隧洞围岩应力复变函数分析法中的解析函数求解

利用复变函数理论进行地下任意开挖断面隧洞围岩应力分析的前提,是根据围岩应力边界条件方程推导出两个解析函数．从Harnack定理出发,将隧洞围岩应力边界条件方程转化成积分方程;把Laurent级数有限项表示的映射函数引入积分方程中,将以任意开挖断面为边界条件的解析函数求解转化成以单位圆周线为边界条件的求解问题．对积分方程中各被积函数在讨论域内的解析性进行了分析,在此基础上利用留数理论求解了方程中各项积分值,并获得了用来表示任意开挖断面隧道围岩应力的两个解析函数通式．给出了圆形和椭圆形隧道的两个解析函数求解算例,所获得的结果与文献中的结果一致．利用留数理论推导出的两个解析函数通式,适用于任意开挖断面隧洞的围岩应力解析解的计算,且计算过程更为简单,计算结果更为精确．     

引用复变量伪应力函数来解幂硬化材料平面应力问题

本文引用复变量伪应力函数将幂硬化材料平面应力问题的协调方程化为双调和方程,从而使此类有强化材料的弹塑性平面应力问题能像线弹性力学平面问题那样采用复变函数法进行求解.本文推导出了幂硬化材料平面应力问题的应力、应变及位移分量的复变函数表达式,可推广应用于满足全量理论的一股弹塑性平面应力问题.作为算例,文中给出了含圆孔幂硬化材料无限大板单向受拉问题的解答,并和有关文献用摄动法获得的同一问题的渐近解进行了比较.     

平面动力问题的理论求解

通过对平面动力问题控制方程的分析,研究了相应的应力函数，得出了关于应力函数的基本方程。     

对称迭层矩形板的平面应力分析

常用的对称迭层板为各向异性板．根据平面应力问题的基本方程精确地用应力函数解法求得了各向异性板的一般解析解．推导出平面内应力和位移的一般公式,其中积分常数由边界条件来决定．一般解包括三角函数和双曲函数组成的解,它能满足4个边为任意边界条件的问题．还有代数多项式解,它能满足4个角的边界条件．因此一般解可用以求解任意边界条件下的平面应力问题．以4边承受均匀法向和切向载荷以及非均匀法向载荷的对称迭层方板为例,进行了计算和分析．     

任意多连通截面扭转应力函数的有限元解法

杆件扭转问题的求解,主要有基于扭转理论翘曲函数的边界元法和有限元法、基于薄壁杆件理论的数值解法和基于扭转理论应力函数的有限元法．根据任意多连通截面直杆扭转问题的应力函数理论,讨论并改进了与微分方程及定解条件等效的泛函,在此基础上推导了求解多连通截面扭转应力函数的有限元列式,将扭转问题的翘曲位移单值条件转化为边界节点上的集中荷载．采用主从节点法满足孔洞边界上应力函数的同值条件,实现了任意多连通复杂截面扭转应力函数的有限元直接求解,通过应力函数积分获得截面的扭转常数．算例验证了方法的可行性和有效性．     

平面十次对称准晶中Ⅱ型Griffith裂纹的求解

应用应力函数法,求解了二维十次对称准晶中的Ⅱ型Griffith裂纹问题。特点是把二维准晶的弹性力学问题分解成一个平面应变问题与一个反平面问题的叠加,通过引入应力函数,把平面应变问题的十八个弹性力学基本方程简化成一个八阶偏微分方程,并且求出了其在Ⅱ型Griffith裂纹情况的混合边值问题的解,所有的应力分量和位移分量都用初等函数表示出来,并且由此得出了准晶中Ⅱ型Griffith裂纹问题的应力强度因子和能量释放率。     

静脉壁的力学特性及负压失稳问题

应用一类超弹性应变能函数,通过非线性弹性理论,研究了静脉壁在跨壁压及轴向拉伸联合作用下的变形和应力分布等力学特性,并分析了静脉壁的负压失稳问题．首先利用超弹性材料薄壁圆筒模型,得到了静脉壁在跨壁压及轴向拉伸联合作用下的变形方程,给出了正常静脉压下静脉壁的变形曲线和应力分布曲线,讨论了静脉壁的变形和应力分布规律．然后给出了负跨壁压下静脉壁的变形曲线,并由能量比较讨论了静脉壁的负压失稳问题．     

平面十次对称准晶中Ⅱ型Briffith裂纹的求解

应用应力函数法,求解了二维十次对称准晶中的Ⅱ型Griffith裂纹问题。特别是把二维准晶的弹性力学问题分解成一个平面应变问题与一个反平面问题的叠加,通过引入应力函数,把平面应变问题的十八个弹性力学基本方程简化成一个八阶偏微分方程,并且求出了其在Ⅱ型Griffith裂纹情况的混合边值问题的解,所有的应力分量和位移分量都用初等函数表示出来,并且由此得出了准晶中Ⅱ型Griffith裂纹问题的应力强度因子和能量释放率。     

具有初应力的1-3型压电复合材料的横向共振分析

1-3型压电复合材料在极化处理过程中会出现极化残余应力,基于线性压电理论,采用解析方法研究了极化残余应力对1-3型压电复合材料的横向共振模态的影响．首先建立含有初始应力的平面波波动方程,基于Bloch波函数理论构建了位移和电势函数,从而最终得到方程的解．数值结果表明初始残余应力的出现降低了复合材料的横向振动频率,而材料的压电性则使得横向振动频率提高．初始剪应力对对横向振动的频率影响较小,可以忽略．第一阶及第二阶振动频率将随着初始应力的大小呈线性变化．得出的结论对超声换能器的制作和研究将提供有意义的指导作用．     

带裂纹的弹性狭长体基本问题

利用复变方法和积分方程理论，讨论带任意裂纹的各向同性弹性狭长体的基本问题。通过适当的函数分解和积分变换，将问题简化为一正则型奇异积分方程。对方程解的情况和求解方法进行了研究，并导出裂纹尖端的应力强度因子。     

圆内平面弹性问题的边界积分公式

根据双解析函数可以得到单位圆内平面弹性问题应力函数的边界积分公式,但式中包含强奇异积分,不能用于直接计算．将边界上的应力函数展开为Fourier级数,再利用广义函数论中的几个公式进行卷积计算,可以得到不含强奇异积分核的边界积分公式,通过边界的应力函数值和法向导数的积分,直接得到圆内应力函数值,并给出几个算例,表明该结果用于求解单位圆内平面弹性问题十分方便．     

带有圆柱形孔洞弹性半空间的表面效应分析

针对表面应力在纳米结构控制机械响应中的重要性,利用复变函数的基本方法,研究了含有圆柱形孔洞的弹性半空间的表面应力问题.将含有缺陷的接触问题分解为均匀介质的接触问题和无外载荷的非均匀介质的接触问题两部分进行分析.结果显示:接触表面的应力和位移有很强的尺寸依赖性,同时表面位移可以用表面应力函数表示.     

椭圆孔边裂纹对SH波的散射及其动应力强度因子

采用复变函数和Green函数方法求解具有任意有限长度的椭圆孔边上的径向裂纹对SH波的散射和裂纹尖端处的动应力强度因子．取含有半椭圆缺口的弹性半空间水平表面上任意一点承受时间谐和的出平面线源荷载作用时的位移解作为Green函数,采用裂纹“切割”方法,并根据连续条件建立起问题的定解积分方程,得到动应力强度因子的封闭解答．讨论了孔洞的存在对动应力强度因子的影响．     

Closed-form solutions for a rectangular layer with central crack under anti-plane shear stress

We consider the problem of determining the stress distributionin a finite rectangular elastic layer containing a Griffithcrack which is opened by internal shear stress acting alongthe length of the crack. The mode III crack is assumed to belocated in the middle plane of the rectangular layer. The followingtwo problems are considered: (A) the central crack is perpendicularto the two fixed lateral surfaces and parallel to the othertwo stress-free surfaces; (B) all the lateral surfaces of therectangular layer are clamped and the central crack is parallelto the two lateral surfaces. By using Fourier transformations,we reduce the solution of each problem to the solution of dualintegral equations with sine kernels and a weight function whichare solved exactly. Finally, we derive closed-form expressionsfor the stress intensity factor at the tip of the crack andthe numerical values for the stress intensity factor at theedges of the cracks are presented in the form of tables.     

圆外平面弹性问题的边界积分公式

将边界上的应力函数及其法向导数展开为罗朗级数,与复应力函数的罗朗级数的表达式对比,可以确定罗朗级数的各系数,再利用傅利叶级数和卷积的几个公式进行计算,得到应力函数边界积分公式．通过边界的应力函数及其法向导数的积分,直接得到圆外应力函数值,并给出几个算例,表明结果用于求解单位圆外平面弹性问题十分方便．     

指数型功能梯度材料平面问题应力场通解

研究了功能梯度材料平面问题的应力场,引入Ariy应力函数,将问题转化为四阶偏微分方程,然后利用坐标变换方法,求得了应力函数的通解,进而得到了应力场的通解.     

Numerical simulation of rheological processes in hardening plastics under stress control

The paper concerns the simulation of rheological processes in hardening plastics (resins) under stress control. It is assumed that the resins work in the glassy state, under normal conditions, and the rheological processes are quasi-static and isothermal. The reduced stress levels do not exceed 30% of the instantaneous tensile strength. A resin is modelled as a homogeneous, isotropic, linearly viscoelastic material. The HWKK/H rheological model, developed recently by the author, is used. Short-term, medium-term, and long-term shear strain components are considered and described by one fractional and two normal exponential functions as the stress history (memory) functions. A novel algorithm for the numerical simulation of rheological processes in resins has been developed, which is unified for all stress history functions in the HWKK/H model. The algorithm employs the Boltzmann superposition principle, a virtual table for the classic creep process, and a high-rank Gaussian quadrature. The stress function is approximated with a stair case function. The constitutive equations governing the HWKK/H model are trans formed into an algebraic form suitable for algorithmization. The problem of quasi-exact calculation of the double-improper integral resulting from the fractional exponential function is solved effectively. The algorithm has been tested successfully on selected loading programs of unidirectional tension of epoxide. Russian translation published in Mekhanika Kompozitnykh Materialov, Vol. 43, No. 2, pp. 201–212, March–April, 2007.     

双材料界面裂纹平面问题的半权函数法

应用半权函数法求解双材料界面裂纹的平面问题．由平衡方程、应力应变关系、界面的连续条件以及裂纹面零应力条件推导出裂尖的位移和应力场,其特征值为lambda及其共轭．设置特征值为lambda的虚拟位移和应力场,即界面裂纹的半权函数A·D2由功的互等定理得到应力强度因子KⅠ和KⅡ以半权函数与绕裂尖围道上参考位移和应力积分关系的表达式．数值算例体现了半权函数法精度可靠、计算简便的特点．     

功能梯度条硬币型裂纹扭转冲击响应

研究非均匀条中硬币型裂纹的扭转冲击问题．材料的剪切模量假定按特定的梯度变化．采用Laplace 和Hankel 变换将问题化为求解Fredholm积分方程,通过将Bessel函数渐进展开获得裂纹尖端动态应力场．考查非均匀参数和功能梯度条高度对裂尖动态断裂行为的影响．动应力强度因子和能量密度因子的清晰表达式表明,作为裂纹扩展力,对于这里所研究的问题,二者是等价的．动应力强度因子的数值结果显示,增加剪切模量的非均匀参数可以抑制动应力强度因子的幅度,而条形域的高度对动态断裂特性的影响较小．