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1842号原题 △ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c.D、E、F分别是AB、AC、BC上的点,若△DEF是等腰三角形,且∠EDF=90°.求△DEF面积的最大值.贵刊在2010年第4期上登载了该问题的解答.现对该问题及一个相关内容再作如下探讨,用另一种方法求出△DEF面积的最大值和最小值.如图1,△DEF就是符合题设的三角形.过点D分别作DM⊥CA、DN⊥CB,垂足分别为M、N.因为∠DME=∠DNF=90°,DE=DF,又易证∠1=∠2,所以Rt△DME≌Rt△DNF.所以DM=DN.所以点D在∠ACB的平分线上.当DE⊥CA时,必有DF⊥CB,反之亦然.这时直接可得点D在∠ACB的平分线上.又点D在AB上,因此,点D是唯一的.由此可知:所有符合题设的△DEF均以唯一的点D为公共顶点.连结CD,CD即为Rt△ABC的角平分线. 相似文献
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一、性质 已知矩形CDEF内接于Rt△ABC,其中D在AC上,F在BC上,E在AB上,∠C=90°,若要使矩形CDEF面积取到最大值,则D、E、F分别在AC、AB、BC的中点上,且最大值为Rt△ABC面积的一半. 证明如图1所示,设 E为 AB上一点,且AE/EB=1/λ(λ>0),则有:∴矩形CDEF的面积为 相似文献
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我们先看如下典型的问题:问题如图1,在△ABCKH,∠C=90°,BC=a,AC=b,点D,E,F分别是边AB,BC,AC上的动点,且DE//AC,DF//BC,求线段EF长的最小值.解析连接CD,作CH⊥AB于点H,则CD≥CH. 相似文献
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《数学通报》2005,44(1):63-64,F003
20 0 4年 1 2号月问题解答(解答由问题提供人给出 )1 5 2 6 △ABC中 ,∠C=90° ,BC =a ,AC=b ,AB =c .D ,E ,F分别是AB ,AC ,BC上的点 .若△DEF为等腰直角三角形 ,且∠EDF =90° ,求△DEF面积的最小值 .(江西省宜丰中学 龚浩生 336 30 0 )解 如图 ,设DE=DF=x ,∠CFE =α ,则∠CEF=90° -α ,∠AED =1 35° -(90°-α) =4 5° α ,∠BFD=1 35°-α .在△ADE中 ,由正弦定理得 :ADsin(45° α) =xsinA,AD =cxasin(45° α) .同理 :BDsin(1 35°-α) =xsinB,BD =cxbsin(45° α)因为AD BD =c所以xsin(45° α… 相似文献
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1问题1(《数学通报》2010年7月问题1861)如图1自△ABC的顶点A引两条射线AX,AY.分别交BC于点X,Y.且BX·BY/CX·CY=AB2/AC2证明:∠BAX=∠CAY在《数学通报》2010年8期的问题提供人给出的解答,先是利用三角形的面积之比结合已知,得到一个三角函数关系式,然后再通过一系列的和差化积,积化和差,最终证明∠BAX=∠CAY. 相似文献
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一个平行四边形判定定理的简证 总被引:1,自引:1,他引:0
《数学通报》2006年第4期上刊登的1601号问题是:凸四边形两对角线的平方和等于四条边的平方和,求证:此四边形是平行四边形.问题提供人给出的解答过程较为繁复,且技巧性强,不易掌握.笔者提供一种较为简捷的向量证法,供读者参考.证(如图)由题意AC2 BD2=AB2 BC2 CD2 DA2,因为AC=AB 相似文献
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在平面几何中,直角三角形的内切圆、内心有许多性质.本文给出与直角三角形内心相关的几条性质,供赏析.性质一如图1,Rt△ABC中,∠C=90°,AB= c,AC=b,BC=a,⊙O为其内切圆,其半径为r,则r=(a b-c)/2.证明如图1,设⊙O与 相似文献
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2010年第5期《数学通报》刊登了白玉娟、郭璋老师给出的1846号问题"在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,点D1,D2在AC上,且AD1=CD2,AE1⊥BD1于E1,延长AE1交BC于F1,AE2⊥BD2于E2,延长AE2交BC于F2.求证:∠AD1B+∠AD2B=∠CD1F2+∠CD2F1"的证明1.我们通过对该问题认真探究反思,得到了该问题的一些有意义的结论:一是该问题的多种证法,二是该问题的变形命题,三是该问题的原型命题,四是问题的推广引申. 相似文献
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学习数学掌握解题方法很重要,解题方法对头则事半功倍,面积法就是一种常用的解题方法,教材中多次渗透,下面让我们走进教材去看一看.图1例1(人教版七年级数学下册第76页第7题)如图1,△ABC中,AB=2cm,BC=4cm.△ABC的高AD与CE的比是多少?(提示:利用三角形的面积公式.)分析根据提示S△ABC=12AD.BC=12CE.AB,又AB=2cm,BC=4cm.所以21AD×4=21CE×2,变形得AD∶CE=1∶2.提示的目的就是让我们使用面积法解题,也让学生初步接触面积法.例2(人教版八年级数学下册第78页第8题)在△ABC中∠C=90°,AC=2.1cm,BC=2.8cm.(1)求△ABC的面积;(2)求斜边AB;(3)求高CD.分析(1)S△ABC=21AC.BC=21×2.1×2.8=2.94(cm2).(2)根据勾股定理易求得AB=3.5cm.(3)根据面积得S△ABC=12AB.CD=12×3.5×CD=2.94,解得CD=1.68(cm).这里虽然没有提示,然而通过问题在一步一步地引导着我们使用面积法求斜边上的高.而若不用面积法求CD,此题的难度就太大了.图2例3(人教版八年级数学下册... 相似文献
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