拟线性正对称方程组的边值问题及其对混合型方程的应用

<正> 1.引言 本文有两个目的.第一个目的是讨论拟线性正对称方程组的边值问题.如所知,线性的正对称方程组是一类相当广泛的偏微分方程组,许多常见的偏微分方程都可以化为正对称方程组去.对于这个方程组,可以利用能量不等式来证明许多边值问题的适定性.本文充分利用线性正对称方程组的结果,经过适当的估计,用压缩映照原理证明了拟线性正对称方程组的边值问题的解的存在性.对求解的区域而言,问题是大范围的,但     

耦合KdV方程组的对称,精确解和守恒律

通过利用修正的CK直接方法建立了耦合KdV方程组的对称群理论.利用对称群理论和耦合KdV方程组的旧解得到了它们的新的精确解.基于上述理论和耦合KdV方程组的共轭方程组的理论,得到了耦合KdV方程组的守恒律.     

修正的Boussinesq方程组的李对称分析、非线性自伴随及守恒律（英文）

本文证明修正的Boussinesq方程组是非线性自伴随的,这个性质为利用Ibragimov定理求解方程组的守恒律提供了先决条件.利用经典李群法求出方程组的李点对称,最优系统.最后,利用Ibragimov定理求出方程组的李对称对应的无穷多非平凡守恒律.     

一维Ginzburg-Landau超导方程组的渐近性态

本文讨论了一维Ginzburg-Landau超导方程组的渐近性态. 确定了当 Ginzburg-Landau参数趋于无穷大时, 稳态Ginzburg-Landau超导方程组以及发展型Ginzburg-Landau超导方程组的解列的极限, 并证明了当时间和Ginzburg-Landau参数均趋于无穷大时,发展型Ginzburg-Landau超导方程组的不对称的极限函数是渐近稳定的, 而对称的极限函数是非渐近稳定的.     

一类微分-差分方程组的内禀对称和等价群变换

研究一类微分-差分方程组的对称和等价群变换.采取内禀的无穷小算子方法,给出了方程组的内禀对称和等价群变换.为结合抽象Lie代数结构,给方程完全分类提供了理论基础.     

关于未知元对称的二元方程组

本文根据任何一个二元对称整式,都可用二元的基本对称式表示的定理,给出一种解此类方程组的方法。对于这种类型的方程组,解法是普遍适用的,也较为简便一些。 §1.一个二元方程组     

形变Boussinesq方程的对称群及其行波解

讨论具有方程组形式的形变Boussinesq方程的对称群及其行波解.通过研究方程组所允许的Lie对称群得到该方程组的解有行波解,并将方程组约化为非线性的常微分方程组,再利用广义-Tanh方法,得到形变Boussinesq方程的行波解.     

高阶偏微分方程与正对称方程组

Friedrichs,K.O.,Lax,P.D.等人所建立的一阶正对称方程组理论在国内有不少研究。这些工作沿着两个不同的方向,一个方向是将高阶方程(例如混合型方程)定解问题化成一阶正对称方程组进行研究。另一方向是推广Friedrichs-Lax理论到高阶,用以直接研究高阶方程的定解问题。本文将研究高阶方程与一阶正对称方程组的关系。     

两类方程Cauchy问题经典解的等价性

对于给出的一类二阶线性双曲型方程,通过未知变量替换,将其化为一阶对称双曲型方程组.可以证明这个一阶对称双曲型方程组与原来的二阶线性双曲型方程的Cauchy问题的经典解在某种意义下是等价的.     

带自由边界的可压缩欧拉与欧拉-泊松方程组径向对称解的爆破北大核心CSCD

本文在R^(N)(N=2,3)中研究描述流向外部真空的可压缩流体的欧拉与欧拉-泊松方程组径向对称解的爆破.在分离流体与真空的连续自由边界条件下考虑其自由边值问题.对于径向对称的欧拉方程组,证明若初始流平均向外流动,则其光滑解将在有限时刻爆破.对于带有斥力与弛豫项的单极与双极径向对称欧拉-泊松方程组,证明若某个与初始动量有关的加权泛函适当大,则其光滑解将在有限时刻爆破。