椭圆与双曲线焦点的完美统一

在椭圆双曲线中通常会遇到这样一类题目：求与某椭圆（或双曲线）同焦点且过某一点的椭圆（或双曲线）的标准方程．常规方法通常要求出焦点，根据焦点位置设出所求圆锥曲线方程的类型，然后联立方程组求解．本文介绍一个有关椭圆与双曲线焦点的结论，使椭圆与双曲线的统一更加完美．     

焦点三角形性质的向量表示与应用

本文介绍椭圆双曲线焦点三角形的一个向量性质与应用，供读者参考．     

椭圆中焦点三角形问题的求解策略

有关焦点三角形（过椭圆一个焦点作直线,交椭圆于A,B两点,与另一个焦点连成三角形）的性质的考查越来越普遍．题型涉及到填空题和解答题;解题方法涉及到椭圆的定义、直线和椭圆的位置关系,因与圆紧密相连而成为命题热点．下面结合具体实例就焦点三角形问题的求解策略作探索．     

对一道习题的探究与反思

一、兴趣的来源期末复习卷中的一道数学练习题引起了我的极大兴趣．题目一束光从椭圆的一个焦点射出，经过椭圆壁的反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．     

椭圆中最大角定理的推广

文[1]介绍了关于椭圆的最大角定理：椭圆上对两焦点张角最大的点为椭圆短轴的端点．如果把对焦点的张角改为对长轴上关于中心对称的两点的张角又怎样呢？经探究,结论仍然成立．即有下面最大角定理的推广：     

谈圆锥曲线的焦点三角形

若Ｐ为圆锥曲线上任一点,Ｆ１,Ｆ２是焦点,则△Ｆ１ＰＦ２称为焦点三角形．求焦点三角形的周长、面积是一类重要题型,本文分类介绍此类题目的解法,供读者参考．１求焦点三角形的周长在求椭圆或双曲线的焦点三角形的周长时,经常要应用椭圆或双曲线的第一定义．例１Ｆ...     

例说椭圆焦点弦问题

文[1]得出了过椭圆焦点的内接三角形的几个结论，文[2]介绍了黄金椭圆的探求方法，本人深受启发．由于解几部分在高考命题中一般有思维量大、计算量大、逻辑推理要求高、综合性强等特点，现结合自己多年的教学实践和对椭圆焦点弦的探求，把椭圆焦点弦的一组有趣结论及其探求方法介绍如下，供读者参考．     

椭圆焦半径的性质及应用

设F为椭圆的一个焦点,M是椭圆上任一点,我们把线段MF叫椭圆的焦半径,下面给出椭圆焦半径的性质,并举例说明性质的应用．     

椭圆焦点三角形的一个性质

本文就椭圆焦点三角形的一个性质进行证明和应用．     

焦点三角形的一个有用定理

椭圆和双曲线的焦点三角形有许多优美有用的性质，已为大家所熟知，本文仅介绍焦点三角形内角三角函数与离心率之间的一个关系式，并说明其应用，供读者参考．定理１Ｐ是椭圆ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１（ａ＞ｂ＞０）上除去左、右顶点外的任一点，Ｆ１，Ｆ２为左、右焦点，若...     

例析与椭圆的焦点三角形相关的问题

在椭圆中,所谓“焦点三角形”就是指椭圆的两个焦点与椭圆上的任意一点组成的三角形．椭圆的焦点三角形中蕴涵着很多让人耳目一新的几何性质,它融正、余弦定理、平面几何和向量等知识于一体,让焦半径充分展示其魅力,给人新颖灵活之感,值得我们去探究与总结．在全国各地的高考模拟试卷及高考试题中,以“焦点三角形”为载体的问题更是层出不穷,精彩纷呈．本文结合具体问题,对椭圆的焦点三角形的性质加以归纳与剖析．     

浅议椭圆与双曲线的两条性质及其应用

在解析几何学习中，同学们对椭圆与双曲线的焦点的性质已经有一个全面的了解．但是，对椭圆和双曲线的顶点具有什么性质不是十分清楚，本文给出椭圆与双曲线的顶点的两条性质，供大家参考．     

椭圆双曲线焦点三角形的若干性质

文[1]介绍了椭圆x^2/a^2 y^2/b^2=1焦点三角形的7个个性质，笔者读后深受启发，经过研究，笔者也得到了椭圆焦点三角形的若干性质，作为对文[1]的补充．     

椭圆焦点三角形的若干性质

以椭圆x^2/a^2 y^2/b^2=1的两个焦点F1，F2及椭圆上任意一点P(除长轴上两个端点外)为顶的△F1PF2，叫做椭圆的焦点三角形．椭圆的焦点三角形有一系列耐人寻味的性质，这些性质深刻地揭示了椭圆的一些有趣的几何特征．     

同一法证明圆锥曲线光学性质及应用举例

1 圆锥曲线的光学性质 1.1 椭圆的光学性质:从椭圆一个焦点发出的光,经过椭圆反射后,反射光线都汇聚到椭圆的另一个焦点上(如图1.1)     

有心圆锥曲线与焦点准线相关的一个定值性质

性质1已知椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）,点O是椭圆的中心,点F是椭圆的一个焦点,M是相应于焦点F的准线l上的任一点,过F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,则｜ON｜=a．     

圆锥曲线焦点弦长度的三角形式及应用

圆锥曲线的焦点弦问题是解几教学的一个重点与难点，也是各类考试的热点．解答此问题，不仅演算繁长，而且稍不留心，就出差错．为此，本文利用极坐标推导出圆锥曲线在直角坐标系中的焦点弦长度的一种表达形式─—三角形式．现说明如下：定理AB是经过椭圆b~2x~2＋a~2y~2=a~2b~2（a＞b＞0）或双曲线b~2x~2-a~2y~2=a~2b~2或抛物线y~2＝2px工焦点F的弦，椭圆和双曲线的半焦距为c，若AB的倾斜角为a，则证明（1）以椭圆左焦点F为极点，Fx为极轴建立标系，则椭圆方。为P=关于双曲线与抛物线的证明与椭圆相仿，从略．运用这个公式解决圆锥曲线…     

圆锥曲线上的点对焦点张直角的性质

圆锥曲线上的点对焦点张直角的性质６６３３００云南广南一中玉炳图中的参数叫做椭圆和双曲线的离心角，本文给出椭圆和双曲线的离心率ｅ和离心角之间的一个重要的关系式，然后举例说明它们在解题中的应用．上的一点，则点Ｐ对椭圆两焦点张直角的充要条件是证明必要性。设...     

椭圆特征焦点三角形的一个性质及应用

椭圆的两个焦点和其短轴的一个端点构成的等腰三角形称为椭圆的一个特征焦点三角形 .下面给出关于椭圆特征焦点三角形顶角的一个比较有用的性质及其应用 ,以引起同学们的注意 .性质　椭圆特征焦点三角形的顶角是椭圆上所有的点对椭圆两焦点所成张角中最大的角 .证　不妨设椭圆方程为ｘ2ａ2 + ｙ2ｂ2 =1 (ａ >ｂ>0 ) ,两焦点Ｆ1( -ｃ ,0 ) ,Ｆ2 (ｃ ,0 ) ,α为椭圆特征焦点三角形的顶角 ,Ｐ是椭圆上的任意一点 ,则 0 <α <π ,|ＰＦ1| + |ＰＦ2 | =2ａ ,|Ｆ1Ｆ2 | =2ｃ.当Ｐ与椭圆长轴的端点重合时 ,∠Ｆ1ＰＦ2 =0 ,显然α >∠Ｆ1ＰＦ2 .当Ｐ…     

椭圆“特征焦点三角形”的一个性质

椭圆的两个焦点和其短轴的一个端点构成的等腰三角形称为椭圆的一个特征焦点三角形 .下面给出关于椭圆特征焦点三角形顶角的一个比较有用的性质及其应用 ,以引起同学们的注意 .性质　椭圆特征焦点三角形的顶角是椭圆上所有的点对椭圆两焦点所成张角中最大的角 .证明　不妨设椭圆方程为 ｘ2ａ2 + ｙ2ｂ2 =1(ａ>ｂ >0 ) ,两焦点Ｆ1 (-ｃ ,0 ) ,Ｆ2 (ｃ,0 ) ,α为椭圆特征焦点三角形的顶角 ,Ｐ是椭圆上的任意一点 ,则 0 <α <π ,|ＰＦ1 | + |ＰＦ2 | =2ａ ,|Ｆ1 Ｆ2 | =2ｃ.当Ｐ与椭圆长轴的端点重合时 ,∠Ｆ1 ＰＦ2=0 ,显然α >∠Ｆ1 ＰＦ2 .…