珠串成线:单元复习课的教学取向——以“线段和角”的复习课为例

最近一次七年级期末复习研讨活动中,笔者开设了一节“线段和角”的复习课,得到参与研讨的同行的好评.下面呈现该课的前后两次设计,并给出各个教学活动的设计意图,提供研讨.一、“线段和角”的两种教学设计第一种教学设计如下所示.活动1:一颗“种子”.如图1:A l图1请你用几何语言描述这幅图.设计意图:复习点与直线的位置关系,为下面的问题作准备.活动2:种子在“孕育”.(1)如图2,在直线l上再取一点B,图中有几条线段?     

再谈对数学问题“1751”号题的思考

拜读《数学通报》2008年第10期罗志强老师编拟并解答的1751号数学问题和2009年第12期张启成老师《对数学问题“1751”号题的再思考》一文,笔者也产生了一些思考,现整理如下,供研讨原题 如图1,点M是△ABC外接圆优弧AB的中点,点D是M在AC上的射影.求证:AD=DC+ CB.由于AC=AD+CD,所以要证明AD=DC+ CB,可以转化为证明AC=2CD+ CB,于是又可以得到以下几种证明方法.     

直角拐脖的接口问题--关于正弦函数图象和性质的一个应用

在日常生活和生产中 ,我们常常见到管道需要作直角形转弯 .管子弯头 ,就是今天我们要研究的问题 .问题 1　如何由一根管子做成一个直角形状的接口 ?教师首先让每个学生小组 (4人一小组 )拿出准备好的粗一些的硬纸管 ,并思考上述问题 1 .各小组学生经过几分钟探讨后 ,提出如下观点 :如果用平面在两个筒上各截出一个 45°的截面 ,问题就可以解决 .问题 2　如何直接在材料上进行放样 ?正当学生沉浸在成功的喜悦时 ,教师再次提问 :铁匠师傅用铁皮打造烟囱的“拐脖” ,是将铁皮打造成一根管子后再锯 ,还是直接在铁皮上放样 ?学生认为应该是直接在…     

研究性学习的一个案例

任务　对如下问题 1图 1　问题 1图问题 1　已知 :(如图1所示 )正三角形ＡＢＣ的边长为 1 0 ,点Ａ在平面α内 ,点Ｂ ,Ｃ与平面α的距离分别是 4 ,2 ;点Ｂ ,Ｃ在平面α的同侧 ,且Ｂ1,Ｃ1分别是Ｂ ,Ｃ在平面α的射影 ,求 :平面ＡＢＣ与平面α所成的角θ .1 .能用几种方法解决这道问题 ?并请你书写解答过程 .2 .请在查阅数学资料的基础上添加或删减原题中的条件 ,改变问题的结论 ,形成新的数学命题 .3.把你所改编的数学问题给出其尽可能多的不同解答 .4 .在你所改编的或解答的数学问题中 ,可以用到哪些基础知识 ?能列出吗 ?(以上作业必须用书面…     

信息技术支持下的高中数学问题导向式教学策略研究

当前是一个现代信息技术迅猛发展的时代,随着信息技术的不断进步发展,其在高中数学教学中应用逐渐广泛起来.问题导向式教学是指将问题作为导向进行开展教学活动的一种教学方法,能满足我国高中数学新课标的要求.在信息技术支持背景下进行问题导向式教学,能将数学情境、问题、任务之间进行联系,并通过设计的问题促使整个学习过程更具意义且有趣,并让学生能通过自主思考、探究和学习的方式,更愿意自主思考、探析和总结问题中蕴含的相关数学知识,还有助于提升学生综合能力并促进其更好发展.因此,务必要在高中数学教学中充分发挥出问题导向方式的积极教学作用,以确保高中数学整体教学质量.     

《数学通报》2011号问题的三角证法

《数学通报》2011年第8期刊登的2011号问题如下:图1如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,点D在AB上(不含端点),点E在CA的延长线上,使得CE+2BD=槡3CB,连结CD、BE.证明:CD=12BE.文[1]提供的参考答案利用了一个较陌生的     

辨析问题本质 活化解题思维——一道椭圆问题的课堂探究

一、问题展示题目:如图1,已知椭圆M:(x2)/4+(y2)/3=1,点F1、C分别是椭圆M的左焦点和左顶点,过点F1的直线l(不与x轴重合)交椭圆M于A、B两点.(1)略.(2)是否存在直线l,使得点B在以线段AC为直径的圆上?若存在,请求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.二、课堂实录师:圆锥曲线问题是高考重点及难点之一,寻找恰当的解题思路是问题顺利求解的关键,高考考查的题型可谓常考常新,题型虽然千变万化,但总有其规律可循,请同学们思考一下解答圆锥曲线问题的通用方法是什么?     

等腰三角形判定的第二类方法探究

教学过程中学生曾经问了这样一道题,引发了笔者的思考,题目如下:如图1,BD、CE是等腰三角形ABC两腰上的中线,BD与CE相等吗?学生在解答完这道题后突发奇想,这个结论反过来成立吗?由于学生没有想出证明,于是抛出了这个问题,笔者发现不添辅助线确实较难证明,所以最后给学生介绍了重心分中线的比例为2:1这一性质总算完成了这个证明.     

一道几何最值问题的研题历程及思考

笔者对一道几何最值问题进行了一番研究,现将研题的历程及思考呈现如下. 1 问题呈现 如图1,平面直角坐标系中,已知边长为4的正△ABC,点A和B分别在x轴正半轴和第一象限角平分线上滑动,点C在第一象限,求OC的最大值. 2 研题历程 2.1 问题原型 (2009山东潍坊)如图2,已知边长为a的正三角形ABC,两顶点A,B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动,点C在第一象限,连结OC,则OC的长的最大值是_.     

问题驱动 引导思考 提升思维——以“中点问题”为例

教师在传授知识的同时,要发展学生的智力,培养学生的能力.而思维是智力和能力的核心,所以教育的本质从某种意义上来讲就是培养学生的思维.落实核心素养,思维教学是首要问题.教师要运用自身的经验设计驱动性问题,引导学生经历“思考的过程”,帮助学生搭建“思考的脚手架”,为学生提供反思归纳的时机,促进学生领悟“思考的关键”,从而帮助学生提升思维能力,落实核心素养.     

区间图上可带负权的2-中位选址问题（英文）

Abstract本文研究了区间图上可带负权的2-中位选址问题.根据目标函数的不同,可带负权的p-中位选址问题（p≥2）可分为两类：即MWD和WMD模型;前者是所有顶点与服务该顶点的设施之间的最小权重距离之和,后者是所有顶点与相应设施之间的权重最小距离之和.在本篇论文中,我们讨论了区间图上可带负权2-中位选址问题的两类模型,并分别设计时间复杂度为O（n~2）的多项式时间算法.     

例谈三角形“相似分割”问题

<正>一、问题背景苏科版八年级数学(下册)第123页有这样一道探索研究问题:"如图1,有两个分别涂有黄色和蓝色的△ABC和△A′B′C′,其中∠C=∠C′=90°,且两个三角形不相似.问:能否分别用一条直线分割这两个三角形,使△ABC所分割成的两个黄色三角形与△A′B′C′所分割成的两个蓝色三角形分别对应相似?如果能,请设计出分割方案;如果不能,请说明理由."图1学生初次接触这种相似分割问题时无从下手,笔者立足此题设计有层次的四个问题,帮助学生初步掌握三角形相似分割的一些基本方法,学会有目的、有条理地分析问题.     

中考中的折纸问题

<正>折纸问题有利于考查学生的动手操作能力、逻辑思维能力、逻辑推理能力,空间想象能力,这类问题已成为近几年中考的热点问题.略举几例如下,供参考.一、折正方形纸片例1(2012年贵州省遵义市中考题)把一张正方形纸片如图1(1)、图1(2)对折两次后,再如图1(3)挖去一个三角形小孔,则展开后图形是().     

对一个用料最省问题的探讨

文 [1 ]讨论了用矩形剪切扇形如何用料最省的问题 ,本文拟研究其对偶问题 :如何用扇形的材料剪切出一个面积最大的矩形 ?设扇形的半径为Ｒ ,圆心角为α( 0 <α≤π) ,则问题等价于求其面积最大的内接矩形 .为了便于讨论 ,先说明一个事实 :圆心角在 0～π间的扇形 ,其内接矩形的位置只有两类 .第一类 :矩形的两个顶点在圆弧上 ,另两个顶点分别在扇形的两条半径上 ,即矩形关于扇形的对称轴对称 (图 1 ) ;第二类 :矩形的两个顶点在扇形的同一条半径上 ,另两个顶点分别在圆弧及另一条半径上 (图 2 ) (可以用平面几何知识证明这一事实 ,限于篇幅 …     

关于一个体积问题的再探讨

问题　已知直三棱柱ＡＢＣＡ1Ｂ1Ｃ1,用一个平面去截它 ,得截面△Ａ2 Ｂ2 Ｃ2 ,且ＡＡ2 =ｈ1,ＢＢ2 =ｈ2 ,ＣＣ2 =ｈ3 .若底面面积为Ｓ .求 :介于截面与下底面之间的几何体的体积Ｖ(如图 1) .本刊文 [1]给出了该问题的七种不同的“割补”解法 ,读后受益匪浅 .这里笔者再给出其一种解法 ,并由此对所求体积作一番实质性探讨 ,希望以此开阔同学们的眼界 .图 1　题目图　　　图 2　解答用图解　如图 2 ,延长ＣＣ2 ,并在其上截取Ｃ2 Ｄ =ｈ2 ,ＤＥ =ｈ1.连ＢＣ2 ,Ｂ2 Ｄ ,ＡＤ ,Ａ2 Ｅ ,ＡＢ2 ,ＡＣ2 ,Ａ2 Ｄ ,Ｂ2 Ｅ .则ＶＣ2 ＡＢＣ=13Ｓｈ3 ;…     

关于五边形的填数问题

文[1]讨论了一类四边形的填数问题。并提出如下问题：将1至10这10个自然数填入图1所示的五边形ABCDE上的10个圈内．每个圈内恰填一个数，使得五边形每条边上的3数之和相等，共有多少种填法？     

关于“三江”牌木门角套布局设计方案的建议

本刊 2 0 0 3年第 2 ,4期合刊发表了陶康同学的《亲历“三江”牌木门角套的设计》一文(以下简称文 [1] ) .读完此文 ,我想谈谈自己对“三江”牌木门角套 (以下简称门角套 )生产用料上的布局设计的改进意见 ,供文 [1]的作者陶康同学和读者朋友们作为参考 .文 [1]中的门角套平面展开图如图 1所示 .图 1　门角套平面展开图文 [1]作者认为 ,做一个门角套 ,至少要“190mm× 3 40mm”规格的矩形块 ;在规格为“787mm× 10 92mm”的大纸上 ,可以裁出 12个门角套 .对此 ,笔者认为 ,如果对文 [1]所未提到的其它因素不必多虑的话 ,则文 [1]的上述结果可…     

向量法解立体几何中点线面的位置关系问题

为适应高中数学教材改革的新情况 ,需要研究用向量方法求解立体几何的各种问题 .本文举例说明如何用向量方法解决立几中点、线、面的位置关系问题 .以此强化“向量”的应用价值 ,激发学生学习向量的兴趣 ,从而达到提高探索和创新能力之目的 .现举例说明如下 .1　根据共线向量定理证点共线欲证点共线 ,通常先构造共始点的向量 ,再根据共线向量定理证明 .图 1　例 1图例 1　已知 ,如图 1,长方体ＡＣ1中 ,Ｍ为ＤＤ1的中点 ,Ｎ在ＡＣ上 ,且ＡＮ :ＮＣ =2 :1,Ｅ为ＢＭ的中点 .求证 :Ａ1,Ｅ ,Ｎ三点共线 .证　ＡＢ =ａ ,ＡＤ =ｂ ,ＡＡ1=ｃ,则Ａ1…     

一个面积最大值问题的推广

1原问题(1)原问题的提出有这样一个问题:将两个长度均为a米(a>0)的屏风相连接,然后用它们来围一个墙角,问:围出的地面面积最大值是多少?此时,两屏风的两端应与两面墙在何处连接?两屏风的夹角是多大?(2)原问题的重述图1为方便研究,我们画出与原问题相对应的几何图形(如图1).其中     

探究性问题的求解策略

探究性问题是近年来高考考查的热点问题之一 ,现结合历年高考试题与各地的模拟试题就探究性问题的求解策略作如下探讨 ,供读者参考 .策略一 :当给出了问题的结论 ,需要探究条件时 ,常运用分析法 .图 1　例 1图例 1　 (1 998年全国高考试题 )如图 1 ,在直四棱柱Ａ1Ｂ1Ｃ1Ｄ1ＡＢ ＣＤ中 ,当底面四边形ＡＢＣＤ满足条件时 ,有Ａ1Ｃ⊥Ｂ1Ｄ1.(注 :填上你认为正确的一种条件即可 ,不必考虑所有可能的情形 )解　由条件Ａ1Ｂ1Ｃ1Ｄ1ＡＢＣＤ是直四棱柱 ,有 :Ａ1Ａ⊥平面ＡＢＣＤ ,Ｂ1Ｂ平行且等于Ｄ1Ｄ ,则ＡＣ是Ａ1Ｃ在平面ＡＢＣＤ上的射影 ,Ｂ1…