未定式含二重变限积分极限的计算方法

本文通过一道求极限■的研究生入学试题的分析探讨,对求未定式含二重变限积分极限问题提出了一个基于泰勒展开公式的"阶分析法",在原有的两种解法基础之上,补充了一个新解法.在结合应用积分中值定理化简二重变限积分时,得到了求一类未定式含二重变限积分极限问题的命题.最后总结了求解此类极限的四种常见方法.     

用克兰姆法则求直线方程

针对求解空间直线方程的一道例题,在已有方法之外,利用线性方程组的克兰姆法则给出另一种解法,并对已有文献中的错误予以修正.     

一道求导运算题的多种解法与推广

讨论一道多项式函数求导习题的多种解法并推广到一般的情形.     

一个错解的分析、修正及其它

指出一道试题的解答是错误的,分析出错原因并给出正确解法,.     

求点到直线距离的几种方法

对一道有关求点到直线距离的习题给出不同的解法,指出同一类问题的求解方法,并归纳出点到直线的距离公式.     

如何让我们算得更快?

运算求解能力是高中数学的基本数学思维能力之一.心理学家梅伊尔指出:一个人不会解一道题,不是因为他不能找到一种解法,而在于他习惯的运算方法妨碍了它去想出恰当的解题方法.由此可见,在数学学习中,重视运算求解能力的培养是非常之必要的.     

如何让我们算得更快？

运算求解能力是高中数学的基本数学思维能力之一.心理学家梅伊尔指出：一个人不会解一道题,不是因为他不能找到一种解法,而在于他习惯的运算方法妨碍了它去想出恰当的解题方法.由此可见,在数学学习中,重视运算求解能力的培养是非常之必要的.     

由一道习题的错误解法引发的思考

针对教学实践中学生对一道复变函数习题的错误解法,探讨复变指数函数的性质,并指出(ez)1/n≠ez/n,但是(ez)n=enz,其中n≥2为正整数.     

一道硕士研究生入学试题的研究

探讨了2017年全国硕士研究生入学统一考试一道试题的6种解法;给出了一类含参量变限积分的求导结果以及该试题的第7种解法;设计了两个新题目.     

一道三角最值问题的解法赏析与变式探究

结合2023年“高三教师基本功大赛”中一道三角函数最值问题的多种解法,探索总结这类问题的一般求解思路和方法,并进行变式探究.     

三阶可微函数的若干不等式

通过建立与Bullen不等式有关的积分恒等式,利用Halder不等式、Grüss不等式、Chebychev不等式,给出三阶可微函数的一些不等式.     

某情形洛必达法则的相关证明

分析部分教材对极限式分母趋于无穷大情形下的洛必达法则的证明,指出相关文献给出的证明过程存在局限甚至失误,随后通过引入一个恒等式,给出关于此情形下洛必达法则的一个完整证明,此外,还运用上、下极限给出此情形下洛必达法则的一个新证明．     

正项级数敛散性的一个判别法

基于正项级数的比较判别法和p-级数的敛散性,给出一个与D’Alembert判别法和Cauchy判别法平行的判别正项级数敛散性的方法.并通过实例对所给判别法的可行性进行检验,发现它是已有方法的一个有效补充.     

一道考研极限试题的四种解法

针对一道考研极限试题，分别利用无穷小代换，洛必达法则，泰勒公式等知识等给出了4种解法．     

一类古典概型概率的计算

设X1，X2，…，Xn为n个随机变量，为求概率P（X1＋X2＋…＋Xn）=r，利用母函数方法，将其关键步骤转化为判定一个n元一次不定方程正整数解个数的问题，并借助实例加以说明．     

关于微积分解题的两个注记

微积分是理工科大学生的一门非常重要的基础课.给出了微积分中求未定式极限时需注意采取的一个措施及由微分方程的通解求相应的微分方程的一般方法,并给出了算例.     

Cauchy中值定理与Leibniz公式的推广

引入辅助函数的方法可将Cauchy中值定理推广到高阶形式,即两函数n阶Taylor展开误差的比值等于在某点两函数(n+1)阶导数比值的形式;用数学归纳法可将Leibniz公式中函数的个数推广至任意有限多个.     

Uncertainty Principles for the Generalized Fourier Transform Associated with Spherical Mean Operator

The aim of this paper is to establish an extension of qualitative and quantitative uncertainty principles for the Fourier transform connected with the spherical mean operator.     

改进的L’Hospital法则的证明及其应用

对改进的L’Hospital法则提供了一个证明,所用的知识主要是函数极限的定义和柯西中值定理,而后又提供四个例子,作为改进的L’Hospital法则的应用.     

有界线性空间中含有Q-距离的Ekeland变分原理

有界线性空间中引入了Q-距离的概念,建立了一类向量值Ekeland变分原理,其目标函数是从有界线性空间映到锥序的实线性空间,并且扰动项中含有Q-距离．由此可以得到有界线性空间中现有的一些Ekeland变分原理．同时建立了有界线性空间中的向量值Caristi不动点定理,也给出二者的等价性．