学习“反证法”应注意的三个问题

反证法是初中数学证明中常用的一种方法,也是初二几何教学的难点之一.在反证法的学习中,学生往往由于对反证法的认识不够、理解不深、缺乏证明命题必要的逻辑推理能力,以致于常出现不少问题.现列举教学中     

“A”“X”模型在解证课本题中的应用

九年义务教材初中几何第二册P2 1 4页重点介绍了平行线分线段成比例定理的推论“平行于三角形一边的直线截其他两边 (或两边的延长线 ) ,所得的对应线段成比例” ,此推论有如下两种基本模型 :这两种基本模型在解题中有着极其广泛的应用 ,然而教学中发现不少学生对此感到困惑 .为帮助初二师生教好、学好这两种基本模型在解题中的应用 ,本文现以九年义务教材初中几何第二册中的部分典型习题为例 ,分类介绍如下 ,供师生教与学时参考 .一、直接应用基本模型1 .直接应用“A”模型例 1　 (P2 2 2 -B组 -1 )△ABC中 ,作直线DN平行于中线AM ,设…     

依靠“基本套路”,践行“单元教学”——以“矩形、菱形”第1课时教学为例

初二几何中特殊的平行四边形(如矩形、菱形及正方形)教学时,常常是分别研究矩形、菱形及正方形,一个一个地开展研究,而且有些教师还将矩形的性质专门安排一课时,矩形的判定再安排一课时,似乎担心学生接受不了,各个击破,然后辅之以大量的练习题美名为巩固训练.经由《中学数学》等刊物推介的李庾南老师倡导的单元教学表明,基于数学知识的前后一致、逻辑连     

初中几何证明排除图形“干扰”的几点做法

几何证明是学生数学学习中的难点之一,导致学生几何证明困难的原因有很多,其中图形干扰是主要因素之一.借助基本图形、利用色彩标注、多媒体、隐藏多余线等多种手法,能有效降低或排除几何证明中图形的干扰.笔者将通过对几个几何证明问题的分析,探讨排除图形"干扰"的一些方法.2013年徐汇区初二期末区监控考的26题是一道几何证明题,而这道题的得分率不到百分之五十,     

从“希望杯”一道简单的拼图题谈起

1995年“希望杯”初二第2试中有这样一道简单的拼图题: 例1 两个全等的直角三角形(不等腰)纸片.可以拼成n个不同的凸四边形.则n的值为( ).     

初三数学“讲评式复习法”的实验研究

一、问题的提出初三年级是初中阶段的最高年级 ,经过预备班至初二共三年的学习 ,学生在数学学习上的两极分化已达巅峰状态 .同样是在一个班级上复习课 ,当老师在黑板上出示一道例题后 ,学生们的即时反应是不甚相同的 .那些反应快的学生 ,往往不需要多少时间 ,就已经悟出个中门道 ;而那些反应慢的学生 ,则必须先通过一番苦思冥想 ,方才能够有所顿悟 .面对此情此景 ,老师的内心世界不免显得矛盾重重 :一方面 ,他当然希望自己对例题的讲解 ,是建立在所有学生都已做了充分思考的基础之上的 ,这就需要在时间上给予充分的保证 .另一方面 ,繁重的复…     

妙用“1”的代换解题一例

对上述一赛题的解法较多,有三角法、几何法、解析法、复数法、代数法及矩阵法等,但妙用“1”的代换法是最简捷、巧妙了,而容易被初中学生所接受. 1985年北京地区少年数理竞赛数学试题及1991年第一届《长江杯》数学通讯赛(初二年级)试卷中有这样一道赛题: {,’ ,2一‘已知}广 扩     

浅谈几何“入门”

在初中平面几何“入门”的教学过程中,由于初二年级学生正步入思维发展的质变期,加上他们受小学和初一数学学习的影响,产生几何难学的畏难情绪是正常的。为了使学生克服这种情绪,通过几何的学习,进一步培养逻辑思维能力。我体会到:几何“入门”要把好“三关”。即概念教学“关”;证明理由填充“关”;初步论证“关”。一、学好几何概念,是“人门”的基础。 1.上好第一堂课,作好思想小动员。第一堂“引言”课,将回答为什么要学几何?几何研     

浙江“神算子”在美访问、表演

应美国南海艺术中心的邀请，我们一行四人(浙江省慈溪市教育科学研究所王卫达，慈溪市鸣鹤镇中心小学三年级女生王益兰、云龙中学初二年级学生沈洋、叶伟锋)作为“中国少年速算表演团”在美国旧金山等地进行了为期20余天的访问演出。     

在“百年追思”会上的献词

正大家上午好!今年是父亲诞辰一百周年。今天,我们在这里缅怀父母亲平凡而伟大的一生。父亲小学在滁州育英小学读书,1931年以优异成绩考取了安庆中学,并破格直升初二,1936年考入上海复旦大学经济系,后因日军入侵上海,复旦大学迁至重庆,学生分几路去重庆,途中,父亲因饥困交加病倒在荒郊,幸好被人救起,辗转回到家乡滁州,帮助祖父料     

基于数学知识的内在逻辑:由“师问”转向“生问”

《义务教育数学课程标准(2022年版)》强调以学生发展为本,以核心素养为导向,进一步让学生获得“四基”,发展“四能”.笔者以“数学知识的内在逻辑“为路径,通过理清逻辑,将逻辑转化为恰当的问题,引导学生提出数学问题,有效从“师问”转向“生问”,本文结合课例进行介绍.     

深度学习之达成:由“操作确认”走向“操作确定”

教学活动要想促进学生的深度学习,就必须以学生为主体展开,引导学生进行有意义的积极联想与操作.本文以“直线和平面平行的判定”为引,在对教材内容分析的基础上,提出几种由“操作确认”走向“操作确定”的教学方式,以期促进学生达成深度学习.     

浅谈初二代数教学中化归思想的应用

将一个生疏的、复杂的问题 ,转化为熟悉的、简单的问题来处理的思维方式就是化归的思想 .由于初二代数教材中各章节知识结构紧密 ,层次分明 ,且许多知识问题都有一定的联系 ,教学中 ,若能适当、巧妙地运用化归思想———化生疏为熟悉 ,化复杂为简单 ,往往能很好地突破学生学习中心理认识上的障碍 ,起到良好的教学效果 .现就初二代数教材中的部分内容 ,谈谈在教学中化归思想的运用 .一、化归思想在因式分解教学中的应用例 1　把 2a(b +c) - 3(b +c)分解因式 .解 :2a(b +c) - 3(b +c) =(b+c) ( 2a - 3) .本例是初二代数教材“8·1.提公因式法…     

如何渡过平几入门思维发展的“困难时期”

数学课程的教与学两方面都具有比其它各科较多的困难,几何这一科不但教的人头痛,学的人也视为畏途,主要原因是因为这门学科的空间直观性要求严格,尤其是逻辑思维,这当然对一般逻辑训练较差的同学来说,就感到它困难了。多年来的教学实践说明:一到初二学生两极分化比较严重,这种分化在很     

浅谈“反证法”的教学

反证法是数学中一种重要的证明方法,尽管我们过去比较重视反证法的教学,但起色不大。为了共同研究解决这一问题,下面把本人关于反证法教学的作法和想法谈出来与老师们磋商。注意提前奠基逐步完成按照新教学大纲的要求,初中学生从初三上学期《几何》第二册起开始学习用反证法证题。这对于数学基础与推理能力尚差的学生来讲确有难处,为了奠好这一教学难点的基础,教材巧妙地在初二《几何》第一册中安排了反证法的基本训练,例如在《几何》第一册第4页说明“两直线相交,只有一个交点”的道理的过程中,     

面向全体 分层互促 各得发展——数学“素质教育”的课堂教学方法例举

今年秋季我国中小学将从起始年级开始使用“九年义务教育教材”,基础教育将走上“素质教育”的正确轨道。北京教科所《班主任》杂志主编王宝祥同志在《重要的是确立素质教育观念》一文中指出:“‘素质教育’要求面向全体学生,对每一个学生全面素质的提高负责任。”然而,初中学生进入初二年级后,数学学     

一道平几竞赛试题的证明与引申

题已知,如图1,正方形ABCD,BE=BD,CE∥BD,BE交CD于点F.求证:DE=DF.这是2011年四川省初二年级联赛决赛的压轴题.此题证法入口较多,难度不大,是考察学生能力的难得佳题之一.本文将给出几种常规简单的证法,同时给出几个引申结果,供欣赏     

基于“四个理解”的“幂函数”教学设计

幂函数是学生在高中阶段最先接触到的基本初等函数,为后续学习其他函数起到了示范性的作用.本文中基于“四个理解”角度对幂函数的教学目标、教学重难点、教学方法、教学过程进行了细致的解读.     

“三会”视角下初中项目式学习的问题设计研究——以人教版“相似”章节为例

项目式学习作为课程标准初中“综合与实践”领域的新增内容,对培养学生“三会”的课程目标有着重要的促进作用.本文以培养学生的“三会”为视角,以人教版“相似”章节为例,认为项目式学习的问题设计要引导学生学会观察、培养学生学会思考、训练学生学会表达.     

解三角形的“探究与发现”

课程改革倡导学生的自主学习,并在数学新课程中增设了“探究与发现”栏目,试图为强化学生的自主探究活动提供教材的支撑.但在实际教学中,对“探究与发现”栏目的处理却是千差万别,弃之不问者有之;安排学生自学,就教材释疑者有之;当然也有挖掘教材,为学生创设合理的问题情境,引导学生去进行有效地探究与发现.本文所介绍的,正是针对高中数学必修5(人教A版)第8-9页“探究与发现”栏目所做的教学处理,敬请同行指正.