决问题的能力,更能激发学生学习数学的兴趣,增强求知欲．下面是三角函数的一堂习题课,通过教师启发和指导,学生积极参与,共同讨论,融本章知识于一题多变之中,取得了较好的复习效果．题目　已知ｃｏｓα＋ｃｏｓβ＝２４ｓｉｎα＋ｓｉｎβ＝２…     

解题决策及其教学途径

解题决策及其教学途径邴介夫（北京九中１０００４１）在数学教育活动中，解题教学是最基本、最重要的活动形式，无论是学生的数学概念的形成、数学命题的掌握、数学思想方法和技能技巧的获得，还是学生智力的培养和发展，都离不开解题教学．而在解题教学中，解题决策的教...     

说题教学的尝试

波利亚提出的数学教学的三原则之首是主动学习原则，弗赖登塔尔也认为学校的教学必须使学生由被动地听发展到主动地获取知识．让学生说题，本质上是对老师说课活动的模仿，就是把审题、分析、解答和回顾总结的思维过程按一定准则说出来，促使学生暴露面对题目的思维过程，通过老师引导，同学相互补充，去伪存真，系统地把握解题过程，促使思维能力的发展．所以让学生说题可以成为数学课堂中培养思维能力的一项重要活动．     

如何引导学生解题后多思善想

在数学教学过程中，常常会配备一定数量的习题让学生进行练习，但在这个过程中，却有不少学生存在就题论题，解题匆忙，解完题目就算大功告成的不良习惯．倘若遇到“似曾相识”的题目，却“百思不得其解”，究其原因，主要是只重视解题的数量与结果，不重视解题的质量和解题能力的提高，忽视了解题后的再思考．为了避免学生陷入“题海”，解题后的多思善想是对学生不可缺少的     

发掘隐含条件，提高解题能力

发掘隐含条件，提高解题能力２３１４１０安徽省桐城县黄岗中学江祥数学活动中最基本的活动形式是“解题”．而发掘和运用数学问题中的隐含条件，架起“题”与“解”之间的桥梁，则是数学解题的一个重要基本功，更是提高学生解题技能和技巧的一个重要方面．隐含条件反映形...     

例析图形在解题中的作用

图形是数学解题的一个组成部分，平面几何和立体几何能借助图形形象地反映问题的条件与结论之间的内在联系，启发解题思路；代数中的许多问题可通过构造图形，揭示问题的隐含条件，发现简洁明了而富有创意的解题方法；试题中的选择题、填空题借助图形可以简化解题过程，检验解题结果；数学教学中通过优美图形的展示和简洁解法的讲授可以培养学生解题的创新能力．     

在解题中促进学生学会研究的教学实践——以“探索长方体和圆柱表面路径最短问题”为例北大核心

研究解题教学的文章较多,尤其是研究解题方法、解题技巧类的更多．事实上,目前较多存在解题教学功能异化的现象,比如过分追求应试的技巧、过分追求试题的偏、难、怪,大量存在通过刷题来提高成绩的现象,这些过分功利化的做法是导致数学学科饱受诟病的主要原因．     

“妙解”源于“厌繁”

波利亚说：“掌握数学意味着什么？这就是说善于解题,不仅善于解一些标准的题,而且善于解一些要求独立思考,思路合理,见解独到和有发现创造的题．”他认为中学数学教学的首要任务就是“加强解题的训练”,使“解题”成为培养学生的数学才能和学会思考的一种手段和途径．他指出：解题的价值不是答案的本身,而在于弄清“是怎样想到这个解法的”、