牛顿公式的一个初等证明

设x_1,x_2,…,x_n是一元n次方程x~n-σ_1x~(n-1)+σ_2x~(n-2)-…+(-1)~nσ_n=0的n个根,并设S_k=x_1~k+x_2~k+…+x_n~k(k=1,2,…),那么 当k相似文献   

关于图的升分解的Alavi猜想

Y.Alavi等人在1987年定义了图的一种新分解,即“升分解”(ascebding subgraph decomposition),并提出猜想:设自然数n≥2,G是由k个分离的星S_1,S_2,…,S_k构成的图,S_i含有a_i条边,n≤a_i≤2n-2,,则G可升分解为星的并。本文证明了当n=2k+i(i=0,1,2)时猜想成立。     

均衡二部图中含2k条指定边的k个独立圈及2-因子

得到了对于二部图G=(V_1,V_2;E),当|V_1|=|V_2|=n≥2k+1时的结果:对G中任意2k条独立边e_1,e_1~*,…,e_k,e_k~*,G中一定存在k个独立的4-圈C_1,C_2,…,C_k,使得对任意i∈{1,2,…,k}有{e_i,e_i~*}E(C_i).并在此基础上进一步证明了当|V_1|=|V_2|=n≥3k时若对任意两顶点x∈V_1,y∈V_2,都有d(x)+d(y)≥2n-k+1成立,则G有一个2-因子含有k+1个独立圈C_1,C_2,…,C_(k+1)使得对任意i∈{1,2,…,k}有{e_i,e_i~*}E(C_i)且|C_i|=4.     

在对称群中一类正则图所确定的极大子群

对称群的极大子群之确定,在多值逻辑理论和有限自动机理论中都有着重要而广泛的应用,同时也是置换群理论中的一个基本问题.本文提出了 k 次对称群中一类新的极大子群,k=h~m,m≥3,h≥7.设Γ=(Ω,E)是一个无向正则图,其中顶点集Ω={(α_1,…,α_m)|β_i∈Ω_h={10,1,…,h-1},i=1,…,m},边集 E={α,β〉|α=(α_1,…,α_m),β=(β_1,…,β_m)∈Ω,α_i≠β_i,i=1,….m}:G 是Γ的所自同构作成之群.于是,(1)G 是本原群,且G={g|g(x)=g(x_1,…,x_m)=(g_1(x_σ(1)),…,g_m(x_σ(m))),σ∈S_m(集合{1,…,m}上的对称群),g,∈S_h(Ω_h 上的对称群),i=1,…,m};(2)若 h 为奇数 h=2_n+1且 n 为偶数或 h-1>m,则 G 是 k 次对称群 S_k 中的极大子群;(3)若 k 为偶数且2(k-1)>m,则 G 是 k 次交代群 A_k 中的极大子群.     

具次约束的最优树形图问题

给定一有向图G_0,其某一结点v_s称为特定结点,它共有p条出弧:α_1,α_2,…,α_p,分别指向结点v_1,v_2,…,v_p,这p个结点称为(v_s的)邻点。令T为G_0的一个支撑树形图,若其结点v_s有且仅有k条出弧,则T称为(k)支撑树形图。设对G_0的每一条弧α,均给以一弧长w_0(α),则弧长之和最小的支撑树形图称为最优树形图。若在一个最优树形图中,其结点v_s有且仅有k条出弧,则此最优树形图称为最优(k)树形图。而在所有(k)支撑树形图中,其弧长之和最小者称为(k)最优树形图。显然,一个最优(k)树形图必为     

判断Birkhoff插值矩阵平衡性的一些方法

<正> Birkhoff 插值问题可以描述为:设E=(e_(ij))_(i=0,j=0)~(k+1 n)是一个0,1矩阵(或插值矩阵),其中恰有n+1个1,设x_0相似文献   

在对称群中一类正则图所确定的极大子群

对称群的极大子群之确定,在多值逻辑理论和有限自动机理论中都有着重要而广泛的应用,同时也是置换群理论中的一个基本问题。本文提出了k次对称群中一类新的极大子群,k=h~m,m≥3,h≥7。 设Г=(Ω,E)是一个无向正则图,其中顶点集Ω={(α_1,…,α_m)|α_i∈Ω_h={0,1,…,h-1},i=1,…,m},边集E={<α,β>|α=(α_1…,α_m),β=(β_1,…,β_m)∈Ω,a_i≠β_i,i=1,…。m};G是Г的所自同构作成之群。于是,(1)G是本原群,且 G={g|g(x)=g(x_1,…x_m)=(g_1(x_(σ(1))),…,g_m(x_(σ(m))),σ∈S_m (集合{1,…,m}上的对称群),g_i∈S_h(Ω_h上的对称群),i=1,…,m};(2)若h为奇数h=2n+1且n为偶数或h-1>m,则G是k次对称群S_k中的极大子群;(3若h为偶数且2(h-1)>m,则G是k次交代群A_k中的极大子群。     

关于Lekkerkerker格点分布定理的注记

<正> §1 引言我们用 x,c 等表示 n 维实矢量,用|x|=|(x_1,…,x_n)|=(x_1~2+…+x_n~2)~(1/2)表示矢量 x 的长.用∧表示 n 维格(Lattice),即下面诸矢量的集:u_1α_1+…+u_nα_n,(u_1,…,u_n 为整数),其中 α_1,…,α_n 是 n 维实欧氏空间的一组固定的线性无关矢量,称为∧的基底,并把|det(α_1,…,α_n)|称为格∧的行列式,记为 d(∧),它是不依赖于基底选取的不变量.我们还用∧_0表示以单位矢 e_i(i=1,2,…,n)为基底的格.     

混合幂丢番图不等式（英文）

It is proved that if λ_1, λ_2, ···, λ_7are nonzero real numbers, not all of the same sign and not all in rational ratios, then for any given real numbers η and σ, 0 σ 1/16, the inequality |λ_1x~2_1+ λ_2x~2_2+∑7 i=3λ_ix~4_i+ η| ( max1≤i≤7|x_i|)~(-σ)has infinitely many solutions in positive integers x_1, x_2, ···, x_7. Similar result is proved for |λ_1x~2_1+ λ_2x~2_2+ λ_3x~2_3+ λ_4x~4_4+ λ_5x~4_5+ λ_6x~4_6+ η| ( max1≤i≤6|xi|)-σ.These results constitute an improvement upon those of Shi and Li.     

Katona和Kleitman定理的推广

本文给出 Katona-Kleitman 定理的推广定理:设 S 为 n 元集合,S_1,….S_k 为 S 的 k 分划.又设为 S 的子集系,不存在 A,B∈,满足:对某个 S_4有 S_4∩A=S_4∩B,且对所有S_j(1≤i≠j≤k)有 S_j∩AS_j∩B,那么≤.在本文我们还获得:设为 S 的子集系,满足 Katona-Kleitman 定理的推广定理的条件,并且对任意 A,B∈有 A∩B≠φ和A∪B≠S,则.