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用微积分分解二次六项式 总被引:4,自引:2,他引:2
在中学数学中,经常会碰到形如Ax2+2Bxy+Cy2+2Dx+2Ey+F(A、C不全为零)的因式分解,我们称之为二次六项式的因式分解;方法较多,常用的有双十字相乘法,但需要一些技巧,学生掌握起来有一定的困难;本文用微积分的方法给出二次六项式可分解的一个判别条件,并得到一种较简单的分解方法;设 f(x)=Ax2+2Bxy+Cy2+2Dx+2Ey+F(其中A≠0),则 f′(x)=2Ax+2By+2D=2A(x+By+DA),两边求积分,得f(x)=∫f′(x)dx=A(x+By+DA)2+M(常数… 相似文献
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数与式1.若a≠0,则下列运算正确的是( ).(A)a4·a2=a8 (B)a2+a2=a4(C)(-3a4)2=9a6(D)(-a)4÷(-a)2=a22.下列各式中计算错误的是( ).(A)ab=acbc(c≠0)(B)a+bab=a2+aba2b(C)0.5a+b0.2a-0.3b=5a+10b2a-3b(D)x-yx+y=y-xy+x3.化简12-3的结果是( ). (A)-2+3 (B)-2-3(C)2+3(D)2-34.2x2·3x3等于( ).(A)6x5 (B)6x6 (C… 相似文献
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一、一元选择题(每小题3分,共45分)1.方程3x2-4=0的一次项系数是( )(A)-4 (B)0 (C)1 (D)3图A-82.如图A-8,在Rt△ABC,∠C=90°,那么ctgB=( )(A)ACBC (B)BCAB(C)ACAB (D)BCAC3.已知k是不等于零的常数,在下列函数中,一次函数是( )(A)y=kx2+1 (B)y=xk+1(C)y=k+1x (D)y=kx+14.△ABC的外心是三角形的( )(A)三条高的交点(B)三边的垂直平分线的交点(C)三条内角平分线的交点(D… 相似文献
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二元二次多项式可因式分解的充要条件及其分解公式 总被引:2,自引:0,他引:2
对于二元二次多项式f(x,y)=Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F(其中A,B,C不全为零),设h=2CD-BEB2-4AC,k=2AE-BDB2-4AC,F1=f(h、k)=12Dh+12Ek+F,△=2ABDB2CEDE2F=-2(B2-4A... 相似文献
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二次曲线分线段的比及其应用西安市西光中学刘康宁为了叙述方便,我们把二次曲线方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0(A、B、C不全为零)记作F(x,y)=0,经过代换所得方程命题设经过M(x1,y1)、N(x2,y2)两点的直线与二次曲线F(x... 相似文献
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我们先证x2+y2≥2xy(x、y∈R+,当x=y时,等号成立)证明 如图1,设正方形ABCD的边长为x,正方形BEFJ的边长为y,在AB上取AH=y,则HB=x-y,故HE=HB+BE=x-y+y=x,∴ S矩AHPD=S矩HEFK=xy.由图1显然有 S正ABCD+S正BEFJ≥S矩AHPD+S矩HEFK,即 x2+y2≥2xy(当且仅当x=y时,等号成立)再证 x3+y3+z3≥3xyz(x、y、z∈R+,当且仅当x=y=z时,等号成立)证明 如图2,设三个正方体VAB、VCD、VEF… 相似文献
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求双曲线的渐近线的策略和公式罗万才(湖南湘潭师范411204)双曲线m2xw—n2y2=k(k≠0)与其渐近线。m2x2—n2y2=0的方程结构相近,仅是常数项不同(*).由此联想问题:(1)双曲线L:f(x,y)=Ax2+Bxy+Cy2+DX+Ey... 相似文献
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二次曲线中点弦性质与蝴蝶定理 总被引:1,自引:0,他引:1
蝴蝶定理是二次曲线一个著名定理,它充分体现了蝴蝶生态美与“数学美”的一致性;不少中数专著或杂志至今还频繁讨论;本文揭示了它与中点弦性质的紧密联系,并给出统一而简明的证明,指出了一种有用的特殊情形和一种推广形式;引理:设两条不同的二次曲线S:F(x,y)=a11x2+2a12xy+a22y2+2a13x+2a23y+a33=0(1)S1:φ(x,y)=b11x2+2b12xy+b22y2+2b13x+2b23y+b33=0(2)有A、B、C、D四个公共点,其中无三点共线,则过A、B、C、D四点的任… 相似文献
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一、单项选择题(每小题5分,共50分)1.已知点(3,-4),那么它到x轴的距离为( )(A)3 (B)4 (C)-3 (D)52.如果k>b>0,那么直线y=kx+b的图象必不经过( )(A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限3.函数y=kx的图象经过点(-2,2),那么直线y=kx-k的图象经过( )(A)第二、三、四象限 (B)第一、二、三象限(C)第一、二、四象限 (D)第一、三、四象限4.满足b<0,c<0的二次函数y=x2+bx+c的图象大致是( ) 5.两圆圆… 相似文献
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1.已知b、c为方程x2+bx+c=0的两个根,且c≠0,则(b,c)= .2.实数x、y、z满足x=6-3yx+3y-2xy+2z2=0则x2y+z的值为 .3.正数x1,x2,x3,x4,x5,x6同时满足x2x3x4x5x6x1=1,x1x3x4x5x6x2=2,x1x2x4x5x6x3=3,x1x2x3x5x6x4=4,x1x2x3x4x6x5=6,x1x2x3x4x5x6=9,则x1+x2+x3+x4+x5+x6的值为 .4.如图,四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CE⊥AB于… 相似文献