解析几何最值问题的解法

<正>我们知道,若平面上一点M到圆锥曲线C上的一点P距离最大(小),则以M为圆心、PM为半径的圆E一定和C相切于点P.将C与E的方程联立消去一元得到另一元的二次方程(此方程称为曲线C与E的相关方程),设此方程根的判别式为Δ,则我们可通过Δ=0来简单快速解决一类解析几何问题.例1(1990年全国高考理科题)设椭圆的中心是坐标原点,长轴在x轴上,离心率e=3^(1/2)/2,已知点P(0,3/2)到这个椭圆上的点的最远