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题目(2014年重庆市中考数学第18题)如图1,正方形ABCD的边长为6,点O是对角线AC、BD的交点,点E在CD上,且DE=2CE,过点C作CF⊥BE,垂足为F,连接OF,则OF的长为.解法一如图1,由CF⊥BE和OB⊥OC得△BOG∽△CFG, 相似文献
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如图.P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点(P与A、C不重合),点E在射线BC上,且PE=PB. (1)求证:①PE=PD;②PE⊥PD. (2)设AP=x,△PBE的面 相似文献
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第8届华罗庚少年数学邀请赛口试题如图1,P是正方形ABCD外一点,PB=12厘米.△APB的面积是90平方厘米,△CPB的面积是48平方厘米. 请你回答:正方形ABCD的面积是多少平方厘米? 答:正方形AB-CD的面积是289平方厘米. 相似文献
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一、利用正方形的对称性求最值例1如图1,正方形ABCD的边长为8,点E、F分别在AB、BC上,AE=3,CF=1,P是对角线AC上的一个动点,则PE+PF的最小值为 相似文献
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一、原题呈现例1(1)如图1,若BC=6,AC=4,∠C=60°,求△ABC的面积;(2)如图2,若BC=a,AC=b,∠C=α,求△ABC的面积;(3)如图3,在四边形ABCD中,若AC=m,BD=n,对角线AC、BD交于O点,它们所成的锐角为β,求四边形ABCD的面积.说明:这是《中学数学》(下)2014年第8期文1给出的一道关于三角函数方面的复习题.评析:本题源自高中课本,主要目的是引导学生经历从特殊到一般的过程去探索并发现三角形的面积公 相似文献
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同学们在学习勾股定理时,利用图1~图3中相关图形的面积关系证明了勾股定理.在图1中,S正方形ABCD=4S△ADE+S正方形EFGH,在图2中,S正方形ABCD=4S△AEF+S正方形EFGH,在图3中,S梯形ABCD=2S△ABE+S△ADE.图1图2图3勾股定理的证明是同学们学习过的非常重要的数学模型,利用它可顺利解决相关中考试题. 相似文献
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一个问题引出的话题:在自主招生平面几何的辅导课上,让学生完成一道填充题,如图已知矩形ABCD,边长AB=4,BC=6,Rt△DEF比Rt△ABF的面积大6个单位,求DE. 相似文献
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图1问题1(人教版新课标九年级上P114习题24.4复习巩固3)如图1,正方形的边长为a,以各边为直径在正方形内画半圆,求图中阴影部分的面积.解如图1,过正方形对角线交点O作OO1⊥AB,垂足为O1,连AO.S弓AO=S扇AO1O-S△AO1O=14π·(a2)2-12·(a2)2=πa216-a28.S阴=8S弓AO=8×(πa216-a28)=πa22-a2.图2问题2如图2,正方形的边长为a,以正方形ABCD的四个顶点为圆心,a2为半径画弧,求图中阴影部分图形的面积.解S阴=S正-4S扇EAF=S正-S圆=a2-π(a2)2=4-π4·a2. 相似文献
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<正>图1模型如图1,在直线l的同侧有两点A、C,在直线l上找一点B使AB+BC的值最小.如图1,显然我们先找到点A关于直线l的对称点A′,连结A′C交直线l于点B,则此时AB+BC=A′C最小.证明简单,这里从略.生长点一一个动点图2例1(第16届希望杯赛题)如图2,正△ABC的边长为a,D是BC的中点,P是AC上的动点,连结PB和PD得到△PBD.求:(1)当点P运动到AC的中点时,△PBD的周长;(2)△PBD的周长的最小值.简析(1)略;(2)△PBD中,因为点B和点D是定点,所以BD的长度唯一确定,又正△ABC的边长为a,即BD=12a,所以若求△PBD的周长的最小值,只需求出PB+PD的最小值即可,此时已经 相似文献
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著名的古希腊数学家欧几里得在其巨著《几何原本》中给出了勾股定理的一个证明,证法如下:
如图1,分别以Rt△BC的直角边AB、AC及斜边BC为边向外作正方形ABFG、正方形ACKH和正方形BCED,连结CF、AD,作AL上DE分别交BC、DE于点M、L.
显然,四边形BDLM和四边形MLEC都是矩形,△ABD(S=)△FBC,∴S△ABD=S△FBC,
而S矩形BDLM=2S△ABD,S正方形ABFG=2S△FBC,
∴S矩形肋LM=S正方形ABFG.同理有S矩形MLEC=S正方形ACHK,
∴S正方形ABFG+S正方形ACHK=S矩形BDLM+S矩形MLEC=S正方形BCED,即AB2 +AC2=BC2. 相似文献
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我们先来看看下面两道题的证明,有无"漏洞".题1求证:平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等.已知:■ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,OE⊥AD于E,OF⊥BC于F.图1求证:OE=OF.证明∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC.∵OE⊥AD,OF⊥BC,∴∠AEO=∠CFO.又∵∠AOE=∠COF(对顶角相等),∴△AOE≌△COF(AAS).∴OE=OF.图2题2已知:正方形ABCD中,O是对角线AC的中点.连接OB、OD.求证:OB=OD.证明1∵四边形ABCD是正方形,OA=OC,∴OB=OD(正方形的对角线互相平分). 相似文献