高中数学向量知识的内容定位与教学建议

1数学课程改革当中的向量背景和前景分析1.1向量的双重身份向量是近代数学最重要和最基本的概念之一.向量是既有大小又有方向的量,要用两个实数、三个实数甚至更多的实数才能确切地表达.所以它既具有图形的直观性,又有代数推理的严密性.从而向量是一个具有几何和代数双重身份的概念.1.2向量对运算的贡献从“数、量和运算”发展的角度理解向量,向量的加法、减法、数乘向量和向量的数量积以及数学课程标准里未加入的向量积都是新的运算,应该说向量代数是以前所有“数的运算”的一个发展和扩大.在中学引入向量为以后进入大学或选修矩阵及运算做…     

例析解平面向量问题的常用方法与技巧

向量是近代数学最基本的概念之,它具有代数形式和几何形式的“双重身份”．是沟逋几何、代数、三角等内容的桥梁．“平面向量”足高中数学知识体系的重要组成部分,     

平面向量

1．本单元知识点 向量概念是近代数学中重要和基本的概念之一,有着深刻的几何背景．向量具有代数形式和几何形式的“双重身份”,融数和形于一体,能与中学数学教学内容的的许多主干知识综合,形成知识交汇点．作为近年来高中数学新增内容之一,向量备受高考命题者青睐,成为新高考的一个亮点,     

数学课程改革中的向量背景和前景分析

1　向量进入中学数学的背景分析1 1　向量的双重性向量是一个具有几何和代数双重身份的概念 ,同时向量代数所依附的线性代数是高等数学中一个完整的体系 ,具有良好的分析方法和完整结构 ,通过向量的运用对传统问题的分析 ,可以帮助学生更好地建立代数与几何的联系 ,也为中学数学向高等数学过渡奠定了一个直观的基础 .这方面的案例包括平面几何、立体几何和向量解析几何 .1 2　认识向量的另外角度把平面和空间看作是一个向量场 ,可以培养学生对结构数学的认识 ,而结构数学是现代数学发展的主要方向 .利用参数方程的概念 ,可以把曲线看作向…     

向量及其运算

向量由于具有几何形式和代数形式的“双重身份”，使它成为中学数学知识的一个交汇点，成为联系多项内容的媒介．在引入向量的坐标表示后，可以实现向量运算代数化，将数与形有机地结合起来，许多几何证明问题就可以通过代数（向量）运算得以解决，这也是我们学习向量的目的之一．利用平面向量基本定理，可以将直线型的平面图形表示为某些向量的线性组合．利用向量证明几何问题时，     

一类区域问题解法探讨

向量由于具有几何形式和代数形式的双重身份，使它成为中学数学知识的一个交汇点，成为联系多项内容的媒介，也是近几年高考命题的一个热点问题．     

巧用向量解解析几何问题

平面向量融数形于一体，具有代数、几何的双重身份，既是中学数学知识的一个交汇点，又是联系多种知识的媒介．巧用平面向量，能妙解许多看似与平面向量无关的解析几何问题，下面举例说明．     

向量客串 匠心独具

向量是数学中的重要概念之一,由于它具有几何和代数的"双重身份",因此成为中学数学知识的一个交汇点,成为联系各种知识的媒介,特别是在处理度量、角度、平行、垂直等问题时,向量工具有其独到之处,尤其是解决解析几何问题中,它像"一     

平面向量

1.本单元知识点向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一,向量是沟通代数、几何的一种工具,有着极其丰富的实际背景.向量具有代数形式和几何形式的“双重身份”,融数与形于一体,能与中学数学教学内容的许多主干知识综合,形成知识交汇点.本单元的学习重点是:理解平面向量的意义与实际背景,掌握平面向量的三种运算——加减运算、数乘运算、数量积运算及其运算法则,掌握平面向量的基本定理及坐标表示.     

关于"平面向量基本定理"的说课

1 教材结构与内容简析 本节课主要内容是平面向量基本定理及其应用。学生在前面已经掌握了向量的基本概念、向量的加、减运算法、实数与向量的积、向量共线的充要条件，这些都是学习本节内容的知识基础。本节课教材是平面向量这一章中最重要的内容之一．向量具有数和形的两种特性，是数学中解决几何问题的工具，可以使复杂问题简单化、直观化，使代数问题几何化、几何问题代数化，解决起来更加简捷；而平面向量基本定理是把几何问题向量化的理论基础。     

关于"平面向量"教学的几点构想与尝试

向量不同于数量 ,它既有大小又有方向 ,是一个具有几何与代数双重身份的概念 ,同时也是一个具有一套优良运算通性的数学体系 .从“数、量及运算”发展的角度看 ,向量所关注的不是“数”的简单扩大 ,而是“量及运算”的扩充问题 .从我国中学数学课程改革的角度看 ,向量的引入有助于学生更好地建立代数与几何的联系 ,能让中学生尽早了解向量等现代数学思想和方法 ,从而为初等数学向高等数学过渡奠定了一个直观基础 .由于向量是我国中学数学课程改革中的新增内容 ,所以在教学实践方面必然经历了一个试验———探索———调整的过程 .下面结合教…     

向量在三角中的应用举例

由于向量具有几何形式和代数方法的双重身份,因此向量在不等式、平面几何、立体几何和解析几何等方面有很多应用,本文对向量在三角函数求值和证明中的应用举例说明如下:     

培养五种意识,突破向量难点

向量是既有大小又有方向的量,这两大要素使它具有代数与几何的双重身份,是沟通"数"和"形"的桥梁,因此倍受命题者的亲睐.近年来高考模考中出现了一批题型新颖、思维灵活、运算巧妙的向量小题,对向量的考查真可谓达到了"灵活运     

圆在平面向量中的应用

向量融数形于一体,具有代数和几何的双重身份,成为沟通代数、几何与三角的桥梁．圆既在初中平面几何中出现,又在高中解析几何中出现,学生可谓十分熟悉,但是二者一旦交汇,往往成为学生考试时“事故多发地带”．     

平面向量的实数化模型

平面向量的运算变形规律与代数运算变形规律有许多相似之处,但更多有其特殊性.由于代数模型求解容易掌握,具有普遍性.通过恰当变形,将向量中有关问题转化为实数模型去解决,可避免向量运算中作图求解带来的诸多不便,又能体现出方法过程的严谨性.具有一定的实践意义.下面略举几例和转化的方法,供大家参考.     

三角形外心的平面向量问题的解决探究

<正>平面向量既有数的代数特征又有形的几何特征,是沟通代数与几何的重要桥梁.在三角形中,选择两个边作为一组基底,由平面向量基本定理可知,该平面上的任意一个向量都可以用这一组基底唯一表示,即存在唯一一组确定的实数系数与这组基底一一对应.三角形的外心具有特殊的性质,作为平面向量命题的背     

让向量旋转起来

向量具有代数形式和几何形式的"双重身份",融数形于一体,因而把向量引入到高中教材后,为学生用代数方法研究几何问题提供了一个强有力的工具.本文所感兴趣的是让向量旋转起来处理一些几何问题.     

向量数量积在解代数题率的应用

由于平面向量融数、形于一体,具有几何形式与代数形式的“双重身份”,使它成为中学数学知识的一个交汇点和联系多项内容的媒介．因此,向量的引入大大拓宽了解题的思路与方法,使它在研究其它许多问题时获得广泛的应用．利用平面向量这个工具解题,可以简捷、规范地处理数学中的许多问题．下面分类介绍向量的数量积在解代数题中的应用．     

由课本中的例题引发的思考

新课程标准已经在江苏实施了多年，在新课标中对向量部分的内容有这样的解释：向量既是代数的对象，又是几何的对象，它是沟通代数与几何的桥梁．《标准》要求学生掌握向量的加、减、数乘、数量积的运算．向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，是沟通代数与几何的一种工具，体现了数形结合的思想．     

高考题中平面向量与三角的结合点

众所周知,平面向量具有代数与几何形式的双重身份,是一个很好的解题工具,它是新旧知识的一个重要的交汇点,成为联系这些知识的桥梁,因此,向量与三角的交汇是当今高考命题的必然趋势．它常常包括向量与三角函数化简、求值与证明的交汇、向量与解三角形的交汇、向量与三角函数的图像与性质的交汇等几个方面．下面结合2009年高考题,寻找平面向量与三角函数的结合点,供大家复习参考．