由伴随坐标建立可积约束流

引入伴随坐标，把ＡＫＮＳ族与经典Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ族的某些高阶约束流变换到有限维可积 Ｈａｍｉｌ－ｔｏｎｉａｎ系统，并给出这些约束流的经典Ｐｏｉｓｓｏｎ结构和卜矩阵．本文还证明了ＡＫＮＳ族的约束流在Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ意义下是可积的．     

二类变式Boussinesq方程的对称性约化和精确解

将Ｃｌａｒｋｓｏｎ等最近发展的直接法推广应用于变式Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ方程组,给出四种类型对称性约化方程和三组显式精确解．结果表明：在适当变换下变式Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ方程组可约化为具有椭圆函数解的Ｄｕｆｆｉｎｇ型方程和Ｐａｉｎｌｅｖ　Ⅱ方程,并且约化结果包含有关于时间ｔ的二种类型奇点;极点和代数支点．     

一类广义Boussinesq方程解的Blowup

该文利用Ｆｏｕｒｉｅｒ变换方法研究一类广义Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ方程ｕｔｔ－ｕｘｘ＝ｂｕｘｘｘ＋ａ（ｕｐ）ｘｘ＋ｃｕｑ的初边值问题的局部解的存在性与整体解的不存在性．其中ｂ＞０，ａ，ｃ为任意实数，ｐ≥１，ｑ≥１为整数．我们得到了上述问题的局部解存在和解在有限时刻ｂｌｏｗｕｐ的一些充分条件并且给出了几个具体实例．     

弱阻尼非线性Scdrodinger－Boussinesq方程整体吸引子的有限维性质

弱阻尼非线性Ｓｃｄｒｏｄｉｎｇｅｒ－Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ方程整体吸引子的有限维性质郭柏灵，陈风新ＦｉｎｉｔｅＤｉｍｅｎｓｉｏｎａｌＢｅｈａｖｉｏｒｏｆＧｌｏｂａｌＡｔｔｒａｃｔｏｒｓＦｏｒｗｅａｋｌｙＤａｍｐｅｄＮｏｎｌｉｎｅａｒＳｃｈｒｏｄｉｎｇｅ...     

Boussinesq型方程的周期边界问题与初值问题的解的存在性

本文研究“坏的Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ型方程ｕｔｔ－ｂｕｘｘｘ＝σ（ｕ）ｘｘ的周期边界问题与初值问题的解的存在性问题，其中ｂ〉０为常数，证明了在相当宽松的条件下，上述问题存在局部广义解。     

一类非线性发展方程的精确孤波解

本文首先求出了非线性常微分方程ｕ″（ξ）＋ｍｕ２（ξ）＋ｎｕ３（ξ）＋ｐｕ（ξ）＝ｃ（Ⅰ）和ｕ″（ξ）＋ｒｕ′（ξ）＋ｍｕ２（ξ）＋ｎｕ３（ξ）＋ｐｕ（ξ）＝ｃ（Ⅱ）的显式精确解．进而求出了组合ＢＢＭ方程、Ｂｕｒｇｅｒｓ方程与组合ＢＢＭ方程混合型的钟状孤波解和扭状孤波解，同时还求出了广义Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ方程和广义ＫＰ方程的钟状和扭状孤波解．文中指出了其行波解可化为（Ⅰ）的发展方程既有钟状又有扭状孤波解，而其行波解可化为（Ⅱ）的发展方程没有钟状孤波解．     

解高维广义对称正则长波方程的Fourier谱方法

１引言对称正则长波方程（ＳＲＬＷＥ）是正则化长波方程（ＲＬＷＥ）的一种对称叙述［１］用于描述弱非线性作用下空间变换的离子声波传播．［１］得到了方程组（１．１）的双曲正割平方孤立波解、四个不变量和数值结果、明显地,从（１．１）中消去ρ,得到一类正则长波方程（ＲＬＷＥ）代替（１．２）中第三项、第四项对ｔ的导数为对ｘ的导数,得到Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ方程．［２］对一类广义对称正则长波方程组提出了谱方法,证明了古典光滑解的存在性和唯一性,建立了近似解的收敛性和误差估计。［３］研究了高维对称正则长波方程整体…     

从无穷维可积Hamilton系统到有限维可积Hamilton系统的一个一般途径

本文综述了作者关于将无穷维可积Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统（ＩＤＩＨＳ）分解为两个可交换的有限维可积Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统（ＦＤＩＨＳ）的一般途径方面能做的工作，该途径提出了联系势和特征函数的一般约束（包括高阶约束），提供了从ＩＤＩＨＳ到ＦＤＩＨＳ的一般方法；在零曲率表示理论框架内，统一处理了一族ＩＤＩＨＳ的分解；证明了在一般约束下，一族ＩＤＩＨＳ中的每一个都可以分解为两个可交换的ｘ－和ｔｎ－ＦＤＩＨＳ；建     

中立型积分微分方程有界解的振动

研究二阶中立型积分微分方程：「ｘ（ｔ）－∫＾τ０ｐ（ｓ）ｘ（ｔ－ｓ）ｄｓ」″＝∫＾σ０ｑ（ｓ）ｘ（ｔ－ｓ）ｄｓ建立了该方程的所有有界解振动的一个充分必要条件。     

和高阶约束相联系的可积系统

对（１＋１）维可积系统，本文在零曲率方程表示理论框架内，给出统一的方法去构造和高阶约束相联系的有限维可积系统，导出这些系统的守恒积分的生成函数，证明它们的可积性，并进而把一族（１＋１）维可积系统中的每一个方程分解为两个可交换的有限维可积的Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统。