关于图的升分解的Alavi猜想

Y.Alavi等人在1987年定义了图的一种新分解,即“升分解”(ascebding subgraph decomposition),并提出猜想:设自然数n≥2,G是由k个分离的星S_1,S_2,…,S_k构成的图,S_i含有a_i条边,n≤a_i≤2n-2,,则G可升分解为星的并。本文证明了当n=2k+i(i=0,1,2)时猜想成立。     

活动受限制下的非协作对策

<正> 設Γ是一n人对策,第i人的策略空間是S_i,赢得函数是H_i(x_1,…,x_n),x_i∈S_i,i=1,…,n.命S_i为第i人的一个混合策略集,而H_i(μ_1,…,μ_n),μ_i∈S_i,为其相应数学期望.按Nash,策略組μ=(μ_1,…,μ_n)称为对策Γ=(这里I={1,…,n}是对策者集)的一个平衡局势,如果对每一μ_i∈S_i,i=1,…,n,有     

关于布尔矩阵行空间基数的若干存在区间

Let B_n be the set of all n×n Boolean Matrices;R(A) denote the row space of A∈B_n,|R(A)| denote the cardinality of R(A),m,n,k,l,t,i,γ_i be positive integers,S_i,λ_i be non negative integers.In this paper,we prove the following two results: (1)Let n≥13,n-3≥k > S_l,S_(i+1)> S_i,i = 1,2,…,l-1.if k+l≤n,then for any m=2~k+2~(S_(l)) + 2~(S_(l-1))+…+ 2~(S_(1)),there exists A∈B_n,such that |R(A)|= m. (2)Let n≥13,n-3≥k>S_(n-k-1)> S_(n-k-2)>…>S_1>λ_t>λ_(t-1)>…>λ_1,2≤t≤n-k.If existγ_i(k+1≤γ_i≤n-1,i=1,2,…,t-1)γ_i<γ_...     

L-函数的唯一性

本文利用Nevanlinna理论,研究了在广义Selberg类中的L-函数的唯一性.证明了存在两个集合S_1(含有一个或两个元素),S2(含有三个元素),使得当E(S_i,f)=E(S_i,L),i=1,2时,有f≡L.     

具有有限组不相交压缩圆片的Heegaard分解

设$V\cup_SW$是一个闭的三维流形亏格为$g$的, 弱可约的Heegaard分解, 并且在合痕意义下只有有限组位于曲面不同侧的不相交的压缩圆片, 则它存在一个广义的Heegaard分解: $V\cup_SW=(V_1\cup_{S_1}W_1)\cup_F(W_2\cup_{S_2}V_2)$, 并且满足对于每个$i=1,2$, 压缩体$W_i$都只有一个分离的压缩圆片且$d(S_i)\geq 2$. 进一步的, 如果有有限且多于1组不相交的压缩圆片, 则至少一个$d(S_i)$等于2, 并且Heegaard曲面满足临界性质.     

A Counter Example on Faudree-Schelp Conjecture

Let simple graph G=(V, E),V=n,E=m. If there exists a path containing i vertices connecting u and v in V, then property P_i(u,v) will be said to told.For 2≤i≤n, let S_i be the set of all unordered pairs of distinct u and v for which property P_i(u.v) holds, and Let S_1 be the set of all unordered pairs of vertices which are not connected by any path. A graph G satisfies property P_i if |S_i|=n(n-1)/2.     

GENERALIZED TWO-PART SPERNER FAMILIES

Let m, n, S_1, S_2, …, S_n, be non-negative integers with 0≤m≤n. Assume μ(S_1, S_2, …, S_n)={(a_1, a_2, …, a_n)|0≤a_i≤S_i for each i} is a poser, Where (a_1, a_2, …, a_n)<(b_1, b_2, …, b_n) if and only if a_i相似文献   

1998年全国大学生数学建模竞赛题目

<正>A 题 投资的收益和风险 市场上有n种资产（如股票、债券、…）S_i（i=1,…,n）供投资者选择,某公司有数额为M的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资。公司财务分析人员对这n种资产进行了评估,估算出在这一时期内购买S_i的平均收益率为r_i,并预测出购买S_i的风险损失率为q_i.考虑到投资越分散,总的风险越小,公司确定,当用这笔资金购买若干种资产时,总体风险可用所投资的S_i中最大的一个风险来度量。     

有向完美图

Gallai 和 Milgram 曾经证明,有向图 G 的所有结点可用恰好 α(G) 条互不相交的路来复盖,此处 α(G) 为图 G 的内固数.然而这个结果的好多证明都未指出存在着一最优 内固集 S 以及结点集的一个路剖分 μ_1,μ_2,…μ_k,以致对于所有 i,均有|S∩μ_i|=1.Gallai 和 Roy 曾经独立地证明,在一有向图 G 中,令 k 为一条路所能包含的最多的结点的个数,则 k 至少等于图 G 的色数γ(G).同样,我们不知道是否存在一最优色谱(S_1,S_2,…,S_k)以及一条路μ,以致对于所有的 i,均有|S_i∩μ|=1.在本文中引进了下述概念:1.有向图 G 称为α-有向完美,若对于每一最优内固集 S,均存在结点集合的一个路剖分μ_1,μ_2,…,以致对于所有的 i,均有|S∩μ_i|=1(且此性质对 G 的任一子图亦成立).2.一有向图 G 称为 γ-完美,若对于每一最优色谱 (S_1,S_1,…S_k),均存在一条路 μ,以致对于所有 i,均有|μ∩S_i|=1(且此性质对 G 的每一子图亦均成立).3.一长度为2k+1的奇圈系由2k+1条弧 u_1,u_2,…,u_(2k+1) 所给出,并从而确定了一个有2k+1个结点的序列 x_1,x_2,…,x_(2k+1).一条弦,可以是 G 的一条弧,它联结在以上叙列中不相继的两个结点,或者是 G 的一条弧,它平行上述2k+1条弧中的一条弧.一个奇圈称为反有向的,若i)其长度>3,ii)最长     

非奇异H-矩阵的新判据

1引言与记号设A=(a_(ij))∈C~(n×n),记N={1,2,…,n},∧_i(?)∧_i(A)=sum from j≠i|a_(ij)|,S_i(?)S_i(A)=sum from j≠i|a_(ij)|,(?)i,j∈N。若|a_(ij)>∧_i(A),(?)i∈N,则称A为严格对角占优矩阵。     

动中求静

例如下图,在Rt△ABC内有一系列的正方形,其面积分别为S_1,S_2,…,S_n,…,已知AC=a,且知所有正方形面积之和S等于Rt△ABC面积的一半,求BC的边长及∠A。分析由图形知,Rt△ABC内的一系列正方形是变化着的,即面积S_1,S_2,…,S_n,…,在逐渐减小,但仔细研究,不难发现,这些正方形上方的直角三角形均相似,即与∠A对应的各三角形的正切函数相同,可猜想S_1,S_2,…,S_n,…是一个无穷递缩等比数列,设S_1,S_2,…,S_n,…各正方形的边长为a_1,a_2,…,a_n,…,公此为q,则应有关系式:S=a_1~2     

一个组合问题及其在编码理论中的应用

设 S_i={α_1~(i),α_2~(i),…,α_t~(i)},0≤α_1~(i)<…<α_t~(i),(1≤i≤l)为l个非负整数集合,如果其l·C_t~2个正差值 α_p~(i)-α_q~(i)(1≤q相似文献   

条件弱鞅的一类极小值不等式

本文研究了(非负)条件弱鞅的极小值不等式,将相关文献中关于非负条件弱鞅的形如εP~F(min1≤i≤n c_i S_i≤ε)的极小值不等式推广到εP~F(min1≤i≤n c_ig(S_i)≤ε)的情形下,此外,本文还给出了条件弱鞅的形如εP~F(min1≤i≤n g(S_i)≤ε)和εP~F(min1≤i≤n g(S_i)≤-ε)的极小值不等式.     

关于两类圆弧插值样条

[1]中考察了两类圆弧插值样条,我们依次简称为C~0类与C~1类。本文指出,C~0类圆弧插值样条与C~1类比较,虽然光滑性差,但是逼近阶一般较好。对于这两类样条,本文都给出了比较精确的逼近度。 一、C~0类圆弧插值样条 设平面上的曲线段T与圆弧样条S分别由n个曲线段T_1,…,T_n与n个圆弧S_1,…,S_n组成,其中T_i与S_i均由P_(2i-2)点出发,经过P_(2i-1)点而至P_(2i)点(i=1,…,n)。当该曲线段T(或该点列P_0,P_1,…,P_(2n))确定时,该圆弧样条S显然唯一确定。这时,我们称该     

求自然数方冪和的另一方法

数学通报1962年12期上甘彬同志的“用表格求自然数方冪和的公式”一文,关于 S_k=1~k+2~k+…+n~k的求和問題,提出两种用表格的方法。文章前面还附带提到用(m+1)~k-m~k=C_k~1m~k+C_k~2m~(k-1)+…+1求S_k的方法(高二代数課本数列的复习題中談到的关于S_1,S_2的求和問題用的也是这种方法)。用上面三种方法求S_k时,都必須先知道S_1,S_2,…,S_(k-1)。下面想介紹另一种求S_k的方法,用这种方法可以不必先一一求出S_1,S_2,…,S_(k-1)。而是改用一批容易知道的算式,运用待定系数法作綫性組合运算即成。     

坑的容积的近似公式

设图1是坑的断面与俯视图,坑面最长的距离用AB表示,将AB分成n等份,每份长記为a,过各个分点作AB的垂直平面(A点或B点除外),并把各垂直平面在坑面与坑底间的部分之面积分別記为S_1,S_2,S_3,…,S_n,則坑的容积V的近似值可表示为: a(S_1 S_2 S_3 … S_n),当将垂直平面与坑面交成的各个线段分成长为b的若干等分时,則有     

2-CONNECTED k-REGULAR GRAPHS ON AT MOST 3k+3 VERTICES TO BE HAMILTONIAN (CONTINUED)

Let X~* and Y~* be generated by S(?){v_0},where G(S)is Hamiltonian connected and|X~*|=x~*,|Y~*|=Y~* and S_1~*,S_2~*,…,S_(x*)~* be the sets of vertices contained in the opensegments of C between vertices of X~*.Let S_1~*,x_1,S_2~*,x_2,…,S_(x*)~*,x_(?)~* be the segmentsand vertices of X~* in order around C.S_i~* is said to be an X~*(3)-interval if one ofx_(i-1)and x_i belongs to X_j~*—X_2~*.Let S=S_1~*,and S={a_1,c_1,c_2,…,c_1,b_1}.It is easy to see that the statement inLemma 2 can be modified as(?)({a_1,b_1},S_i~*)≤(?)     

数学问题解答

1989年5月号问题解答(解答由问题提供人给出) 591.设O为△ABC的外心,射线AO、BO、CO分别与△ABC外接圆交手A′,B′、C′.求证:S_(△ABC)=S_(△A′BC) S_(△AB′C) S_(△ABC′)。     

牛顿公式的一个初等证明

设x_1,x_2,…,x_n是一元n次方程x~n-σ_1x~(n-1)+σ_2x~(n-2)-…+(-1)~nσ_n=0的n个根,并设S_k=x_1~k+x_2~k+…+x_n~k(k=1,2,…),那么 当k相似文献   

Katona和Kleitman定理的推广

本文给出Katona-Kleitman定理的推广定理:设S为n元集合,S_1,…,S_k为S的k分划,又设(?)为S的子集系,不存在A,B∈(?)满足:对某个S_(?)有S_(?)∩A=S_(?)∩B,且对所有S_(?)(1≤i≠j≤k)有S_(?)∩AS_(?)∩B_1,那么,在本文我们还获得:设(?)为S的子集系,满足Katona-Kleitman定理的推广定理的条件,并且对任意A,B∈(?),有A∩B≠φ和A∪B≠S,则。