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考察了二维压差系统的轴对称活塞均匀膨胀而产生的自相似流动.在轴对称和自相似假设下,该问题可以简化为一个自治的非线性常微分方程组的自由边值问题.通过对常微分方程组的积分曲线性质的详细分析,建立该自由边值问题正光滑解的整体存在性. 相似文献
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本文利用流函数解的完备性和共轭势函数的概念,导出了轴对称Stokes流和理想流体完备的速度和压力的解析函数表达式解.作为它的应用,我们求出关于球的缓慢绕流问题的解. 相似文献
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本文利用阶梯折算法[1],得到了非均匀圆柱壳非线性轴对称变形的一般解.文中导出了在任意轴对称载荷下求解非均匀圆柱壳非线性弯曲的位移和内力的一般公式,并给出一致收敛于精确解的证明.问题最后归结为求解二元一次代数方程组,文末给出算例.算例表明,无论内力和位移都可得到满意的结果,并收敛于精确解. 相似文献
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在柱坐标下,通过引入状态变量,建立了横观各向同性压电介质空间非轴对称问题的状态变量方程.利用Fourier级数和Hankel变换,将文中提出的状态变量方程转换为一阶常微分方程组.采用求解常微分方程组的矩阵方法,得到以状态变量和传递矩阵的乘积的形式表示的单层压电介质的解析解.给出了状态变量解的应用,即利用状态变量解求解半无限压电体在坐标原点作用着垂直集中力Pz,x方向的水平集中力Px和集中点电荷的解.由层间完全接触的条件,给出了N层压电体非轴对称问题的一般解析表达式. 相似文献
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在柱坐标下 ,通过引入状态变量 ,建立了横观各向同性压电介质空间非轴对称问题的状态变量方程 .利用Fourier级数和Hankel变换 ,将文中提出的状态变量方程转换为一阶常微分方程组 .采用求解常微分方程组的矩阵方法 ,得到以状态变量和传递矩阵的乘积的形式表示的单层压电介质的解析解 .给出了状态变量解的应用 ,即利用状态变量解求解半无限压电体在坐标原点作用着垂直集中力Pz,x方向的水平集中力Px 和集中点电荷的解 .由层间完全接触的条件 ,给出了N层压电体非轴对称问题的一般解析表达式 . 相似文献
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《数学年刊A辑(中文版)》2020,(3)
研究了修正的Van der Waals气体Euler方程的活塞问题.利用Maxwell提出的等面积法则,将Van der Waals气体状态方程修正为与实际相符合,从而将方程从混合型转会化为双曲型.利用特征分析法,给出修正的Van der Waals气体Euler方程的Riemann问题前向波的所有解,从而进一步给出了推拉活塞时气体的所有运动. 相似文献
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《应用数学与计算数学学报》2017,(4)
利用一阶拟线性方程组Cauchy问题及自由边值问题的经典解理论,通过引入Riemann不变量将方程组对角化,证明了当活塞的运动速度及气体的初始状态均为常数的小扰动时,相对论欧拉方程组的一维活塞问题的整体经典间断解存在唯一,且其解与未扰动情况下的解只相差小的扰动,激波速度与匀速情况下的激波速度也很接近,同样也不会出现真空.同时,还给出了解的一阶偏导数在t趋于无穷大时的衰减估计. 相似文献
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研究了一类两参数双曲型微分系统奇异摄动初始边值问题.首先,利用奇异摄动理论和方法,注意到两个小参数,构造了问题的外部解.其次,利用多重尺度变量和伸长变量,分别得到了原问题解的过渡冲击层、边界层和初始层校正项.最后,得到了原问题解的渐近展开式,并利用泛函分析不动点理论,证明了渐近解的一致有效性.由本方法求得的原问题的渐近解,它还可以进行微分,积分等解析运算,从而能了解相应过渡冲击层解的更进一步的性态.因此本方法具有良好的应用前景. 相似文献
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研究了一类奇摄动非线性分数阶微分方程边值问题.在适当的条件下,首先求出了原问题的外部解,然后利用伸长变量、合成展开法和幂级数展开理论构造出解的边界层项,并由此得到解的渐近展开式.最后利用微分不等式理论,讨论了问题解的渐近性态,得到了原问题解的一致有效的渐近估计式. 相似文献
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吴钦宽 《高校应用数学学报(A辑)》2011,26(1):41-45
研究了一类非线性分数阶微分方程加权初值问题的奇异摄动.在适当的条件下,首先求出了原问题的外部解,然后利用边界层函数法构造出解的初始层项,并由此得到解的形式渐近展开式,最后利用微分不等式理论,讨论了问题解的渐近性态,得到了原问题解的一致有效的渐近估计式. 相似文献
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有限长圆柱体轴对称问题的弹性理论解 总被引:1,自引:0,他引:1
本文利用H变换和Stockes变换.导出双变量函数及其编导数在闭区间上完整的双级数表达式,从而求得弹性力学中有限长圆柱体的轴对称问题的一般解析解.文中以轴向拉伸圆柱体为例,考虑不同的外力作用区域,分析了圆柱体上位移和应力的分布.本文所提的方法具有一般性.可以用来求解其它学科领域中有关柱坐标的轴对称边值问题. 相似文献
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《应用数学与计算数学学报》2017,(3)
研究磁流体力学方程组一维活塞问题,证明了当活塞速度是一个常数的扰动时,其激波解的整体存在性.通过改进的Glimm格式先构造问题的近似解,然后对基本波的相互作用作出精确的估计,最后构造Glimm泛函并证明其单调性. 相似文献
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厚球壳与实心球轴对称问题的一般解 总被引:1,自引:0,他引:1
本文试图从更一般的三维问题基本方程出发研究任意厚球壳与实心球的轴对称问题.对于受任意轴对称载荷的厚球壳和实心球体,文中运用加权残值法给出了以Legendre级数表示的一般解. 相似文献