相容连续Domain的遗传性

定义相容Domain的子Domain与子空间等概念,得到Scott开集和Scott闭集都是相容Domain的子Domain与子空间的结论,证明了相容连续Domain或相容代数Domain对开子空间和闭子空间都是可遗传的。     

相容半连续Domain

引入了相容半连续Domain、相容强连续Domain的概念,给出了一系列性质,讨论了相容半连续Domain、相容强连续Domain与相容连续Domain间的关系.引入了相容半Scott拓扑,并讨论了其相关性质.     

FS-相容Domain的定向完备化及相关范畴性质

引入FS-相容Domain概念，研究FS-相容Domain的性质，主要结果有：（1）FS-相容Domain的收缩核与连续函数空间还是FS-相容Domain；（2）FS-相容Domain是有限生成上集，从而是Scott紧的；（3）FS-相容Domain的定向完备化是FS-Domaln；（4）有最大元的FS-Domain去掉最大元后是FS-相容Domain；（5）证明了以Scott连续映射为态射，FS-相容Domain为对象的范畴FS-CDOM是笛卡儿闭范畴并以FS-Domain范畴FS-DOM作为满的反射子范畴。     

连续Domain的遗传性及其不变性

引入Domain子空间的概念,得到Scott开集和闭集都是Domain的子空间。证明连续Domain或代数Domain对开子空间和闭子空间都是可遗传的。证明连续Domain或代数Domain在保Waybelow序的Scott连续映射下保持不变。     

Domain理论中的映射

Domain理论的目的是为程序设计语言提供数学语义的模型，信息状态域的指标称为Domain，而程序的指称是Domain间的映射。本文主要介绍Domain理论中的三类重要映射－Scott连续映射，Berry的稳定映射以及CM映射的定义以及等价刻画和表示。     

相容Domain间Scott连续自映射的不动点

研究相容连续L-dom a in之间的稳定映射以及相容FS-dom a in之间的一致交换映射的不动点之集的性质。     

关于连续Domain权的进一步结果

在连续格理论的基础上探索连续Domain的权与相应Scott拓扑空间的权之间的关系，并进一步讨论其与相应的Lawson拓扑空间的权之间的关系，最后给出在连续Domain中W（P）＝W（∑P）=W（AP）的结论。     

L-Fuzzy Domain上的广义Scott拓扑

本文研究了L-fuzzy domain上的广义Scott拓扑,利用[1]中引入的L-fuzzy domain.获得了其上的广义Scott拓扑,它是Domain上Scott拓扑的推广,证明了一个L-fuzzy单调映射是L-fuzzy Scott连续映射当且仅当它关于L-fuzzy domain上的广义Scott拓扑连续.     

相容连续Domain上的序同态

首先给出相客定向极小集的概念,讨论它的性质及与相客连续Domain的关系;其次蛤出相客连续Domain基的概念,得到它的等价刻画.最后,引入了相客连续Domain上的序同态,同时研究了它的性质,并得出相应的扩张定理.     

拟连续Domain的拟基及其权

在定向完备偏序集(即dcpo)上引入了拟基的概念,给出了拟基的若干刻画并在此基础上定义了拟连续Domain的权。探讨了拟连续Domain的权与该拟连续Domain上赋予内蕴拓扑时的拓扑空间的权之间的关系。     

连续信息基

D.Scott在20世纪60年代引入了domain理论,并给出了两种等价形式——信息系统和邻域系。在型论(typetheory)基础上,G.Sambin提出了形式拓扑(Formal topology)理论,并证明了一元形式拓扑与代数Scott domain等价,从而推出代数信息基的概念,同时作为信息系统与邻域系的推广。本文从信息基的观点出发,提出了连续信息基的概念,证明了它与连续Scott domain的等价性。     

Scott连续自映射不动点的注记

It is discussed in this paper that under what conditions, for a continuous domain L, there is a Scott continuous self-mapping f ： L → L such that the set of fixed points fix（f） is not continuous in the ordering induced by L. For any algebraic domain L with a countable base and a smallest element, the problem presented by Huth is partially solved. Also, an example is given and shows that there is a bounded complete domain L such that for any Scott continuous stable self-mapping f, fix（f） is not the retract of L.     

关于连续偏序集的一个刻画定理(英文)

本文给出了连续偏序集的一个刻画定理及相应的代数偏序集刻画定理.进一步得出连续偏序集P关于其Scott拓扑是局部紧的,而且OFilt(P)是一个domain.这推广了关于dcpo的对应结果.     

模糊dcpo上的L-模糊Scott余拓

研究模糊dcpo上的L-模糊Scott余拓扑(即关于L-模糊集成为Scott闭集的程度映射)和L-Scott余拓扑(即全体L-Scott闭集构成的余拓扑),考察它们的特殊化L-序及其与模糊Scott连续映射的关系.     

性质M_F与拟连续Domain中的Scott上紧集

对拟连续domain引入了关于基的性质MF,证明了对拟连续domain P,任两个Scott紧上集的交是Scott紧当且仅当P关于某一(任一)基具有性质MF.     

Algebraic Dirichlet-to-Neumann mapping for linear elasticity problems with extreme contrasts in the coefficients

The convergence of iterative based domain decomposition methods is linked with the absorbing boundary conditions defined on the interface between the sub-domains. For linear elasticity problems, the optimal absorbing boundary conditions are associated with non-local Dirichlet-to-Neumann maps. Most of the methods to approximate these non-local maps are based on a continuous analysis. In this paper, an original algebraic technique based on the computation of local Dirichlet-to-Neumann maps is investigated. Numerical experiments are presented for linear elasticity problems with extreme contrasts in the coefficients.