有根无环平面地图节点剖分计数方程

一个平面地图,如果无有边是环,则称为是无环的.有根的意义与[1]中的相同.在那里对于此类地图的一些计数问题作了研究,但从未触及到节点剖分.这篇文章的主要目的在于研究这类地图的依节点剖分的计数.求出了有根无环平面地图依节点剖分计数的母函数所满足的一个泛函方程.并且,作为这一方程的一种应用,求出了一类在节点的最大次给定情况下的有根无环平面地图依节点剖分计数的一些结果.     

有根平面地图的节点剖分计数

本文试图以带一个线性泛函的方程的观点统一处理迄今为止所得到的所有类型的有根平面地图依节点剖分的计数。例如:有根平面树、冬梅地图、单圈地图、一般平面地图、不可分离平面地图、一般Euler平面地图、不可分离Euler平面地图、一般外平面地图以及不可分离外平面地图等。并且,提出了一些目前有待解决的问题。     

至多有两个无公共边圈的有根平面地图计数

本文研究至多有两个无公共边圈的有根平面地图,提出了这种地图的节点剖分计数函数和以它的根次、边数和一次点数为三个参数的计数函数所满足方程。     

环面上近三角剖分地图的计数

本文提供了环面上带边数和根面次这两个参数的有根近三角剖分的函数方程及其参数表达式，并给出了根面次为1以边数为参数的有根近三角剖分地图的精确解．     

关于简单平面地图的计数

关于简单平面地图的计数,首先是以递推的方式讨论的.它依赖一般有根平面地图的计数函数(Acta Math.Appl.Sinica,English Series 2(1985),101—111).继之,得到了一个计数显式(J.Math.Res.& Expos.4∶3(1984),37—46).近来,从面剖分计数的更一般情况导出了一个函数方程(已投应用数学学报).本文提供了便于依根节点的次和边数计数有根简单平面地图的一个新的函数方程.由此出发,更直接也更简单地导出了这个计数显式.     

球面和射影平面上不可分地图的色和

给出了球面和射影平面上带根不可分地图的色和方程,从色和方程导出了球面和射影平面上带根一般不可分地图、二部地图的计数函数方程. 利用色和理论,研究不同类地图的计数问题,得到了一种研究计数问题的新方法. 此外,还得到了一些计数显示表达式.     

有限元方程的几何量表示

一、引言与结论在本文中我们对两个典型的平面问题给出有限元方程的具体形式,在这种形式下,有限元方程的系数可以由三角形剖分的几何量明显地表示出来.这样,有限元方程便可以象差分方程一样清晰地为人们所理解,这已在我们的教学中得到证实.这里先叙述所获得的主要结论.设在某个平面区域的三角形剖分中某内节点的编号为0,其相邻之节点的编号依次为1,2,…,p,(p≥3).如图1,记 α_i=∠0(i+1)i,(1≤i≤p-1),α_p=∠01p,β_i=∠0(i-1)i,(2≤i≤p),β_1=∠0p1.结论Ⅰ.采用有限元方法求解平面 Laplace 方程Δu=0的 Dirichlet 问题时,在内部节点0的代数方程为(见图1)     

关于平面上双树梵和的一个注记

这篇文章得到了以根节点的次、割边的个数及环的个数为参数的双树梵和的色和方程，且导出了这类地图带以上三个参数的精确解及一些退化的情形。     

平面上一般地图的色和与双色和

本文研究了平面上一般带根地图的色和与双色和,得到了这类地图的色和与双色和函数方程。从这类地图的色和函数方程,导出了平面上一般无环地图、平面上二部地图和平面上欧拉地图的计数函数方程。还得到了一些计数函数的计数显式。     

射影平面上的对偶无环不可分近三角剖分地图

本文研究了球面和射影平面上对偶无环不可分近三角剖分带根地图的以根面次和内面数为参数的计数问题,得到了这类地图在球面和射影平面上的计数函数满足的方程.还得到了射影平面上2连通地图一个参数的显示表达式和渐近估计式.     

Chromatic sums of general maps on the sphere and the projective plane

In this paper, we study the chromatic sum functions of rooted general maps on the sphere and the projective plane. The chromatic sum function equations of such maps are obtained. From the chromatic sum equations of such maps, the enumerating function equations of rooted loopless maps, bipartite maps and Eulerian maps are also derived. Moreover, some explicit expressions of enumerating functions are also derived.     

带根单行平面地图的计数

提供了根点为一个奇点的带根单行平面地图以其边数、根点次和非根奇点次为参数的生成函数所满足的一些函数方程,并且导出了这些函数的显式,它们有两个是无和式.     

Chromatic sums of biloopless nonseparable near-triangulations on the projective plane

In this paper, the chromatic sum functions of rooted biloopless nonseparable near-triangulations on the sphere and the projective plane are studied. The chromatic sum function equations of such maps are obtained. From the chromatic sum equations of such maps, the enumerating function equations of such maps are derived. An asymptotic evaluation and some explicit expression of enumerating functions are also derived.     

Chromatic sums of singular maps on some surfaces

A map is singular if each edge is on the same face on a sruface (i.e., those have only one face on a surface). Because any map with loop is not colorable, all maps here are assumed to be loopless. In this paper povides the explicit expression of chromatic sum functions for rooted singular maps on the projective plane, the torus and the Klein bottle. From the explicit expression of chromatic sum functions of such maps, the explicit expression of enum erating functions of such maps are also derived.     

ENUMERATION OF ROOTED VERTEX NON-SEPARABLE PLANAR MAPS

In a rooted planar map, the rooted vertex is said to be non-separable if the vertex onthe boundary of the outer face as an induced graph is not a cut-vertex. In this paper, the author derives a functional equation satisfied by the enumeratingfuuction of rooted vertex non-separable planar maps dependent on the edge number and thenumber of the edges on the outer face boundary, finds a parametric expression of itssolution, and obtains an explicit formula for the function. Particularly, the number of rooted vertex non-separable maps only replying on theedge number and that of rooted vertex non-separable tree-like maps defined in [4] accordingto the two indices, the edge number and the number of the edges on the outer face boundary,or only one index, the edge number, are also determined.     

Chromatic sums of nonseparable near-triangulations on the projective plane

In this paper, we study the chromatic sum functions of rooted nonseparable near-triangulations on the sphere and the projective plane. The chromatic sum function equations of such maps are obtained. From the chromatic sum equations of such maps, the enumerating function equations of such maps are derived. Applying chromatic sum theory, the enumerating problem of different sorts maps can be studied, and a new method of enumeration can be obtained. Moreover, an asymptotic evaluation and some explicit expression of enumerating functions are also derived.