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<正>在椭圆方程中,令a=b=r,则椭圆方程变为圆方程;在椭圆面积公式S=πab中,令a=b =r,则椭圆面积公式变为圆的面积公式.以上说明圆可以看作是特殊的椭圆,它们有很多相 相似文献
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在椭圆中,所谓“焦点三角形”就是指椭圆的两个焦点与椭圆上的任意一点组成的三角形.椭圆的焦点三角形中蕴涵着很多让人耳目一新的几何性质,它融正、余弦定理、平面几何和向量等知识于一体,让焦半径充分展示其魅力,给人新颖灵活之感,值得我们去探究与总结.在全国各地的高考模拟试卷及高考试题中,以“焦点三角形”为载体的问题更是层出不穷,精彩纷呈.本文结合具体问题,对椭圆的焦点三角形的性质加以归纳与剖析. 相似文献
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在物理学中有关于圆锥曲线的光学性质的论述,这里给出性质的数学证明,我们力求使证明简洁易懂,避开繁琐的计算.一、圆锥曲线的光学性质1.1椭圆的光学性质:从椭圆一个焦点发出的光,经过椭圆反射后,反射光线都汇聚到椭圆的另一个焦点上(如图1.1) 相似文献
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在伸缩变换下,平面图形要发生相应的变化.如圆在伸缩变换下可变成椭圆,而椭圆在伸缩变换下又可变成圆.圆是我们相当熟悉的图形,它的许多性质的推导和证明都比较容易,在圆中研究图形的某种性质然后再还原到椭圆中,从而得到椭圆的相应性质,这往往要比直接在椭圆中进行计算和证明简单得多. 相似文献
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本课选自《普通高中课程标准实验教科书(选修2—1)数学》(北师大版)第三章1.1节.本节教材主要内容是使学生了解椭圆的实际背景,感受椭圆刻画现实世界和在实际问题中的作用;使学生经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程,掌握椭圆的定义、标准方程的推导及步骤、标准方程中a、b、c的代数意义、标准方程.对椭圆定义与轨迹的研究和圆的定义与轨迹相呼应,通过探究,使学生从感性认识逐步上升到理性认识, 相似文献
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“椭圆的标准方程”是解析几何中圆锥曲线的起始课,多次被选为国家、省、市评优课的课题.新教材的设计思路遵循了椭圆发展的历史:公元前3世纪,阿波罗尼奥斯(Apollonius,约公元前262年~约公元前190年)在《圆锥曲线论》中采用平面截对顶的圆锥得到椭圆,并由多个命题导出椭圆的两个焦半径之和等于常数这一性质.17世纪荷兰数学家舒腾(F.van.Schooten,1615~1660)利用椭圆的两个焦半径之和等于常数这一性质,给出椭圆的画法.直到1822年比利时数学家旦德林(G.P. Dandelin,1794~1847)利用双球模型总结出椭圆的定义[1].新教材中第二节课才是椭圆的标准方程,但在实际教学中(包括国家、省、市评优课),由于大部分老师不习惯新教材的设计思路,往往还是沿袭旧教材的做法,把椭圆的标准方程和椭圆的定义安排在一节课上,报刊上发表的有关文章大多也是把二者放在一起.下面就谈一谈按照新教材的设计思路,旦德林双球模型定义后的“椭圆的标准方程”的教学的几点体会,以飨读者。 相似文献
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在二次曲线的研究中,有些问题用射影几何的方法比用平面几何方法处理更简单、自然,且条理更清楚.用射影几何的方法,将二次曲线中的椭圆放在拓广平面上,给出椭圆特别是有关椭圆焦点的许多有趣性质. 相似文献
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1 椭圆的伴随圆的含义
所谓椭圆的伴随圆是指与椭圆有关的圆,如椭圆的内切圆是常见的一种伴随圆,文[1]中对抛物线的伴随圆系及其性质进行了研究,本文进一步对椭圆的伴随圆系性质进行探究.并且归纳出椭圆离心率的又一几何意义. 相似文献
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圆锥曲线准线的尺规作图法 总被引:4,自引:1,他引:3
圆锥曲线 (椭圆、双曲线、抛物线 )的一个共同特性是 ,曲线上任意一点到焦点的距离和到相应准线的距离的比等于其离心率 .那么当给定了圆锥曲线的图形 (包括焦点的位置 )后 ,怎样画出该曲线的准线 ?这是教学中经常遇到的问题 .下面介绍一种利用直尺和圆规 (简称尺规 )画圆锥曲线准线的方法 .1 椭圆准线的尺规作图法例 1 试用直尺和圆规 ,作出图 1中椭圆的准线 ,图中点F、F′为椭圆的两个焦点 .图 1 椭圆图 2 椭圆及其准线作法 (1 )连结FF′,作线段FF′的中点O .(2 )作射线OF交椭圆于点A ,作射线OF′交椭圆于点A′.(3 )过… 相似文献
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圆中的垂径定理是我们较为熟悉的,但其实在椭圆中也存在着与圆中垂径定理类似的结论.一、问题的起源设椭圆方程为x2/a2+y2/b2=1,求椭圆所有斜率为k的弦的中点轨迹方程.解运用点差法,设弦与椭圆分别交于不同的两点(x1,y1),(x2,y2),由于点在直线上,有 相似文献
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本文先给出2021年高考北京卷椭圆解答题的解答,并将问题拓展到一般的椭圆、双曲线和抛物线中,得到了一组性质. 相似文献
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以第二类椭圆积分为理论基础,通过推导,将椭圆弧长公式变换为以椭圆离心角、极角等常用角度参数为自变量的第二类椭圆积分的标准形式,建立起椭圆弧长公式与第二类椭圆积分标准形式之间的关系,并分析了椭圆上的弧微分变化规律及椭圆周长与离心率的变化关系.公式反映了椭圆弧长的本质问题即为第二类椭圆积分问题.因此,各类涉及椭圆弧长计算的应用问题,均可化为第二类椭圆的计算问题,应用时直接调用各类编程软件的函数库中的第二类椭圆积分函数,无需复杂编程即可实现椭圆弧长的高精度计算.文章以GPS采用的WGS-84椭球子午线弧长为例进行计算分析,验证了给出的公式及相关分析的正确性及应用价值. 相似文献
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文[1]证明了椭圆的内接三角形、以椭圆长轴为一底边的椭圆内接梯形及以椭圆短轴为一底边的椭圆内接梯形,其面积有相同的最大值.笔者最近也对椭圆内接多边形进行了研究,在这对文[1]进行推广. 相似文献
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椭圆是美的,因为她是由美丽的圆经过均匀压缩变换而来.椭圆在外观上给人一种温馨的感觉;椭圆在生活实际中的广泛应用展现了她的现实美;宇宙中某些天体的运行轨道,“神州六号”的成功发射,赋予了椭圆美以更多的内涵.更有这样一个椭圆,椭圆的很多内在性质都以她作为分水岭,她是谁 相似文献