这道作图题还可以这样解简

题目已知椭圆的右焦点和上顶点分别是过点P（1,1/2）引圆x^2＋y^2=1的两切线的切点A、B的直线与x、y轴的交点,则该椭圆的标准方程为_______。     

由习题谈弦长公式

<正>高中数学选修2-1(以下简称课本)第三章圆锥曲线与方程"4.3直线与圆锥曲线的交点"一节中有如下几道习题:习题1求直线x-y=0被曲线2x2+y2=2截得的弦长.习题2直线x-2y+2=0与椭圆x2+4y2=4相交于A、B两点,求A、B两点间的距离.……这些题目的共同特点是:已知直线l与曲线C相交于A、B两点,求线段AB的距离(即弦长).当然这类题目均可先联立方程组求出交点A、B的坐标,再由两点间距离公式求弦长     

例说解析几何中距离计算的转化策略

解析几何中，已知P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其间的距离由公式来求，但在涉及到直线与曲线相交等问题时，两点问的距离若用这个公式来求解，会显得复杂，而通过恰当的转化，则简单易求．这里总结常见的距离计算的转化方式，供复习参考．1距离与斜率的转化求直线与曲线相交时两交点间的距离，通常利用韦达定理转化为用直线的斜率k或线的交点坐标．例1椭圆与直线x＋y=1相交于A、B两点，C为AB中点，若O为坐标原点，OC斜率为，求a、b．例2已知椭圆，过其左焦点且斜率为1的直线与椭圆及其准线的交点从左到右的顺序为A、B、C、D，记．（1…     

一题多解

<正>题目已知椭圆的右焦点和上顶点分别是过点P(1,1/2)引圆x2+y2=1的两切线的切点A、B的直线与x、y轴的交点,则该椭圆的标准方程为.分析本题是一道融直线、圆和椭圆于一体的解析几何综合问题的客观题,题小但极能考查综合解决问题的能力.求椭圆的标准方程     

关联圆锥曲线焦点与准线的一个性质

1.问题的提出文[1]对关联椭圆准线的若干性质进行再探究,给出了三条性质及推论,其中性质2是:如图1,F为椭圆x^{2/a^(2}+y²/b²=1(a>b>0)的左焦点,过左准线l′与x轴的交点P作直线l与椭圆分别交于A,B两点.     

椭圆一性质的证法研究及推广应用

性质如图1,已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0),若直线l与椭圆相交于A,B,且OA上OB(O为坐标原点).则直线l与一个定圆相切. 1 解法探讨 解法1:根据椭圆的对称性以及△AOB绕原点旋转一圈都与椭圆有两个不同的交点,合理猜想所求定圆的圆心一定在原点,从而把问题转化为“原点到直线l的距离为定值”.     

借课本习题思路简解调考试题

考题呈现 过椭圆Г：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）的右焦点F2的直线交椭圆于A、B两点,F1为其左焦点,已知△AF1B的周长为8,椭圆的离心率为3/2． （I）求椭圆Г的方程; （Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆Г恒有两个交点P、Q,且满足OP⊥OQ？若存在,求出该圆的方程;若不存在,请说明理由．     

深刻的背景,持久的热点——2012年高考数学北京卷理科第19题赏析

1试题呈现已知曲线C:(5-m)x2+(m-2)y2=8(m∈R).(1)若曲线C是焦点在x轴上的椭圆,求m的取值范围;(2)设m=4,曲线C与y轴的交点为A,B(点A位于点B的上方),直线y=kx+4与曲线C交于不同的两点M,N,直线y=1与直线BM交于点G,求证:A,G,N三点共线.     

从一道高考题看椭圆的一个性质

2009年山东高考(理科)第22题:设椭圆E:x2a2+y2b2=1(a,b>0),过M(2,2),N(6,1)两点. (1)求椭圆E的方程; (2)是否存在圆心在原点的圆,使该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B且OA→⊥OB→?若存在,写出该圆的方程,并求AB的取值范围;若不存在,说明理由.     

一道全国高中数学联赛试题的进一步研究

2014年全国高中数学联赛试题B卷解析几何试题为:如图1,椭圆Γ:x2/4+y2=1,A(-2,0),B(0,-1)是椭圆Γ上的两点,直线l1:x=-2,l2:y=-1,P(x0,y0)(x0>0,y0>0)是Γ上的一个动点,l3是过点P且与Γ相切的直线,C、D、E分别是直线l1与l2,l2与l3,l3与l1的交点,求证:三条直线AD,BE和CP共点.     

审视一道椭圆内接三角形问题

<正>某地一次调研考试有如下一道题:已知椭圆■(a>b>0)的长轴长为4,离心率为■.(1)求椭圆C的标准方程;(2)过椭圆C上的点A(x0,y0)(x0y0≠0)的直线l与x,y轴的交点分别为M,N,且AN→=2MA→,过原点O的直线m与l平行,且与C交于B,D两点,求△ABD面积的最大值.     

一道高考题的两种解法

<正>数学学习强调经历学习过程,注重学习的探究与合作.一题多解、一题多证能够很好地体现学生在学习过程中的自主探究,有利于培养学生思维的广阔性.现对2015年高考全国新课标2理科第20题给出两种不同于参考答案的解法,供大家参考.原题已知椭圆C:9x²+y2+y²=m2=m²(m>0),直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A、B,线段AB的中点为M.     

不求交点的技巧

《解析几何(平面)》课本P.116页,例3.“求证:椭圆x~2/25+y~2/9=1和双曲线x~2-15y~2=15在交点的切线互相垂直。”课本中通过解方程组求出椭圆与双曲线的交点坐标,然后再分别求出椭圆、双曲线在交点处的切线方程,进而由两切线斜率的乘积为-1,得到切线互相垂直的结论。思路自然,但解题过程却比较烦琐。其实本题有如下简捷的解法。证明:设两曲线交点为(x_o,y_o),则过交点的两曲线的切线方程分别为:     

有心圆锥曲线的一个共线点性质

本文给出椭圆、双曲线的一个共线点性质.先约定:若椭圆、双曲线的两条弦分别与该圆锥曲线的一对共轭直径平行,则称这两条弦是一对共轭弦.引理:若过A(x1,y1)、B(x2,y2)两点的直线与直线l:Ax+By+C=0交于点P(P≠B),则P分有向线段AB的比λ=AAxx12++BByy21++CC.定理1:△ABC内接于椭圆,P为椭圆上异于A、B、C的任意一点,过P作△ABC三边的共轭弦分别交AB、BC、CA于D、E、F,则D、E、F三点证共明线:设.椭圆b2x2+a2y2=a2b2,当AB、BC、CA都不与x轴、y轴垂直时,设A(acosα,bsinα),B(acosβ,bsinβ),C(acosγ,bsinγ),P(acosθ,bsin…     

一个结论的推广

有这样一个结论:椭圆x2a2 y2b2=1(a>b>0)短轴为AB,M为椭圆上非A,B的点,MA,MB与x轴交于E,F,则OE·OF=a2.笔者对上述结论作了几次推广,得到了椭圆一些有趣的性质.1把短轴AB,长轴CD换成一般的共轭直径,得到如下性质.定理1如图1,AB,CD是椭圆x2a2 y2b2=1(a>b>0)的共轭直径,M为椭圆上非A,B的点,直线MA,MB分别交CD所在直线于E,F,则E,F在O的同侧,且OE·OF=OD2.图1定理1图证设A(acosα,bsinα),则B(-acosα,-bsinα),M(acosβ,bsinβ).由AB,CD共轭有kAB·kCD=-b2a2,又kAB=bsinαacosα,故kCD=-bcosαasinα,CD的方程为y=-bco…     

圆与椭圆的一组相关性质

本文拟介绍关于圆x2 y2=a2与椭圆x2a2 y2b2=1的一组相关性质.图1定理1图定理1如图1,点A,B分别为椭圆x2a2 2yb2=1的左顶点和右顶点,点F1,F2分别为椭圆x2a2 2yb2=1的左焦点和右焦点,过椭圆x2a2 2yb2=1上异于点A,B的任一点P引椭圆x2a2 2yb2=1的切线交圆x2 y2=a2于点M,N(两交点中偏     

试题研讨(16)

题目(2003年5月北京市西城区抽样测试理科第22题)已知椭圆C的方程为x2/a2+y2/b2=1(a>b>0),双曲线x2/a2-y2/b2=1的两条渐近线为l1、l2,过椭圆C的右焦点F作直线l,使l⊥l1,又l与l2交于P点.设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A、B(如图1). (I)当l1到l2的角为60°,双曲线的焦距为4时,求椭圆C的方程及离心率;     

考点23 椭圆

1.(广东卷,5)若焦点在x轴上的椭圆x22+my2=1的离心率为12,则m=().(A)3(B)23(C)38(D)322.(全国卷,10)设椭圆的两个焦点分别为F1、F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若△F1PF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率为().(A)22(B)22-1(C)2-2(D)2-13.(江苏卷,11)点P(-3,1)在椭圆ax22+y2b2=1(a>b>0)的左准线上.过点P且方向为a=(2,-5)的光线,经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为().(A)33(B)31(C)22(D)21第4题图4.(浙江卷,17)如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点F1、F2在x轴上,长轴A1A2的长为4,左准线l与x轴的交点为M,…     

例析一道中考复习题

若抛物线Y=x2=(m+3)x+m+1与x 轴交于A、B两点(A在B的左侧),以OA、 OB为直径分别作⊙Ot、⊙O2, (1)试证:无论m取何实数,抛物线与x 轴总有两个交点; (2)当两圆相等时,求m的值; (3)如果两圆外切,求m的范围; (4)点B能否在原点的左侧?请说明理由; (5)两圆内切时,求m的范围; (6)若两圆内切时,当M点的坐标为(1, 0),试证:OA相似文献   

一道高考题的两种基本解法

<正>题目已知椭圆C:9x²+y2+y²=m2=m²(m>0),直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A、B,线段AB的中点为M.(Ⅰ)证明:直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值;(Ⅱ)若l过点(m/3,m),延长线段OM