关于扰动系统=y+εP_n(y)x,=-x+εQ_n(x)y的极限环的上界(英文)

本文利用Paincare分支理论,给出了扰动系统的判定函数,并由此得到了该系统极限环最大个数等结果。同时还讨论了Lienard方程对应的扰动系统的有关问题,很容易得到了文[3]中的有关结论。     

关于集值系统x∈F(x,y),y∈G(x,y)解的存在性

Let (E, ‖·‖) be a uniformly convex Banach space, X a nonempty compact and convex subset of E. Let F be a closed mapping of X×X into 2^X, G a mapping of X×X into C(X). It is shown that if for any f∈C(X), x∈X, F(x,f(x)) is a closed and convex subset of X, and G(x,f(x)) is a continuous function and for any x,y₁,y₂∈X,H(x,G(x,y₁),G(x,y₂))≤‖y₁-y₂‖ then there exist X₀,y₀∈X such that X₀∈F(x₀,y₀) and y₀∈G(x₀, y₀).     

方程y″(x)+p(x)y(x)=y(x)解的有界性与振动性

设P(x)、f(x)∈C~1[0,+∞),在[0,+∞)上,P(x)>0,P′(x)≤0且(?)P(x)=ρ>0,intejral form 0 to +∞。|f′(t)|dt<+∞。我们给出了方程y″+P(x)y=f(x)解的有界性与振动性结果。     

F2(x)的渐近公式

设G(n)是阶为n的互不同构的群的个数。现以F_k(x)记适合n≤x且G(n)=k的自然数n的数目,本文证明了,这里γ是Euler常数,且log_rx=log(log_r-1x),log₁x=logx。     

y=f(a+x)的特征确定y=f(x)的哪些性质?

函数y=f(a+x)(a≠0,以下不特别说明都有这样的要求)是由函数y=f(x)经过简单的函数复合得来,它们之间从性质到图象都有着密不可分的关系,试题常以告诉y=f(a+x)的性质,研究y=     

R2Fe17Cx(R=稀土;x=2.5)化合物的结构与磁性

本文用快速急冷方法制备了具有Th₂Zn₁₇型结构的R₂Fe(17)C_x(R=Tb,Dy,Ho,Er;x=2.5)化合物,研究了它们的结构与磁性。R₂Fe₁₇C_2.5化合物在高温是稳定的。间隙C原子的引入,使R₂Fe₁₇化合物的单胞体积增加了～6.7％,Curie温度提高了350—400K。     

(BaxY1-x)CuO3-y系统的超导电性

本文系统地分析了组份和制备条件(包括热处理温度、时间等)对超导氧化物(Ba_xY_1-x)CuO_3-y正常态电子输运特性和超导临界温度的影响。在x=0-0.55的组份范围内,系统经历了从半导体(绝缘体)到金属(超导体)的转变;随着组份x的增大,超导临界温度T_c单调上升。结合物相分析的结果,对该系统的高温超导电性机制和正常态输运特性作了讨论。     

关于丟番图方程x(x+1)(x+2)(x+3)=27y(y+1)(y+2)(y+3)

先后运用了pell方程、勒让德符号,同余关系,递归序列、二次平方剩余,分类讨论的有关方法,并通过使用数学软件Mathematica进行计算,证明了以下结论:不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)=27y(y+1)(y+2)(y+3)没有正整数解,并找出了该方程的全部16组整数解.     

在πn(x)零点上的(O，1，3)插值

本文讨论了n为奇数时π_n(x)＝(1-x²)P′_n-1(x)零点上的(0,1,3)插值的正则性及收敛性,其中P_n-1表示n-1次Legendre多项式.     

利用函数y=x+a/xα的单调性解题

众所周知,利用函数的单调性可迅速地求得一些函数的最值或证明有关不等式,下面我们就利用函数y=x+a/xα的单调性来处理这方面的问题.     

函数y=x+a/x的单调性及应用

1．函数y=x+a/x(a>0)的单调区间由求 导数的方法易得,函数在[-a~(1/2),o)和(0,a~(1/2)上 是减函数,在(-∞,-a~(1/2)]和[a~(1/2),+∞)上是增 函数,函数在x=a~(1/2)时有极小值2(a~(1/2)),在x= -a~(1/2)时有极大值-2(a~(1/2))． 2．函数y=x+a/x(a<0)在(-∞,0)和(0, +∞)上都是增函数．函数y=x+a/x是一个重要 函数,它的单调性在解题中有着广泛的应用．     

方程=h(y)-F(x),=-g(x)的极限环存在定理

在保证 Liénard 系统=y-F(x),=-g(x)(1)存在极限环的定理中, 定理要求的条件普遍认为是最少的.对作为定理的特例之定理,近年有不少加以改进和推广之结果.但对定理本身加以推广,除文[3]外不多见.我们讨论较(1)更广泛的系统(?)=h(y)-F(x),(?)=-g(x).(2)记 G(x)=integral from n=0 to x g(ξ)dξ,令 z=G(x),作变换,记 F_i(z)=F(G_i~(-1)(z)),其中x_1=G_1~(-1)(z),x_2=G_2~(-1)(z)分别是 z=G(x)在 x>0和 x<0时的反函数,在xg(x)>0的前提下,上述反函数存在,这时系统(2)变为     

再谈直线x0x/a2±y0y/b2=x02/a2±y02/b2的几何意义及其性质

文 [1 ]、[2 ]分别讨论了直线x0 xa2 + y0 yb2 =1 ,x0 xa2 - y0 yb2 =1的几何意义 ,对应地 ,本文讨论直线 x0 xa2 + y0 yb2 =x0 2a2 + y0 2b2 和直线x0 xa2 - y0 yb2 =x0 2a2- y0 2b2 的几何意义 ,作为文 [1 ],[2 ]的补充 .为节约篇幅 ,本文重点讨论x0 xa2 - y0 yb2 =x0 2a2 - y0 2b2 在双曲线 x2a2 - y2b2 =1中的几何意义和性质 ,类似得x0 xa2 +y0 yb2 =x0 2a2 + y0 2b2 中椭圆中的几何意义和性质 .1　直线x0 xa2 ± y0 yb2 =x0 2a2 ± y0 2b2 的几何意义　　已知点D(x0 ,y0 )不在坐标原点 .性质 1 1　当x0 2a2 - y0 2b2 =1 (点D(x0 ,y0 …     

不等式(x+y)/2≥(xy)~(1/2)的一点应用

众所周知,当a、b为实数时有(a-b)~2≥0,而有a~2+b~2≥2ab,当且仅当a=b时等号成立。进一步引伸,不难得到: x+y/2≥(xy)~(1/2)≥2/(1/x+1/y) (*) 这里,x>0,y>0,当且仅当x=y时等号成立。不等式(*)有着广泛的运用,在很多书刊上     

关系式x/a+y/b=1的几何模型与应用

在数学学习中经常遇到与关系式x/a+y/b=1有关的问题,可统一为以下几何模型.命题 如图1,点E,F,G分别在线段BD,BC,DA上,EG∥AB,EF∥CD,设EG=x,EF=y,AB＝a,CD=b.则x/a+y/b=1.     

从u(x,y)+iu(x,y)到f(z)的一种转化法

<正> 在复变量函数的运算中,常常会遇到需要把以二元函数u(x,y)、v(x,y)为实部与虚都构成的复变量函数f(x+iy)=u(x,y)+iv(x,y)化成以复数z=x+iy为变量的函数f(z),一般常用的方法是:     

关于函数y=f(x)与y=|f(x)|

本文对函数 y=f ( x)与 y=|f ( x) |的部分性质进行了比较和分析 ,指出了它们性质上的区别与联系 .     

关于图Kn-H2n+i(i=1,2)的升分解

Ｙｏｕｓｅｆ．Ａｌａｖｉ等人在文献［１］中定义了一种新分解（Ａｓｃｅｎｄｉｎｇ Ｓｕｂｇｒａｐｈ Ｄｅｃｏｍｐｏｓｉ－ ｔｉｏｎ），即“升分解”，并且猜想：任意有正整数条边的图都可以升分解．本文证明了下面两个结 论： １．Ｋ_n-H_2n+1可以升分解，其中Ｈ_2n+1为含有２ｎ＋１条边的Ｋ_n的子图； ２．Ｋ_n-H_2n+2可以升分解，其中Ｈ_2n+2为含有２ｎ＋     

函数"y=x+k/x (k≠0)"的单调性应用的思考

上海市二期课改新教材例题中研究过函数y=x+1/x的图象,它可以看作是我们非常熟悉的正比例函数y=x+1/x和反比例函数y=1/x的和.     

关于不定方程3x(x+1)(x+2)(x+3)=10y(y+1)(y+2)(y+3)

通过利用pell方程、递归序列、平方剩余、Legendre符号、同余关系等初等证明方法,并利用Mathematica软件对Legendre符号等进行计算,证明了方程3x(x+1)(x+2)(x+3)=10y(y+1)(y+2)(y+3)共有16组整数解,并且无正整数解.