中学数学教学中辩证类比的途径及功能

类比,又称类比推理是依据两个或两类数学对象的相似性,有可能把一个数学对象已知的特殊属性迁移到另一个数学对象上去,所谓辩证类比就是依据辩证法理论和方法,把两个(两类)数学对象看作一个具有多种属性的统一整体,用对立统一的观点去分     

均匀各向同性湍流的涡旋结构的统计理论

湍流运动是自然界和工程技术,如气象、水利、航空、喷气技术、化工、受控热核反应和大气污染等领域中普遍出现的流体运动。几十年来,湍流实验技术有很大进展,但理论研究却遇到很大困难。过去,我们曾提出:必须直接从粘性流体运动方程解得的小轴对称涡旋作为随机地组成均匀各向同性湍流运动的湍流元的统计观点,并分别用相似性条件得出衰变后期的运动解和初期运动的一些结果。但这两种涡旋结构的相似性统一不起来。在文化大革命和批林批孔运动的鼓舞下,根据毛主席“独立自主、自力更生”的教导,我们对过去的统计观点又作了进一步的研究。多年来在实践中反复观察和分析,我们发现作为湍流元的涡旋的结构并不服从简单的相似性规律,它在涡旋衰变过程中产生一种伸缩现象。为此,我们首先提出一个涡旋尺度-涡旋雷诺数关系;其次引进准相似性解的概念,它包括一般相似性作为特例。在小涡旋雷诺数流动情况下,我们计算得到的,包括从衰变初期到后期的整个范围内的湍能衰变规律、湍流微尺度和二元速度关联,都和实验符合得很好。我们还计算了能谱交换函数。     

遗传算法的物理解释

提出了一种理想化的模拟仿生搜索算法——扰动算法 ,以此方法为基础 ,分析了遗传算法的搜索过程和效率问题 ,阐明了遗传算法作为一种次优算法的有效性 .相对于遗传算法的生物解释 ,本文给出了相应的物理解释 .同时 ,本文为遗传算法、进化策略和模拟退火算法找到了一种统一的物理解释 ,揭示了这些重要的仿生类算法实质上的相似性 .     

毕达哥拉斯模糊软集的相似性测度及其应用

直觉模糊软集不能处理隶属度与非隶属度之和大于1的情况,且现有的直觉模糊软集的相似性测度只考虑了隶属度与非隶属度,忽视了犹豫度。针对以上问题,本文提出了一种基于隶属度、非隶属度以及犹豫度三个参数的毕达哥拉斯模糊软集的相似性测度和加权相似性测度。在为加权相似性测度的权重取值时,本文基于现有文献中直觉模糊熵存在的缺陷建立一种改进的直觉模糊熵,利用熵权法计算权重。分别讨论两相似性测度公式的性质,最后将两相似性侧度公式应用在建筑材料的模式识别问题中。     

基于标度理论的股指时间序列相似性分析

股指时间序列的相似性分析是当前金融学研究的热点之一。为了提高股指时间序列相似性分析的准确度,从标度不变性、多重分形及波动聚集性三个层面定义了标度理论的度量指标,并基于此对股指序列进行表示。将分割后的每一序列子区间看作时间点,则分割、表示后的不同股指序列构成一个多指标的面板数据。基于面板数据特征及指标相对重要性,提出了一种新型的多指标面板数据相似性度量函数——复合距离函数,用以度量股指时间序列的相似性。聚类结果表明,相较于其他两种方法,基于标度理论和复合距离函数的相似性度量方法能够显著提高相似性度量的准确度,同时具有较强的稳健性。     

基于模糊属性刻画的T相似性关系的构造

模糊关系是模糊粗糙分析的基础。从属性数据生成模糊关系是模糊粗糙集实际应用中的重要问题。针对模糊属性刻画,给出了生成几种T相似性关系的方法。首先,对于每一个属性,分别生成一个T相似性关系。而后,通过聚合算子来合成这些T相似性关系,以得到一个综合的T相似性关系。     

区间直觉模糊集的相似性测度及其应用

在度量两个集合时,用相似性测度来表示两集合的相似性程度.在度量区间直觉模糊集的相似性程度时,现有的很多方法都没有把犹豫度考虑在内.针对这个问题,根据区间直觉模糊集理论,在Szmidt的区间直觉模糊集的海明距离、规范化海明距离、欧几里得距离、规范化欧几里得距离的基础上.定义了基于Szmidt的区间直觉模糊集的加权海明距离和基于Szmidt的区间直觉模糊集的加权欧几里得距离,分别包含了隶属度,非隶属度和犹豫度,并给出了定理和证明.然后定义了两种区间直觉模糊集的相似性测度.最后将这两种相似性测度应用到模式识别领域.     

莱布尼茨公式的图示方法及推广

为解释高阶导数莱布尼茨公式和二项式定理形式上的相似性,提出了一种图形化的分析和证明思路.通过引入指数升幂算符和导数升阶算符将公式中的不同数学概念分离出来,进而在"树图"框架内对不同公式进行统一分析.相比于传统的"猜想-证明"方法,这里采用的方法具有简便、直观的优点,有利于加深学生对莱布尼茨公式的理解,并可直接导出多个函数乘积的高阶导数公式.     

基于可拓学理论的高维大数据相似性研究

高维大数据的相似性计算是数据挖掘领域的研究重点,论文通过分析高维大数据相似性计算的难点,提出采用可拓学的方法解决其中矛盾问题的研究思路。在基元表示高维大数据的基础上,借助数据转换、数据筛选、权重的确定、数据预处理等技术实现了数据之间的相似性计算,并基于水污染常规分析数据进行了算法验证。论文借助可拓的思想研究大数据相似性的问题,不仅对数据挖掘的研究有一定的理论促进,同时也为可拓学的研究提供了新的应用空间。     

基于多尺度局部结构约束的特征点匹配算法

对于含有重复模式较多、低重叠区域的图像,特征匹配时会存在离群点较多及伪同构等问题,从而影响匹配的精度.为了提高匹配算法的精度和鲁棒性,本文提出了一种基于多尺度局部结构相似性的特征点匹配算法(MLSS).首先定义局部结构相似性度量方法,即多尺度近邻结构相似性及多尺度局部拓扑结构相似性.基于局部结构相似性,构造特征匹配模型,并采用确定性退火思想去除离群点,实现特征点集的精确和快速的匹配.使用Daisy数据集、VGG数据集和航空遥感数据集中的22组典型数据对算法的性能进行验证,匹配结果显示,该算法的精度和鲁棒性优于其他四种经典的特征匹配方法.     

Asymptotic expansion of solutions to the drift-diffusion equation with large initial data

We consider the large-time behavior of the solution to the initial value problem for the Nernst-Planck type drift-diffusion equation in whole spaces. In the Lp-framework, the global existence and the decay of the solution were shown. Moreover, the second-order asymptotic expansion of the solution as t→∞ was derived. We also deduce the higher-order asymptotic expansion of the solution. Especially, we discuss the contrast between the odd-dimensional case and the even-dimensional case.     

二次矩阵方程X~2-bX-C=O的正定解

研究二次矩阵方程X2-bX-C=O(b>0,C为n×n阶正定阵)的正定解,证明了解的存在唯一性并且给出了求解方法.     

空间曲线在平面上的投影曲线参数方程

首先给出了柱面参数方程的求法,从而也给出了空间曲线在平面上的投影曲线参数方程的求法,使应用更加方便.     

指数型功能梯度材料平面问题应力场通解

研究了功能梯度材料平面问题的应力场,引入Ariy应力函数,将问题转化为四阶偏微分方程,然后利用坐标变换方法,求得了应力函数的通解,进而得到了应力场的通解.     

一类奇异拟线性椭圆型方程组的可解性

研究了一类P-Laplacian方程组边值问题正径向整体解的存在性和唯一性.首先,利用隐函数定理证明了该问题的局部解的存在性与唯一性,以及解对初值的连续依赖性.最后,证明了该问题存在唯一的正径向整体解.     

An adaptation of homotopy analysis method for reliable treatment of strongly nonlinear problems: construction of homotopy polynomials

In this paper, a new adaption of homotopy analysis method is presented to handle nonlinear problems. The proposed approach is capable of reducing the size of calculations and easily overcome the difficulty arising in calculating complicated integrals. Furthermore, the homotopy polynomials that decompose the nonlinear term of the problem as a series of polynomials are introduced. Then, an algorithm of calculating such polynomials, which makes the solution procedure more straightforward and more effective, is constructed. Numerical examples are examined to highlight the significant features of the developed techniques. The algorithms described in this paper are expected to be further employed to solve nonlinear problems in mathematical physics. Copyright © 2014 John Wiley & Sons, Ltd.     

The use of Chebyshev cardinal functions for solution of the second‐order one‐dimensional telegraph equation

A numerical technique is presented for the solution of the second order one‐dimensional linear hyperbolic equation. This method uses the Chebyshev cardinal functions. The method consists of expanding the required approximate solution as the elements of Chebyshev cardinal functions. Using the operational matrix of derivative, the problem is reduced to a set of algebraic equations. Some numerical examples are included to demonstrate the validity and applicability of the technique. The method is easy to implement and produces very accurate results. © 2008 Wiley Periodicals, Inc. Numer Methods Partial Differential Eq, 2009     

The relationships between some types of partial differential equations and ordinary differential equations as well as their applications

In this article, we establish some relationships between several types of partial differential equations and ordinary differential equations. One application of these relationships is that we can get the exact values of the blowup time and the blowup rate of the solution to a partial differential equation by solving an ordinary differential equation. Another application of these relationships is that we can give the estimates for the spatial integration (or mean value) of the solution to a partial differential equation. We also obtain the lower and upper bounds for the blowup time of the solution to a parabolic equation with weighted function and space‐time integral in the nonlinear term.     

佩尔方程的最小正整数解

用C语言编写程序,解决了d是10000以内的非平方数,佩尔方程x~2-dy~2=±1的最小正整数解的计算问题.     

Stability analysis of the plane Couette flow for a model kinetic equation

The stability of the plane Couette flow is studied using the simplified Boltzmann equation (the BGK equation) in which the high modes in the space of velocities and coordinates are truncated. The solution to the Navier-Stokes equation with small additional terms depending on the Knudsen number is used as the stationary solution. We assume that the perturbations depend only on the coordinate that is orthogonal to the flow. The density perturbations are assumed to be nonzero. In this approximation, the problem is found to be unstable in the case of small Knudsen numbers.