几道考研试题的推广

我们知道 ,从已知对象的研究向包含已知对象的更大一类对象研究的过渡叫做推广 .推广过程包括从具体到抽象、从特殊到一般、从低维到高维、从离散到连续的推广等过程 .作为一名数学专业的学生 ,回想起自己所学的数学知识 ,其实就是一个不断推广的过程 .例如 ,从自然数到有理数、实数再到复数 ;从平面 (解析 )几何到立体 (解析 )几何 ;从一元一次方程到高次方程或线性方程组 ;从一元函数微积分到多元函数微积分 ;从实函数到复函数 ,等等 .所以推广过程就是知识更新的过程 ,推广就是一种创新 .在老师的引导下 ,我在学习数学的过程中常常注意对…     

漫谈多元函数与一元函数的差别

<正> 研究多元函数的主要方法是将其视为一元函数的推广,把多元函数看作点的函数,在形式上与一元函数相类似,与一元函数相对照很容易建立多元函数的有关概念、理论和方法。我们知道多元函数保留着一元函     

多元函数微分学导引

掌握了一元函数微分学之后,便可以进一步学习多元函数微分学。由于函数的自变量个数增多,引起了一系列的变化,使多元函数与一元函数在若干方面存在本貭的差异。虽然如此,处理多元函数問題时,在相当程度上,于一定条件下可借用一元函数的有关概念与方法。所以,随时注意这种区别和联系,对掌握多元函数微分学会有一定的帮助。上述的区别和联系,当从一元函数过渡到二元函数的研究吋,便充分得到显示;至于从二元推广到多元,則仅需在技巧方面下工夫,而沒有原則上的困难。因此,本文重点討論二元函数,其結果不难推广到多元函数。由于篇幅有限,仅討論最基本的概念:极限,連續,微商与微分,并涉及一些初步应用。学过一元函数微分学的讀者都可以看懂。进一步的材料可参考[1],[2],[3],[4],[5]各书。     

问题驱动下的微分与全微分教学探索

微分概念是高等数学中的核心概念,通过问题教学法和几何图形演示,将一元函数的微分教学和二元函数的全微分教学统一起来,使学生更深刻理解微分这一概念的核心本质,并认识到从一元函数到多元函数许多结论要发生变化,量变引发质变的变化过程.     

利用偏反函数求解多元隐函数的偏导数

本文利用类比联想给出了一种类似于一元函数利用反函数求导法则的新方法来求解多元隐函数的偏导数,并在此基础上利用多元函数的一阶微分形式不变性得出了以二元函数为例6个偏导数中的某三个满足特殊的链式法则,并将此法则推广到任意n元函数.     

多元函数泰勒公式的应用

<正> 如所周知,一元函数泰勒公式有着广泛的应用,诸如求极限,近似计算、级数和广义积分审敛等,至于多元函数泰勒公式的应用,一般高等数学教程中讲的很少,只是在二元函数极值点判别上用到了二元函数的二阶泰勒公式。似乎谈不上它的更广泛应用。其实与一元函数的情形一样,多元函数的泰勒公式有许多重要     

多元函数的L’Hospital法则及应用

将一元函数的L’Hospital法则推广到多元函数,为求多元函数极限提供了一个有效的方法,从而丰富了L’Hospital法则的内容,使应用范围更广泛.     

外微分形式与积分学

<正> 多元函数的积分是一元函数积分定积分的推广。由于内容较多,一般高等数学教材把它划分为重积分、曲线积分和曲面积分几个部分,学习完这些内容以后,学生往往只注意到这些积分的个性,而忽略了它们的共性。本文用外微分来处理积分元的求法,并进而剖析积分学中几个基本公式牛顿一莱布尼兹公式,格林公式、高     

函数增量与微分的关系

本文指出了一元函数中微分与增量的等价关系不可无条件地推广到多元函数，并提出了多元函数ｄｚ～Δｚ的一个充分条件。     

格林公式杂谈

<正> 格林定理,高斯定理、斯托克斯定理,又都俗称公式.是多元函数积分学的基本定理.它们的内容和意义与一元函数中的牛顿——莱布尼兹公式相似,都刻划了函数在某种几何形体上的总体性质和在边界上的性质之间的关系. 就它们之间而言.格林定理是高斯定理的特殊情形,而斯托克斯定理则是格林定理的推广.本文主要内