对一道课本习题的一点建议

经全国中小学教材审定委员会2002年审查通过的"全日制普通高级中学教科书(必修)<数学>第一册(下)(2003年10月版)"第四章P89第21题为:如图1,一个大风车的半径为8m,每12min旋转一周,最低点离地面2m,求证:风车翼片的一个端点P离地面的距离h(m)与时间t(min)之间的函数关系是 h=-8cos(π)/(6)t 10.     

深埋公路隧洞围岩应力和位移分布的复变函数解

为了优化公路隧道的设计和确保施工安全,必须明确公路隧洞开挖时围岩的力学行为.利用复变函数方法,通过保角映射函数把隧洞外域变换为单位圆外域.利用Cauchy(柯西)积分和留数定理求出两个应力函数,从而得到围岩的应力与位移的平面应变问题的解析解.结合曲墙马蹄形断面,通过数学软件MATLAB编程计算,分别给出了应力和仅考虑开挖引起的位移沿隧洞边和坐标轴方向的分布.利用有限元软件ANSYS建立二维平面应变模型,对理论推导得到的应力和位移的分布进行验证,数值解结果与近似解析解结果吻合性很好.研究结果表明:最大的环向应力发生在隧洞拱脚处,最大水平位移发生在拱腰处,最大的沉降和隆起分别发生在拱顶和仰拱中心处.沿坐标轴的正应力在隧洞附近变化较大,不一定在洞边取得最大值,离洞边不到10 m的距离,便分别趋于所加外荷载.位移值在洞边最大,随着离洞边距离的增大,逐渐单调趋于0.     

截尾试验下基于失效率的Weibull分布的参数估计

设样品的寿命分布为Weibull分布:F(t)=1—e~(-λt~m)。投试n个样品进行定数截尾寿命试验,观测到前k个寿命数据t_1,…,t_k。我们希望作出寿命分布参数λ、m的估计.先是当n≤25而后对n>25人们作出了最佳线性无偏估计BLUE,对一般的n,人们作出了简单线性无偏估计GLUE。本文作者在一般分布、一般截尾数下作出了基于经验分布函数的参数的F估计。现     

用直线的参数方程证明解几中的几个常见公式

二x.+teo,a二夕。+toina(t为参数).设M是l上任一点,则t为有向线段M。M的数量,}tI为M。到M的距离。在规定直线l向上(或右)的方向为正方向的前提下,当M在M。上方(或右方)时,t=对。M>0;当M在M。下方(或左方)时,t=M。M<0;当M名M。重合时,t=M。M=0.下面我们应乃直线的这一参数方程来证明解析几何中的几个布见公式· ‘一两点间跳距离公丈.设p:(x:,,:)、P:(x:,夕:)是平面上任意寸.古,‘己们之间的距离为d,则d二 证明方程为训(xl一xl)“十(夕:一刀1)“.设过点P:倾斜角为侧:、直习、l的参数{;二xl+te‘sa梦x+tsi;‘a,(t止式万参资乙)。让l通…     

小波变换及其应用(续一)

下面我们通过一个典型的例子来说明小波 Ψab( t)的频谱特征与参数 a的关系。例 1　设θ( t) =12πe- t22 ,令Ψ ( t) =-d2dt2 θ( t) =12π( 1 -t2 ) e- t22　　由于Ψ ( t)有因子 e- t22 ,所以当 |t|→∞时 ,Ψ ( t)趋于零的速度是非常快的 ,因此满足条件( A) ,又因∫∞-∞Ψ ( t) dt=-te- t22 |∞-∞ =0 ,故条件 ( B)亦满足。现取此Ψ ( t)为小波母函数。通常形象化地称此函数为“墨西哥帽子”(见图 4( a) )。不难求得 Ψ( t)的频谱 Ψ( ω) =ω2 e- -ω22 (见图 4( b) )。图 4现在来考察当参数 a,b变化时 ,Ψab( t)与Ψab(ω)变化…     

Ⅰ型裂纹试件裂端三维应力结构分析之一——裂端约束参数与断裂参数分析

本文利用大型通用结构有限元分析程序ADINA对16Mn材料制的两种不同厚度的Ⅰ型CT试样进行了计算与分析,结果表明,厚度方向的约束状态将试样分成两部分:具有相同约束状态的心部高约束区(Z₁)和约束显著变化的外边缘区(Z₂);有限元计算和实验测定结果证实了这两部分分别与试样断口上的纤维区及剪切唇相对应.所以,Ⅰ型裂纹试件裂端应力、应变场可分别通过这两个区域加以分析获得.本文对一些断裂参数如裂纹尖端张开位移(CTOD)和空穴扩张比(V_g)参数也进行了考察,结果表明这两个参数在厚度方向有相类似的变化规律,在一定程度上都可反映试样的厚度效应及外载荷水平效应.     

Carnot群上的Hopf-Lax型公式

文中研究了Hamilton-Jacobi方程ut H(u,Du)=0,(p,t)∈G×(0, ∞),这里G是Carnot群,Du表示u的水平梯度.当函数H(γ,x)对变量,γ∈R是单调增的,而关于变量x∈Rm是凸的、径向且一阶齐次时,建立了该方程在有界连续初值u(p,0)=g(p)下有界粘性解的存在唯-性,其解由Hopf-Lax公式给出u(p,t)=min q∈G{h(p-1-p/t)vg(q)}其中函数h是由函数H(γ,X)关于变量X∈Rm的拟凸对偶提升到G上的,且关于Carnot-Caxathéodory距离是径向的.     

基于PCA与偏好强度可调的DEA方法的多响应稳健参数设计

稳健参数设计旨在选择可控因子的水平组合来降低产品或过程对噪声因子的敏感性,能够有效地提高和改善产品的质量.针对多响应参数优化设计中响应间存在相关性的问题,提出了基于主成分分析(Principal Component Analysis,PCA)与偏好强度可调的数据包络分析(Data Envelopment Analysis,DEA)的稳健参数设计;并结合实例验证了方法的有效性.研究结果表明,结合PCA与偏好强度可调的DEA方法能够有效地实现相关多响应的参数优化设计.     

具有非线性边界条件的奇摄动边值问题

本文研究如下的奇摄动边值问题: εx″=f(t,x,x′,ε) g(x(0),x′(0),ε)=A(ε),h(x(1),x′(1),ε)=B(ε),其中ε>0是小参数,f(t,x,y,ε),g(x,y,ε),h(x,y,ε),A(ε),B(ε)适当光滑。我们用微分不等式方法证明了解的存在唯一性,并给出了解的一致有效估计。     

双向弹簧夹层假定的弹性地基上双层板的解

建立了轴对称条件下,层间有双向弹簧夹层的弹性地基上双层板力学模型,应用Hankel(汉克尔)变换法推演得到了任意轴对称荷载作用下的Winkler(文克勒)地基、双参数地基和弹性半空间体地基上无限大双层板的一般解析解,给出了双层板的挠度、弯矩、剪力,以及层间反力和位移的计算公式.进而,利用该力学模型的解,分析了层间条件对双层板挠度、弯矩的影响规律,计算了上、下层板的中性轴位置,讨论了层间双向弹簧系数的取值方法.结果表明:1)随着层间竖向弹簧参数增大,上层板挠度和弯曲应力减小,下层板挠度和弯曲应力增大;随着层间水平摩阻参数增大,上、下层板的挠度和弯矩均减小;2)当双层板的剪切和压缩效应系数分别取2/3,3/5时,双层板的剪切和压缩效应可较好地被考虑;3)上、下层板的中性轴位置是变化的,它随着距荷载圆中心点的距离增大而向上、下层板各自中面趋近.     

平衡型与BP-最优设计

对Lu和Sun[1],Lu等[2]中提出的E(d2)准则进行了扩展,定义了一个新准则,用以评价和构造因子设计．对一个含有k个因子的因子设计,定义了“平衡型”向量B=(B(1),B(2),…,B(k)),其中B(m)表示与m-平衡(即强度为m的正交性)的接近程度,m=1,…,b,而B(2)=E(d2)．这个新准则(称为“最近平衡准则”),顺序最小化向量B的各个分量．对B(m)得到了下界LB(m),m= 1,…,b．证明了:当试验单元间的Hamming距离都相等时,平衡型向量的各分量同时达到其下界．试验单元间的Hamming距离都相等的等水平设计称为“正则表”．饱和的等水平正交表构成了正则表的一个子类．对2≤q≤7给出了一些q-水平正则表的结果,其中某些是新的．正则表可进一步用于构造具有好性质的设计．     

圆的参数方程中参数的几何意义应用几例

圆的参数方程中参数2π)的几何意义为圆周上任意一点与圆心连线绕圆心相对于x轴的正方向的旋转角(如图1所示)。下面我们举例说明的几何意义在解题中的应用。例1已知直线y=-(3x)~(1/3x)十3(1/3)十1与圆相交于A、B两点。试求AB弦所对的圆心角及A、B两点间的距离。解把圆的方程代入直线方程得     

平衡型与BP-最优设计

对Lu和Sun[1],Lu等[2]中提出的E(d2)准则进行了扩展,定义了一个新准则,用以评价和构造因子设计.对一个含有k个因子的因子设计,定义了"平衡型"向量B=(B(1),B(2),…,B(k)),其中B(m)表示与m平衡(即强度为m的正交性)的接近程度,m=1,…,b,而B(2)=E(d2).这个新准则(称为"最近平衡准则"),顺序最小化向量B的各个分量.对B(m)得到了下界LB(m),m=1,…,b.证明了当试验单元间的Hamming距离都相等时,平衡型向量的各分量同时达到其下界.试验单元间的Hamming距离都相等的等水平设计称为"正则表".饱和的等水平正交表构成了正则表的一个子类.对2≤q≤7给出了一些q-水平正则表的结果,其中某些是新的.正则表可进一步用于构造具有好性质的设计.     

基于BP神经网络的动态稳健参数设计

传统的动态稳健参数设计方法(田口方法)虽然在工业生产实践中展现了极大的方便,但是其本身也存在较大的改进空间.当调节变量不存在时,传统的田口方法难以实现;此外,田口方法只能根据所选取的参数水平得到最优参数组合,而这种所谓的最优结果有时并不符合实际的需要.首先构建BP神经网络模型,利用训练后的BP神经网络获得参数设计中质量特性、噪声因子以及各参数间的动态关系;然后,利用超拉丁方抽样,计算信号与特性参数间的斜率,并由此将动态稳健参数设计的寻优问题转化为相应的非线性规划问题;最后,利用次序二次规划(SQP)算法解决并优化动态稳健参数的设计。此外,我们选取了一个简单的数据案例对本文提出的方法的有效性进行了说明.     

例谈高考填空题的解法

在高考中 ,选择简洁合理的方法是快速求解填空题的关键 ,下面我们就以近两年高考数学的填空题为例 ,谈谈一些常见的求解方法 ,以期对学生高考复习有所帮助 .1　直接求解法　　即从题设条件出发 ,运用定义、性质、定理、公式等知识 ,通过变形、推理、计算等 ,直接得到所求的结论 .例 1　 ( 1999年高考理 ( 15)题 )设椭圆 ｘ2ａ2 ｙ2ｂ2= 1(ａ >ｂ >0 )的右焦点为Ｆ1 ,右准线为ｌ1 .若过Ｆ1 且垂直于ｘ轴的弦的长等于点Ｆ1 到ｌ1 的距离 ,则椭圆的离心率是 .解　设过Ｆ1 且垂直于ｘ轴的弦为ＡＢ ,Ｆ1 到ｌ1 的距离为ｄ ,则 |ＡＦ1 | =12 |Ａ…     

解析几何最值问题的解法

<正>我们知道,若平面上一点M到圆锥曲线C上的一点P距离最大(小),则以M为圆心、PM为半径的圆E一定和C相切于点P.将C与E的方程联立消去一元得到另一元的二次方程(此方程称为曲线C与E的相关方程),设此方程根的判别式为Δ,则我们可通过Δ=0来简单快速解决一类解析几何问题.例1(1990年全国高考理科题)设椭圆的中心是坐标原点,长轴在x轴上,离心率e=3^(1/2)/2,已知点P(0,3/2)到这个椭圆上的点的最远     

可修排队系统 E_m/G(M/H)/1的瞬态解

在现有的几篇可修排队系统文献中,都假定了顾客到达(间隔)时间服从指数分布。本文则首次研究了顾客到达时间服从Erlang分布的可修排队系统。我们研究的可修排队系统Em/G(M/H)/1,其已知的参数如下: (1)顾客到达时间分布是m阶、率为λ的Erlang分布; (2)顾客服务时间分布是一般连续型分布G(t),具有有限均值1/μ; (3)服务台的寿命分布(或称失效分布)是失效率为α的指数分布; (4)服务台的维修分布是一般连续型分布H(t),具有有限均值1/β。通过形成一个向量马尔可夫过程,即采用补充变量方法,我们导出了该系统所有感兴趣的指标。定理1 系统能达到稳定平衡的充要条件是     

非线性机床再生颤振方程的分枝与相图

§1.引言 M.M.Sadek论述机床颤振的非线性理论时,介绍了N.H.Hanna与S.A.Tobias论文的结果。作者们将机床结构的模态用一个等效单自由度系统表示,归结为系统mx h/ωx λ(x β_1x~2 β_2x~3)=-k_1[△S c_1(△S)~2 c_2(△S)~3](1.1)其中x为被机床加工的工件表面的法向位移,而等效常数m,λ,β_1,β_2与h则通过试验测定谐波响应轨迹而确定。△S=x(t)-x(t-T)是切削厚度的改变量。T=I/ZΩ是相继两次切削之间的时间,而Z为刀具刀齿总数,Ω为刀具转速。ω,c_1,c_2,k_1为常数。     

考虑区间删失数据的I-最优加速寿命试验方案

为了避免经典方法中Fisher信息矩阵的繁琐计算,并考虑两个或更多应力因子对加速寿命试验的影响,提出了基于区间删失数据的I最优加速寿命试验方案并进行了相应的灵敏度分析.将产品的正常使用条件考虑为一个应力水平组合的区域,I最优准则使得在这个区域上产品寿命的平均预测方差最小.假定失效时间分布服从Cox比例风险模型(Proportional Hazard Model),继而对区间删失数据使用广义线性模型(Generalized Linear Model)方法以得到I最优准则下的加速寿命试验方案,最后从模型参数、检测区间数、样本量、试验时间等角度进行了试验方案的灵敏度分析,验证了试验方案的稳健性,并讨论了如何利用这些因素来降低试验敏感性.     

应用参数设计法改善轻触薄膜位置检查装置的测量精度

贴膜位置的偏移是轻触薄膜开关出现不良品的主要因素之一,位置偏移量的大小在很大程度上取决于用来检查贴膜位置偏移的位置测量装置的测量精度.通过参数设计的方法,系统分析影响位置测量装置测量精度的影响因素,依据L_(18)(2~1×3~7)正交表安排正交试验,将贴膜上20个金属弹片两两之间的距离作为信号因子,通过比例式校准模型分别计算每次试验的SN比和比例系数,分析最优的因子水平组合.研究表明,优化后的位置检查装置识别能力得到了明显的改善,最适合条件的位置检查装置具有更好的测量精确度.