共查询到20条相似文献,搜索用时 15 毫秒
1.
我们知道锥体被平行于底面的平面所截,那么截面和底面的面积比等于截得的锥体的高和原锥体的高的平方比.这是一个很重要的性质,此外,以下两条锥体的性质也是很有用的.设锥体的高为h,侧面积为S,体积为V;该锥体被平行于底面的平面所截,截得的锥图1体的高为h′,侧面积为S′,体积为V′.这时有以下两个性质:(i)S′S=h′2h2;(ii)V′V=h′3h3.下面就性质(i),当锥体为棱锥时简要证明:如图1,设棱锥P—ABC的高为h,侧面积为S,截面A′B′C′∥底面ABC,截得的棱锥P—A′B′C′的高… 相似文献
2.
题如果棱台的两底面面积分别是S、S’,中截面的面积是S0,那么().此为1998年高考数学试题中的第(9)题.此题可作如下推广:推广1如果棱台的两底面积分别为S1、S2,一平行于底面的截面将棱台的高自上而下分成的高的比为λ,则截面面积满足推广2如果核台的两底面面积分别为S1、S2,一平行于店面的截面将棱台分成自上而下两部分体积的比为λ,则截面面积满足证明(1)如图1,设截面面积为S,截面到上底面距离为λh,到下底面距离为h,将台体补成锥体后,设锥顶P到上底面距离为x,由截锥体性质定理得当λ=1时为中截面面积公式.(2)… 相似文献
3.
新教材(实验必修)对台体已不作要求,但是,一方面锥体是台体的一种特例,台体可由锥体截得,另一方面,教师所具备的知识与能力应远高于教材要求,所以下面所阐述的锥(台)体中平行于底面的截面性质,仍具有一定的应用价值. 相似文献
4.
台体的中截面面积公式为:2了瓦=了瓦,+了不.现将其推广为; 若台体上、下底面积分别为S上、s下,平行于上、下底面且将台体的高自上而下分为久的截面面积为s。,则了否万~抓五十人丫不1+久 证明延长各侧棱(母线)交于一点,台体还原为锥体设顶点与上底面的距离为‘,令“一号,贝”台体上、下底面与截面的距离分别为二、。,由锥体的截面性质可得h+服 h亦即了瓦一而I- 了瓦竺h 一一瓜一瓜同理舞澎五一竺俨主.’.镖任,聂一念一南 将了西石解出即得证· 上述公式与解几中的定比分点坐标公式有共性结构,便于记忆· 显然当久=1时,即为台体的中截面面积… 相似文献
5.
在解答与棱锥、棱台底面平行的截面有关的问题时 ,用平面简单示意图代替直观图 ,既能省去画直观图的麻烦 ,又能起到想象出它们构造特点的作用 .再利用相似比 ,能顺利地解答这方面的问题 .例 1 已知三棱锥P ABC的侧面积为Q ,M为高PO上一点 ,且PM =13PO ,过M作平行于底面的截面 ,求截面与棱锥底面之间棱台部分的侧面积 .图 1 例 1图解 如图 1,设过M且平行于底面的截面为底的小棱锥的侧面积为S0 ,棱锥的高为 3h ,则小棱锥的高为h ,由相似比得S0Q =( h3h) 2 =19,得S0 =19Q .故所求棱台部分的侧面积为Q -S0 =Q - 19… 相似文献
6.
《数学通报》2 0 0 1年第 1期刊登了李正君、谭瑞红两老师的文章《公式 2S0 =S+ S′的推广与应用》 ,文中的定理 1主要是 :若台体的上、下底面的面积分别是S′,S ,则过它的高的n等分点且平行于底面的截面的面积S1 ,S2 ,… ,Sn- 1 的算术平方根 ,分别为Sk=1n kS+ (n-k) S′(k =1 ,2 ,… ,n- 1 ) .笔者阅后 ,很受启发 ,通过推导 ,得到如下定理 :定理 已知锥体的体积为V ,过它的高的n等分点作平行于底面的截面将锥体分成 1个小锥体 ,n- 1个台体 ,设它们的体积分别为Vk(k=1 ,2 ,… ,n) ,则Vk =Vn3 k3- (k- 1 … 相似文献
7.
在高一《立体几何》中 ,关于台体 (棱台、圆台 )的中截面有这样的一个性质 :2S0 =S S′(《立体几何》P64 例 2及P80 习题十第 1 1题 ) .换句话说 ,台体 (棱台、圆台 )的上底面面积S′、中截面面积S0 、下底面面积S的算术平方根S′、S0 、S组成了一个等差数列 ,公差d =12 S -S′ .是不是只有中截面与上、下底面的面积具有这种性质 ?其它截面与上、下底面的面积是否具有类似的性质 ?我们不仿看一下 .设台体 (棱台、圆台 )的上、下底面面积分别是S′、S ,台体 (棱台、圆台 )的高为nh ,设S1 、S2 …Sn- 1 分别是过台体 (… 相似文献
8.
高中立体几何中,锥体有这样的一个重要性质:“如果锥体被平行于底面的平面所截,那么,截得的小锥体与已知锥体的底面积之比等于对应高的平方的比;体积比等于对应的高的立方的比”。本文将该定理进行简化,得到一种快速求锥、台体有关面积、体积的方法。我们用一线段VBA表示锥体的高,其中V为已知锥体的顶点,VA是已知锥体的高,VB是小锥体的高,这样,定理中对应高的比,就用图1表示。并称这种从锥体的顶点V出发的比为对应高的相似比。同样,我们也用一线段的比来表示小锥体与已知锥体的底面积的比和体积比。图2的线段比 相似文献
9.
10.
北京市西城区高三数学备课组 《数学通报》1985,(3)
例3.正六棱锥V—ABGDEF的侧棱VA为10cm,底面边长为8cm,平行于它的底面截面面积为32(3~1/ 2)/3(cm~2),求①截面与底面间的距离,②棱锥V—ABCDEF的侧面积, 略解:①从顶点V作VO⊥面ABC,交截面于O_1,则O_1V也垂直于这截面, 相似文献
11.
在高一<立体几何>中,关于台体(棱台、圆台)的中截面有这样的一个性质:2(√S0)=(√S)+(√S')(<立体几何>P64例2及P80习题十第11题).换句话说,台体(棱台、圆台)的上底面面积S'、中截面面积S0、下底面面积S的算术平方根(√S')、(√S0)、(√S)组成了一个等差数列,公差d=12((√S)-(√S')). 相似文献
12.
文 [1 ]、[2 ]所介绍的 Simpson公式是指如下的定理 夹在两平行平面之间的几何体 ,如果被平行于这两个平面的任何平面所截 ,截得的截面面积是截面距底平面高度的不超过三次的多项式函数 ,则此几何体的体积为V=h6( S上 +4 S中 +S下 ) , ( 1 )其中 h是几何体的高 ,S上 、S下 和 S中 分别表示几何体的上、下底面和中截面面积 .( 1 )式很容易利用平行截面面积为已知 ,立体体积的定积分方法得到 .设此立体的底面垂直于 x轴 ,下底面过坐标原点、立体的高为 h,平行于底面的截面面积 S( x)=ax3 +bx2 +cx+d,其中 a,b,c,d为常数 ,则此立体体积V=… 相似文献
13.
台体体积公式 :V =16 h(S上 + 4S中 +S下) ,其中S上 为上底面的面积 ,S下 为图形的下底面的面积 ,S中 为图形平行于上、下底面且到上、下底面的距离相等的截面的面积 .这个公式有很多应用 ,它不仅可以用于计算我们熟悉的图形的体积 ,也可以用于计算一些条件特殊的立体图形的体积 .1 常见几何体中公式的应用1)棱 (圆 )柱 (已知底面积和高 ) :因为S上 =S中=S下 =S ,所以V =16 h(S上 + 4S中 +S下) =Sh .2 )棱 (圆 )锥 (已知底面积和高 ) :根据中截面和底面相似 ,且相似比为 1∶4 ,易知 :S上 =0 ,S中 =14S ,S下 =S ,代入V =16 h(S上 … 相似文献
14.
《立体几何》教本中,’‘棱台”这一节里,有一道例题(P64例2):设棱台的两底面积是S、S.它的中截面面积是S0,求证:本例所给出的结论.显然是有应用价值的.而其证明方法,更有参考意义.下面.笔者执破一般情形,推导平行于梭台底面的技面面和公式.按台的上、下底面面积分别为S。、ST,平行于店面的钱面将按台的高分成上、下两段之比为声:】,记S。为截面面积,求证:汪清1设花得此技台的原校锥的顶点到上庆面的距离为X,高被截面分成的上、下两段的长为p,,。,qm.则据棱雄的重要性质得由(1)、(2)有当P—q时,即得棱台… 相似文献
15.
在平面几何中,我们把两个形状完全相同而大小不同的图形称为相似的.相似的图形有一个重要性质:“相似形的面积之比等于相似比的平方”。且这一性质在解题中有非常广泛的应用.本文试图将上述事实推广到空间中去,并介绍其典型应用.定义我们把空间两个形状完全相同而大小不同的几何体称作立体相似的,并把对应线段之比称作相似比.显然,空间两几何体相似的情况是较多的,任意两个正四面体、任意两个球体及任一锥体用平行于底面的截面截得的小锥体与原锥体都是相似的.可以证明立体相似有下述性质:命区空间两立体相似的几何体体积之比等… 相似文献
16.
在求三棱锥的体积时 ,当棱锥的底面面积或高较难直接求 ,甚至不能求时 ,这就要求我们将三棱锥的底面或高进行变换 ,利用等积变换来求其体积 .利用等积变换求三棱锥的体积时 ,常有如下几种技巧 :图 1(1)1 换顶点 ,换底面例 1 如图 1 (1 )所示 ,正方形ABCD的边长为 1 ,点E ,F是BC ,CD的中点 ,现沿AE ,EF ,AF折成一个三棱锥 ,使B ,C ,D三点重合 ,记作S如图 1 (2 ) ,求所得三棱锥S -AEF的体积 .分析 此三棱锥体积直接求解难点在于选择AEF为底面 ,较难求出其锥体的高 ,这时 ,我们若将此锥体的底面与顶点换一下 ,换成以点A为顶点 ,… 相似文献
17.
18.
19.
设棱台的两底面积分别为S上,S下,棱台中截面面积为S0,则有2S0=S上+S下.此公式的结构使我们易于联想到解析几何的中点坐标公式.下面以三棱台为例探索问题的一般形式.为方便起见,这里约定棱台上、下底面,平行于底面的截面面积分别用S上,S下,S表示.... 相似文献