绕积马氏链的状态分类

利用绕积马氏链的特征数和马氏链的一般理论讨论了随机环境中马氏链的各种状态之间的关系,给出了在联合空间不可分解的条件下状态正则本质与常返的关系,还给出了状态弱常返若干充分条件.     

随机环境中马氏链的常返性和瞬时性

在π-不可约条件下,得到随机环境中的马氏链瞬时和常返的判定准则,进而得到随机环境中马氏链常返的充要条件;如果环境还是平稳的,则状态空间中不存在非正则本质态.     

依状态独立的随机环境中的马氏链

本主要讨论了依状态独立的随机环境中的马氏链，并严格地证明了依状态独立的随机环境中的马氏链，如果在环境不退化的一般情形下，不是时齐马氏链，而环境退化必然是马氏链这个结论。     

绕积马氏链的几个结果

本文利用一般马氏链的理论讨论了随机环境中的马氏链的各种状态的特征及遍历性,并用两种方式将状态空间进行严格的分类.     

从p-m链到随机环境中的马氏链

第一节引进了p-m链的概念,并用之构造了与它相应的随机环境中的马氏链和绕积马氏链.第二节引进了一系列与随机环境中的马氏链相关的概率特性函数,并得到了这些函数之间的一系列关系.这些结果是经典马氏链的相应结果的一般化,它们在随机环境中的马氏链的极限理论的研究中是很有用的.     

从p—m链到随机环境中的马氏链

第一节引进了p一m链的概念,并用之构造了与它相应的随机环境中的马氏链和绕积马氏链、第二节引进了一系列与随机环境中的马氏链相关的概率特性函数,并得到了这些函数之间的一系列关系.这些结果是经典马氏链的相应结果的一般化,它们在随机环境中的马氏链的极限理论的研究中是很有用的。     

随机环境中马氏链状态的常返性与暂留性

给出了随机环境中马氏链状态必然是弱常返或强暂留的几个充分条件,引入了状态周期的概念,得到类似于经典马氏链状态周期的几个性质.引入了随机环境中马氏链状态的几个数字特征,给出了随机环境中马氏链状态是弱常返与强常返等价的充分条件,利用这一条件可以说明相关文献所出现的错误结论.     

随机环境中的马氏链状态分类

给出了随机环境中马氏链的特征数和状态的定义,讨论了状态间的传递性,自反性,对称性,是经典马氏链相应结果的一般化.并运用位势方法研究了状态间的关系,它们在极限理论的研究中非常有用.     

双无限随机环境中的常返马氏链

对双无限随机环境中的马氏链,给出了常返的两种可能的定义,讨论了它们间的联系和基本性质,给出了状态或链为常返的判断准则.讨论了双无限随机环境中马氏链的不变测度的存在性,首次给出了双无限随机环境中马氏链的正常返及零常返的概念,并讨论了其相关性质.特别地,应用不变函数的性质,给出了状态具有正常返性或零常返性的判断准则.     

随机环境中马氏链的周期性和常返性

研究了随机环境中马氏链的周期性,引入了随机环境中马氏链的正常返和零常返,利用状态的周期讨论了随机环境中马氏链的正常返性,给出了状态正常返的若干充分条件,从而推广了经典马氏链的相应结论.     

一类随机环境下马尔科夫链状态的分类

本文构造出具有两状态的一类平稳遍历的环境列下马尔科夫链的具体模型 ,并对该环境下马尔科夫链的相空间进行分解 .     

关于马氏环境中马氏链的几点注记

讨论了马氏环境中马氏链与马氏双链间的关系,通过两个例子,纠正了有关文献的一些错误结论。     

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??In this paper, various concepts of states for Markov chains in random environments are introduced into the research field, and the relationships between these states are discussed. Especially, a partition of the state space is given. Also, the properties of those states are investigated. At last, some examples are given to illustrate the rationality of those states.     

随机环境中马氏链与马氏双链间的相互关系

比较圆满地解决了单无限和双无限环境及其对应的双链和原过程四者间的相互关系．特别地,澄清了一些误解,纠正了其中的错误结论,为进一步深入研究随机环境中马氏链提供了非常明晰的基本概念．     

关于经典马氏链分解定理的几点推广

给出了随机环境中马氏链的特征数和非本质态等的定义,讨论了在可达或一致可达条件下非本质态等的相互关系,部分推广了经典马氏链分解定理的相应结果.