一个非线性方程的小素数解

证明了整系数素变数方程a_1p_1+a_2p_2~2+a_3p_3~2+a_4p_4~2=b当整数a_1,…,a_4,b满足一定条件时有素数解,并给出了此方程有素数解时小素数解的上界.     

关于方程ax+by=cz的Terai-Jesmanowicz猜想

设m是正整数,证明了:(A)如果b是奇素数,且a=m3-3m,b=3m2-1,c=m2+1,那么丢番图方程ax+by=cz(1)仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,3);(B)如果b是奇素数,且a=m|m4-10m2+5|,b=5m4-10m2+1,c=m2+1,那么丢番图方程(1)仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,5).     

关于方程ax+by=cz的Terai-Jesmanowicz猜想

设m是正整数,证明了(A)如果b是奇素数,且a=m3-3m,b=3m2-1,c=m2+1,那么丢番图方程ax+by=cz(1)仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,3);(B)如果b是奇素数,且a=m|m4-10m2+5|,b=5m4-10m2+1,c=m2+1,那么丢番图方程(1)仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,5).     

不定方程x4-y4=n整数解求法探讨

求方程 x4- y4=n　 ( n∈ N)的整数解 ,至今还没见到一般方法 ,本文将给出这类不定方程一种解法 .文中字母 P表示质数集 ,符号 ( a,b)( a、b∈ Z)表示不定方程　　 x4- y4=n　 ( n∈ N) ( 1 )的整数解 .定理 1　若 n∈ P,则方程 ( 1 )没有整数解 .证明　假定方程 ( 1 )有整数解 ( a,b) ,定有　 a2 b2 =n,　 a2 - b2 =1 ,∵　 a、b∈ Z,| a| >| b| ,只有　　　 (± 1 ) 2 - 0 2 =1 ,∴　 a =± 1 ,　 b =0 ,　 a2 b2 =1 ,与 a2 b2 =n是质数相矛盾 ,故方程 ( 1 )没有整数解 .由费马定理知 ,有定理 2　当 n =m4( n∈ N)时 ,则方程 ( 1…     

竞赛中的质数题

<正>质数的定义:如果一个大于1的正整数,只能被1和它本身整除,那么这个正整数叫做质数(也称素数);如果整数a除以整数b(b≠0)所得的商a/b是整数,那么叫a做b被整除,记作b|a,b就叫做a的约数;当几个正整数有公有的约数,叫做这几个正整数的公约数,公约数中最大的一个公约数,称为这几个正整数的最大公约数;正整数a、b的最大公约数可以记作(a、b);当(a、b)=1时,则称这两个正整     

均值不等式及其应用

<正>均值不等式是中学数学中的一个常见不等式,有很重要的地位,也经常被叫做均值定理,在不等式证明及求最值方面应用非常广泛.1均值不等式如果a,b都是正数,那么■,当且仅当a=b时,等号成立.对任意两个正实数a,b,数■叫做a,b的算术平均值,数■叫做a,b的几何平均值.因此把这一常见不等式叫均值不等式.     

基本不等式(ab)~(1/2)≤(a+b)/2的应用

定理如果a,b是正数,那么(a+b)/2≥(ab)~(1/2)(当且仅当a=b时取=),这个定理适用的范围:a,b∈R~+;我们称(a+b)/2为a,b的算术平均数,称(ab)~(1/2)为a,b的几何平均数,即:两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均     

基本不等式应用

<正>基本不等式如果a,b都是非负数,那么(a+b)/2≥(ab)^(1/2),当且仅当a=b时等号成立.基本不等式引出两方面应用.已知a,b都是正数时,则下面的命题成立:(1)若a+b=s(和为定值),则当a=b时,积ab取得最大值s(1/2),当且仅当a=b时等号成立.基本不等式引出两方面应用.已知a,b都是正数时,则下面的命题成立:(1)若a+b=s(和为定值),则当a=b时,积ab取得最大值s²/4;(2)若ab=p(积为定值),则当a=b时,和a+b取得最小值     

关于丢番图方程ax2+by2=cz2+dw2的整数解

数论中作为勾股定理的推广曾讨论过方程x2 +y2 =z2 +w2 ( 1 )的整数解 (如文 [1 ]、[2 ]) ,文 [2 ]得到了方程 ( 1 )满足 ( x,y,z,w) =1的全部整数解的一组公式 ,但表达式不够简洁。本文将其推广 ,考虑更一般的这类四元二次丢番都方程ax2 +by2 =cz2 +dw2 ( 2 )其中 a,b,c,d均为正整数 ,( a,b,c,d) =1。当知道它的一组不全为零的整数解时 ,来导出它满足 ( x,y,z,w) =1的全部整数解的公式。按所设 ,显然 z,w不会全为 0 ,不妨设 w≠ 0 ,从而方程 ( 2 )可变为a( xw) 2 +b( yw) 2 -c( zw) 2 =d令 X=x/ w,Y=y/ w,Z=z/ w,得a X2 +b Y2 -c Z2 =d …     

一次同余方程的求解技巧

1　引言一次同余方程形如ax≡ b( mod m) ( 1 )其中 a,b,m都是整数 ,m≠ 0 ,m|a。一次同余方程 ( 1 )有解的充要条件是( a,m) |b ( 2 )当条件 ( 2 )满足时 ,一次同余方程 ( 1 )一共有 ( a,m)个解。并且 ,如果 x0 是 ( 1 )的某一特解 ,则 ( 1 )的全部解是 [1]x =x0 +m( a,m) t( mod m) , ( 3 )其中 t=0 ,1 ,… ,( a,m) -1。因此 ,当一次同余方程有解并且有不只一个解时 ,关键是求出它的一个特解。设 ( a,m) =g,a=a1g,b=b1g,m=m1g则必有 ( a1,m1) =1。此时可以取一次同余方程a1x≡ b1( mod m1) ( 4)的唯一解做 ( 1 )的一个特解 [1]。问题是 ,…