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向量融数形于一体,是实现数形转化,解决数学问题的重要工具,向量法解题,构思新颖,趣味无穷.请看两例. 例1 正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割成四个小矩形,P是EF和GH的交点,若矩形PFCH的面积恰是矩形AGPE的面积的2倍,试确定∠HAF的大小,并证明你的结论. 相似文献
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如图1,ABCD是一张正方形纸片,E、F分别为AB、CD的中点,沿过点D的折痕将A角翻折,使得点A落在EF上(如图2),折痕交AE于点G,那么∠A’DG等于多少度?能证明你的结论吗? 相似文献
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如图 1 ,把边长为 1的正方形 ABCD旋转60°,得到正方形 AEFG,EF与 CD交于点 N,延长 AE交 CD于 M,有图 1∠ DAN =∠ EAN =1 5°,DM =33 ,AM =2 33 ,AE =1 ,ME =2 33 - 1 ,∠ MNE =30°,EN =2 - 3,∴ tan1 5°=2 - 3tan15°的一种图解!100084$清华附中数学组@杨青明
!435000$湖北黄石七中@王文毅 相似文献
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2009年山东临沂中考题:如图1,已知正方形ABCD,E是BC的中点,CG为∠C的外角平分线,AE⊥EF,(1)求证:AE=EF.(2)若把E是BC的中点换成E是BC边上或BC延长线上的任一点,问AE=EF还成立吗?证明之. 相似文献
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2011年全国初中数学联赛武汉市选拔赛第14题:图1如图1:已知点A在BG上,四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形,其面积分别为7、11,则△CDE的面积为.这是一道不算难的题,利用sin∠CDE=sin(180°-∠ADG)=sin∠ADG,有S△CDE=12CD·DE·sin∠CDE=12AD·DG·sin∠ADG=12AD·AG=12槡7·槡11-7=槡7.笔者在研究这道题的过程中,发现还可以探得这个图中其它有意思的结论:分别求S△ADE和S△BDE的面积;并指出面积S△CDE、S△ADE、S△BDE三者之间的关系(如图2). 相似文献
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问题人教版数学八年级下册教科书第133页的第15题:如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,∠AEF=90°,EF交正方形外角的平分线CF于F.求证:AE=EF.图1图2证明在AB上任取一点M,使AM=EC,连结ME,如图2.因为∠MAE=∠FEC,∠AME=∠ECF,所以△AME≌△ECF故AE=EF.这是按教材提示做辅助线,很容易获得的结果.但是我们面对这一经典的习题不妨做些如下的探讨和研究:①将“问题”中的“E为BC的中点”,改为“E为线段BC上的任意一点”,其他条件不变.求证:AE=EF.(如图3)为使问题一般化,我做如此变换,下面探讨的方法仍然适合特殊情… 相似文献
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一、选择题(每小题2分,共20分)1.下列四个实数中是无理数的是().A.3.14B.272C.1.414D.π2.如图1,已知AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于E,F;EG平分∠BEF,交CD于G.若∠1=50°,则∠2的度数为().A.50°B.60°C.65°D.70°3.下列各式中与3是同类二次根式的是().A.6B.9C.12D.154.从边长为a 相似文献
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如何把任意一个矩形剪拼成一个正方形?本文给出一种通法,并对其原理予以说明.如图1~图4所示,矩形ABCD中,设AB=CD=a,AD=BC=b,其中a>b.剪拼方法:Ⅰ当a≤2b时,如图1所示.(1)在线段CD上截取CE=b,以CD为直径作⊙O,过点E作 相似文献
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20 0 2年 8月在北京召开的国际数学家大会的会标(以下简称会标 )是取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》 ,它在 2 0 0 3年中考中受到各地命题者的青睐 ,各地的中考试题中出现了多个以会标为背景的中考题 ,现介绍如下 ,供同学们参考 .一、利用丰富的边、角相等关系证明三角形全等例 1 ( 2 0 0 3年安徽省中考数学试题 )如图是 2 0 0 2年 8月在北京召开的第 2 4届国际数学家大会会标中的图案 ,其中四边形ABCD和EFGH都是正方形 .求证 :△ABF≌△DAE .证明 :∵四边形ABCD ,EF GH都是正方形 ,∴∠BAF =90°-∠DAE=∠ADE .在Rt… 相似文献
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题目(2010年全国初中数学联赛)如图1,在矩形ABCD中,E、F是DC的点,满足DE=EF=FC,又G、H是BC边上的点,满足BG=GH=HC,AE与DG相交于点K,AF与DH相交于点N,求证:KN∥CD. 相似文献