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首先给出二维非饱和土壤水流方程时间二阶精度的Crank-Nicolson(CN)时间半离散化格式,然后直接从CN时间半离散化格式出发,建立具有时间二阶精度的全离散化CN广义差分格式,并给出误差分析,最后用数值例子验证全离散化CN广义差分格式的优越性.这种方法能提高时间离散的精度,极大地减少时间方向的迭代步,从而减少实际计算中截断误差的积累,提高计算精度和计算效率.而且该方法可以绕开对空间变量的半离散化广义差分格式的讨论,使得理论研究更简便. 相似文献
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本文研究了热传导方程初边值问题的半离散化差分格式直接解算法.分别从Dirichlet和Neumann边界条件出发,直接由空间差分格式导出与时间相关的一阶常微分方程组,随后通过正/余弦变换获得了原方程的半解析解,并给出了相关收敛性分析.并对中心差分格式和紧差分格式的精度差异,通过矩阵特征值理论给出了相关原因分析.另外,对于二维热传导方程初边值问题,应用矩阵张量积运算,该直接解算法可直接演变成二重正(余)弦变换.该方法由于不涉及时间上的离散,从而具有较好的计算效率. 相似文献
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《数学物理学报(A辑)》2017,(5)
该文将研究二维分数阶发展型方程的正式的二阶向后微分公式(BDF)的交替方向隐式(ADI)紧致差分格式.在时间方向上用二阶向后微分公式离散一阶时间导数,积分项用二阶卷积求积公式近似,在空间方向上用四阶精度的紧致差分离散二阶空间导数得到全离散紧致差分格式.基于与卷积求积相对应的实二次型的非负性,利用能量方法研究了差分格式的稳定性和收敛性,理论结果表明紧致差分格式的收敛阶为O(k~(a+1)+h_1~4+h_2~4),其中k为时间步长,h_1和h_2分别是空间x和y方向的步长.最后,数值算例验证了理论分析的正确性. 相似文献
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提出了求解时间分数阶对流-扩散方程的局部间断Galerkin谱方法.在空间方向上,按局部间断Galerkin谱方法进行离散,时间方向上,对α阶Caputo时间分数阶导数按有限差分格式进行离散,非线性项和源项采用Chebyshev-Gauss-Lobatto插值,从而得到有限差分/局部间断Galerkin谱全离散格式,并且给出了其全离散格式线性情形下的稳定性和收敛性分析.最后给出了一些数值算例,比较了单区域方法和局部间断Galerkin谱方法的数值结果,得出后种方法更具优势.还通过对比Gorenflo-Mainardi-Moretti-Paradisi(GMMP)和有限差分这两种全离散格式下的数值结果,得出有限差分格式在某些问题中比GMMP格式精度更高,收敛速度更快. 相似文献
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建立二维非饱和水流问题的全离散广义差分格式,讨论了全离散广义差分解的存在唯一性,并给出最优误差估计的证明.最后给出数值算例,验证方法的有效性. 相似文献
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以四阶CWENO重构为基础,通过将对流项采用低耗散中心迎风格式离散,扩散项采用四阶中心差分格式离散,对得到的半离散格式采用四阶龙格库塔方法在时间方向上推进,得到一种求解对流扩散方程的高阶有限差分格式.数值结果验证了该格式的四阶精度和基本无振荡特性. 相似文献
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本文考虑了一类带有多项式非线性项的高维反应扩散方程.建立了一个全离散的有限差分格式,并证明了差分解的存在唯一性.分析了由差分格式生成的离散系统的动力性质,在对差分解先验估计的基础上得到了离散动力系统的整体吸引子的存在性.最后证明了差分格式的长时间稳定性和收敛性. 相似文献
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1引言 抛物型方程是一类十分重要的方程,它出现在很多数学物理问题中,对这类方程的研究已有大量工作,如[10-12]等.随着无穷维动力系统研究的深入,人们越来越关心系统的长时间性态,而追踪系统长时间性态很大程度上依赖数值计算. 相似文献
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对广义Rosenau-Burgers方程的初边值问题进行了数值研究,提出了新的两层隐式差分格式,得到了差分解的存在唯一性,并利用能量方法分析了该格式的二阶收敛性与无条件稳定性,并且给出数值算例进行验证. 相似文献
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关于用差分方法求解具有间断系数的二阶抛型方程的问题, A.H. TNXOHOB与 A.A.Camapc 从1961年山开始曾经作过详尽的研究,他们的结果都总结在专著[2]中,有关的文献也可以在该书中找到.他们指出在系数间断点处附近的网格点上格式的截断误差为O(1),但差分格式的解在极大意义下收敛于原微分方程的连续解.他们在构造差分格式,并论证其收敛性时,充分利用了原微分方程中流连续的性质,但是却没有讨论差分格式中的离散流量的收敛性.80年代 T.A. Mantenffel, A.B. White, Jr… 相似文献
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LONG-TIME BEHAVIOR OF FINITE DIFFERENCE SOLUTIONS OF A NONLINEAR SCHRODINGER EQUATION WITH WEAKLY DAMPED 总被引:2,自引:0,他引:2
Fa-yong Zhang 《计算数学(英文版)》2001,(4)
1. IntroductionThe nonlinear schr~r equation with weakly dampedwhere t = N, o > 0, together with appropriate boUndary and hatal condition, is ared inmany physical fields. The echtence of an attractor is one of the most boortant ~eristiCSfor a dissipative system. The long-tabs dynamics is completely determined by the attractorof the system. J.M. Ghidaglia[1] studied the lOng-the behavior of the nonlineaz Sequation (1.1) and proved the eAstence of a compact global attractor A in H'(n) which… 相似文献
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Fa-Yong Zhang & Shu-Juan Lu 《计算数学(英文版)》2001,19(4):393-406
A weakly damped Schrödinger equation possessing a global attractor are considered. The dynamical properties of a class of finite difference scheme are analysed. The existence of global attractor is proved for the discrete system. The stability of the difference scheme and the error estimate of the difference solution are obtained in the autonomous system case. Finally, long-time stability and convergence of the class of finite difference scheme also are analysed in the nonautonomous system case. 相似文献
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Igor Boglaev 《Journal of Computational and Applied Mathematics》2011,235(12):3541-3553
This paper deals with discrete monotone iterative methods for solving semilinear singularly perturbed parabolic problems. Monotone sequences, based on the accelerated monotone iterative method, are constructed for a nonlinear difference scheme which approximates the semilinear parabolic problem. This monotone convergence leads to the existence-uniqueness theorem. An analysis of uniform convergence of the monotone iterative method to the solutions of the nonlinear difference scheme and continuous problem is given. Numerical experiments are presented. 相似文献
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In this paper, a boundary feedback system of a class of non-uniform undamped Timoshenko beam with both ends free is considered. A linearized three-level difference scheme for the Timoshenko beam equations is derived by the method of reduction of order on uniform meshes. The unique solvability, unconditional stability and convergence of the difference scheme are proved by the discrete energy method. The convergence order in maximum norm is of order two in both space and time. The validity of this theoretical analysis is verified experimentally. 相似文献
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In this paper, two conservative difference schemes for solving a coupled nonlinear Schrödinger (CNLS) system are numerically analyzed. Firstly, a nonlinear implicit two-level finite difference scheme for CNLS system is studied, then a linear three-level difference scheme for CNLS system is presented. An induction argument and the discrete energy method are used to prove the second-order convergence and unconditional stability of the linear scheme. Numerical examples show the efficiency of the new scheme. 相似文献