线性弹性方程组的边界层估计

一、奇摄动问题 众所周知,弹性理论中的应力函数是满足双调和方程的。我们考虑线性弹性方程组的奇摄动问题     

灾害性天气预报理论模式的稳定性分析

详细讨论、分析了涉及灾害性天气预报的理论模式的稳定性,这些模式包括:非静力完全弹性方程组、滞弹性方程组．证明了非静力完全弹性方程组在无穷可微函数类中是稳定方程;滞弹性方程组则因为对流体的特殊假设,改变了连续方程的形式,于是出现了“流体为粘性与不可压假设的匹配”现象,从而使在实际预报工作中占有重要地位的这一类重要方程组与Navier-Stokes方程呈现了相同拓扑性质的不稳定性,而这是在数值预报工作中首先应该避免的．据此提出了如何修改应用模式的参考意见．     

补偿列紧方法及其对拟线性双曲型方程的应用

近十年来发展起来的补偿列紧方法是研究偏微分方程理论及其计算方法的工具。Ball成功地利用这个方法研究了非线性弹性平衡问题弱解的存在性,Tartar,Murat等发展了这个工具,并将它成功地应用于拟线性双曲型方程式。DiPerna将它应用于双曲型方程组,他证明了两个重要的方程组——一维非线性弹性振动和一维等熵流方程组——初值     

非齐次弹性力学方程组近似解的收敛性

本文考虑满足一定条件的非齐次项的弹性力学方程组。应用补偿紧致理论,我们证明了:广义Lax-Friedrichs差分格式、Godunov差分格式或粘性方法所构造的近似解存在一个几乎处处收敛到所考虑方程组的整体弱解的子叙列。     

横观各向同性电磁弹性固体耦合方程的一般解

横观各向同性电磁弹性固体的耦合特征由5个关于弹性位移、电位和磁位的二阶偏微分方程控制.基于势函数理论,耦合的方程组被简化为5个非耦合的关于势函数的广义Laplace方程.弹性场和电磁场由势函数表示,这构成了横观各向同性电磁弹性固体的一般解.     

非线性奇异弹性梁方程组正解的存在性

利用不动点理论, 通过构造特殊的锥, 研究了弹性梁方程组正解的存在性. 最后, 通过具体的例子说明了主要结果的有效性.     

用调和函数表示弹性理论方程组的一般解

本文用七个调和函数表示弹性理论方程组的一般解,但七个调和函数中只有三个是彼此独立的,并且每个调和函数具有一定的力学意义.文中提供了应用一般解求解弹性静力学中若干简单逆问题的例子.     

弹性动力学方程组的Delta波

该文研究了半线性弹性动力学方程组Delta波的传播。在[7]中Delta波存在的意义下,证明了如果非线性项一致有界且Lipschitz连续,则半线性弹性动力学方程组的Delta波存在。     

边界元凝聚解法解的存在唯一性条件

本文讨论了周边界元法分析三维弹性有摩擦接触问题形成的方程组。并对方程组进行凝聚，证明了凝聚后方程组解的存在唯一性的充分必要条件。     

一类非齐次弹性力学方程组整体熵解的存在性

考虑非线性、非齐次弹性力学方程组在一定条件下整体熵解的存在性问题.由不变区域理论导出粘性解的L~∞模的先验估计,利用粘性消失法结合补偿列紧理论给出粘性解的收敛性,即广义解的存在性.     

微伸缩的热弹性力学方程组柯西问题解的奇性传播

用频率分析对角化的方法,研究了一维线性微伸缩的热弹性力学方程组柯西问题解的奇性传播规律.首先从微局部观点出发,利用拟微分算子将双曲抛物的耦合方程组弱解耦.然后利用经典的双曲抛物方程理论和穿梭法,证明了柯西问题解的奇性传播具有有限传播速度、解的奇性沿双曲算子的零次特征带进行传播.     

偏微分方程的函数论方法及应用和计算

本文主要介绍了偏微分方程一些边值问题的函数论方法。首先给出了边值问题的适定提法；其次研究了多复变函数、Ｃｌｉｆｆｏｒｄ代数、某类抛物型方程、一些复合型方程组和双曲型方程组各种边值问题的可解性；进而使用一阶椭圆型方程组间断边值问题的结果，解决了渗流理论、空气动力学与弹性力学中提出的若干自由边界问题；最后还讨论了某些椭圆边值问题与拟共形映射的近似解法。从此文可以看出；函数论方法在处理偏微分方程的一些优     

一类拟线性双曲型方程组经典解的整体存在性Ⅰ

讨论了一类以线性弹性动力学方程组为主部,而非线性项含有u的一次幂时的拟线性双曲型方程组Cauchy问题经典解的整体存在性.     

一类拟线性双曲型方程组经典解的整体存在性Ⅰ

讨论了一类以线性弹性动力学方程组为主部,而非线性项含有u的一次幂时的拟线性双曲型方程组Cauchy问题经典解的整体存在性.     

第25卷B辑第4期(2004)目次和提要

非线性弹性动力学方程组在星形域外Dirichlet型初边值问题解的几乎整体存在性 辛杰 秦铁虎 该文讨论非线性弹性动力学方程组在星形域外的Dinchlet型初边值问题,对小初值证明了该问题解的几乎整体存在性,给出解的生存区间的下界.     

关于柔性结构动力系统的稳定性与控制

本文考虑了一类具弹性结构的复杂动力学系统的稳定性与控制问题.由于系统的动力学模型为一些常微分与偏微分相互耦合的方程组所描述,且考虑了弹性振动时结构阻尼对运动的影响,从而用传统的方法分析系统的动力学特性时遇到了困难.本文在函数空间中利用泛函分析谱理论与算子半群理论, 论证了系统的解存在、唯一,且适当选取一定的控制之后,能使得系统的弹性振动(包括弯曲振动和扭转振动)指数渐近稳定,亦可保证梁的姿态定位.     

速多极边界元法解的存在唯一性

本文对求解3维弹性摩擦接触问题的快速多极边界元法(FM- BEM)在数学理论上作了深入探讨.首先,利用向量和子空间理论找出快速优化广义极小残余算法(GMRES(m) )求解边界元方程组所满足的代数条件,使对工程用FM- BEM解的研究转化为对代数问题的讨论,然后,分三步证明了FM- BEM解的存在唯一性,为FM- BEM求解弹性摩擦接触工程问题提供强有力的数学支撑.     

快速多极边界元法解的存在唯一性

本对求解3维弹性摩擦接触问题的快速多极边界元法(FM—BEM)在数学理论上作了深入探讨．首先，利用向量和子空间理论找出快速优化广义极小残余算法(GMRES(m))求解边界元方程组所满足的代数条件．使对工程用FM—BEM解的研究转化为对代数问题的讨论，然后．分三步证明了FM-BEM解的存在唯一性，为FM-BEM求解弹性摩擦接触工程问题提供强有力的数学支撑．     

一类算子的正定性

本文给出了弹性力学和弹性结构力学中出现的一类十分广泛的算子的正定性的证明。通常遇到的二维三维弹性力学问题,薄板问题等的方程组的正定性问题可以看为它的特殊情形。     

半线性弹性动力学方程组余法奇性传播

该文在余法分布理论框架下研究半线性弹性动力学方程组原点初值奇性的传播. 建立了适当的余法分布空间,利用方程组解的Stokes-Helmholtz分解方法, 讨论了余法分布空间中函数的分解性质; 如果初值函数在原点有适当余法奇性且L^∞有界, 通过构造解序列的方法证明初值问题存在仅在方程组特征面上有余法奇性,且正则性更高的唯一L^∞有界解.