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自然数方幂求和问题:即Sp=1p+2p+…+np求和,两千多年来,为人们关注和熟知.三百多年前,贝努利用二项式定理及递归方法,对每个自然数p,可逐个求出Sp.今天,Sp的求法仍在不断被改进、创新.这在许多著作及刊物中均可找到.我们知道:p<-1时,Sp收敛.例如熟知 limn→∞(112+122+…+1n2)=π26.当p≥-1时,Sp发散.(p=-1时Sp=11+12+…+1n,即调和级数,可用递归型公式求和).当p为非负整数时,熟知S0=n,S1=n(n+1)2,S2=16n(n+1)(2n… 相似文献
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矩阵方程AXB=C的通解 总被引:4,自引:0,他引:4
本文给出了矩阵方程 A_(m×n)X_(n×5)B_(s×)=C_(m×t)有解且有无穷解的通解表达式 X=C~(**)+[k_(11)ξ_1~T+…+k_(1(n-r))ξ_(n-r)~T+……k_(s1)ξ_1~T+…+k_(s(n-r))ξ_(n-r)~T] +[P_(11)η_1+…+P_(1(s-1))η_(s-1)……P_(n1)η_1+…P_(n(s-1))η_(s-1)]~T(其中k_(ij);P_(ij)为任意常数;ξ_1…,ξ_(n-r);η_1…,η_(s-1)分别为A_(m×n)X_(n×1)=0;X_(1×s)B_(s×t)=0的一个基础解系,C~(**)为AXB=C的一个特解)及利用矩阵初等变换求其通解的方法. 相似文献
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设{Xn,n≥1}是在S={1,2,…,m}中取值的随机变量序列,其联合分布为p(x1,…,xn),(p11,p12,…,p1m)(i=1,2,…)是S上的一列分布,k∈S,Sn(k,ω)是k在序列X1(ω),Xn(ω)中出现的次数。ψn(ω)=∑^ni=1logpixi-logp(X1,…,Xn)称为(Xi,1≤i≤n)相对于乘积分布∏^ni=1pixi的对数似然比,Sn(k,ω)-∑^ni=1 相似文献
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本文建立了关于欧拉常数γ的一个不等式:∑nk=11k-ln(n)-12n+112n2-1120n4<γ<∑nk=11k-ln(n)-12n+112n2-1120n4+1252n6,改进了文献[1],[2],[3]的结果 相似文献
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本文讨论具有双重奇性的抛物型方程ut= div(|△u~a|p~-2△u~a),(x,t) ∈ R~n ×(0,∞),其中P> 1,a> 0,n≤ 2.证明当1< P<n(a+1)/(an+1)时,存在整体自相似解ugs(·,t) ∈ L~q(R~n)(q>s=~△n[1-a(p-1)]/p),但是ugs∈~/L~s(R~n)(定理2.1);同时存在有限熄灭的自相似解uls满足相同的积分条件(定理 3.1). 相似文献
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一个素变数的Diophantine不等式 总被引:3,自引:3,他引:0
设1<C<13/12.本文证明了存在N(C)>0使得对任意实数N>N(C),下面的不等式|++ -N|<N- )logsN有素数解p1,p2,p3,其中s=2(15). 相似文献
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张全德 《数学物理学报(A辑)》1997,17(1):31-37
该文给出了非线性波动方程un=△u+f(u),(f(u)=u^p,p〉1)的Cauchy问题在函数空间C^k0(R^n)的原点领域有古典整体解的一个必要条件:1/2(u(0)^2L2+ut(0)^2L2)-∫R^n∫^u00f(s)dsdx≤0,并且证明了1〈p〈^n^2+n+2/n(n-1),n≠1(n=1,1〈p〈+∞)古典解与广义解有相同的生命跨度,同时给出了生命跨度的上界估计。 相似文献
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郑明 《数学年刊A辑(中文版)》1997,(4)
对一般的自回归过程(AR(p))yn=β1yn-1+…+βpyn-p+εn,记(z)=1-β1z-…-βpzp为其特征多项式,当该特征多项式在单位圆上无重根时,讨论了参数β=(β1,…,βp)T的最小二乘估计βn的收敛速度,并给出了其收敛的重对数律. 相似文献
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Jacobi多项式零点为结点的Lagrange插值多项式之逼近 总被引:1,自引:0,他引:1
对于可微函数f∈Cq[-1,1],本文研究以Jacobi多项式J(α,β)n(x)的零点为结点组之Lagrange插值多项式对f及其导数的同时逼近,证明不等式L(s)n(f,α,β,x)-f(s)(x)=O(1)Δ-sn(x)Δqn(x)ω(f(q),Δn(x))logn{+(1-x+n-1)-α-12n-qω(f(q),n-1)},在[0,1]上对于s=0,1,2,…,q一致成立,其中Δn(x)=n-11-x2+n-2 相似文献
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Poisson分布参数的渐近最优和可容许的经验Bayes估计 总被引:2,自引:0,他引:2
设X及(X1,X2…,Xn)分别为取自Poisson分布P(θ)的当前样本和历史样本,参数θ的先验分布族F={Γ(m,β):β>0},其中m>0已知,Γ(m,β)表示参数为(m,β)的伽玛分布.对p>0,q>2的任意两个实数,记tn=X+∑ni=1Xi+pX+∑ni=1Xi+p+q+(n+1)m(X+m)则在平方损失函数l(θ,d)=(θ-d)2下,tn是θ的渐近最优和可容许的经验Bayes估计,而且收敛速度为O(1n). 相似文献
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§1. IntroductionLetA(n,p)betheclassofp-valentfunctionsoftheformf(z)=zp+∑∞j=p+najzj, (n,p∈N)whichareanalyticintheunitdiscU={z;|z|<1}.Supposef(z)andg(z)areanalyticinU.Ifthereexistsafunctionw(z),whichisanalyt-icinUandsatisfiesthecondition|w(z)||z|,suc… 相似文献
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几个代数恒等式与正方形的分割刘唐育(江苏如皋邓园职业高中226500)高中代数下册为学生学习数学归纳法设置了如下恒等式:12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)6;13+23+33+…+n3=n2(n+1)24;1·2+2·3+…+n(n... 相似文献
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本文证明了若B=(B1,…,Bn)是Hilbert空间H上交换正规算子组,A=(A1,…,An)是H上交换本质正规算子组,Sp(B)Spe(A),且Sp(B)的Hausdorff维数等于α,则对任意ε>0及p≥max(α+ε,1),A模Cp-近似酉等价于AB=(A1B1,……AnBn). 相似文献