从SPⅦ分布生成的新的多元偏态t分布的有关性质

随机向量的t分布属于椭球等高分布族,然而,它是对称分布.在许多诸如经济学、生理学、社会学等领域中,有时回归模型中的随机误差不再满足对称性,通常表现出高度的偏态性(skewness).于是就有了偏态椭球等高分布族.本文在已有的多元偏态t分布的基础上,着重研究它的分布性质,包括线性组合分布、边缘分布、条件分布及各阶矩.     

从偏态Pearson VII分布生成的新的多元偏态t分布

一般而言, 偏态的椭球等高分布是一类分布族,有相当一部分的分布都是积分形式, 且此类积分不易求出,而偏态的正态、偏态的正态尺度混合、偏态的PVII型、偏态的PII型的分布却有着很好的结构,偏态t分布属于偏态PVII型分布, 因此,本文在偏态PVII型分布的基础上着重研究新的偏态t分布,给出它的背景、定义、两种随机表示及其等价性.     

从偏态Pearson Ⅶ分布生成的新的多元偏态t分布

一般而言,偏态的椭球等高分布是一类分布族,有相当一部分的分布都是积分形式,且此类积分不易求出,而偏态的正态、偏态的正态尺度混合、偏态的PⅦ型、偏态的PⅡ型的分布却有着很好的结构,偏态t分布属于偏态PⅦ型分布,因此,本文在偏态PⅦ型分布的基础上着重研究新的偏态t分布,给出它的背景、定义、两种随机表示及其等价性.     

广义非中心χ~2分布的密度函数

在多元统计分析中 ,经典样本理论向非正态样本发展时 ,椭球等高分布族理论被建立 .八十年代初期已有学者讨论了广义非中心 χ2分布的定义和分布问题 .本文导出了广义非中心 χ2分布的精确表达式 .     

广义非中心x^2分布的密度函数

在多元统计分析中，经典样本理论向非正态样本发展时，椭球等高分布族理论被建立，八十年代初期已有学讨论了广义中心x^2分布的定义和分布问题，本导出了广义非中心x^2分布的精确表达式。     

椭球等高分布的压缩估计与岭回归估计

过去,多元统计分析理论绝大多数是基于样本来自正态母体的假设下进行的,这不仅仅是由于许多模型的确满足正态性假设和样本较大时母体的分布渐近于正态分布,更重要的是多元标准正态分布具有两个优良性:一个是它的密度函数是负指数形式;另一个是它具有旋转不变性.人们对第一个性质进行推广,产生了我们熟知的指数分布族;对第二个性质进行推广,产生了椭球等高分布族.近年来,椭球等高分布族理论及其统计应用受到了重视,获得许多与正态母体类似的结果.     

广义矩阵分布下多元回归模型的贝叶斯推断

考虑具有奇异矩阵椭球等高分布误差的多元线性回归模型的贝叶斯统计推断,在非信息先验下得到了系数矩阵关于Hausdorff测度的后验边缘分布和未来观察值的预测分布,并得到了一类特殊奇异矩阵椭球等高分布下误差协方差矩阵的后验边缘分布.对于具有奇异矩阵正态分布误差的多元线性回归模型,在广义正态-逆Wishart共轭先验下得到了类似的后验边缘分布和预测分布结果.在上述两种先验分布下,回归系数矩阵的后验边缘分布和预测分布是双奇异矩阵t分布,这种分布具有关于Hausdorff测度的精确密度.结果表明,在非信息先验下,回归系数矩阵的后验边缘分布和未来观察值的预测分布在奇异矩阵椭球等高分布类中具有稳健性.     

椭球等高矩阵分布的条件分布

本文给出了椭球等高矩阵分布的条件分布的随机表示,证明了椭球等高矩阵分布的条件分布仍是椭球等高分布。     

椭球等高分布位移参数的minimax估计与Stein两阶段估计

§1 引言在椭球等高分布族中讨论一些统计量的分布性质及有关统计性质的多元统计分析通常称之为广义多元统计分析.近年来,广义多元统计分析发展非常迅速,它的理论研究一直在进行着,并得到了许多与正态母体类似的结果.要了解这方面的概貌可参见文献[1]、[3]、[4]、[5]、[6]、[10]等.文献[9]对椭球等高分布族理论进行了系统的总结.下面我们介绍一下文     

椭球等高分布的逆问题

本文给出了Ｘ１｜Ｘ２＝ｘ２和Ｘ２｜Ｘ１＝ｘ１均为椭球等高分布时,Ｘ１与Ｘ２的联合分布仍为椭球等高分布的充要条件,同时证明了当Ｘ１｜Ｘ２＝ｘ２,Ｙ２均服从椭球等高分布时,Ｘ１与Ｘ２＝ｕ２＋Ｃ１Ｙ２的联合分布为椭球等高分布。     

A New Robust Class of Skew Elliptical Distributions

Methodology and Computing in Applied Probability - A new robust class of multivariate skew distributions is introduced. Practical aspects such as parameter estimation method of the proposed class...     

Skew Distributions Generated from Different Families

Following the recent paper by Gupta et al. [8], skew pdfs of the form are generated, where the pdf and the cdf are taken to be different and to come from normal, Student's , Cauchy, Laplace, logistic or the uniform distribution. The properties of the resulting distributions are studied. In particular, expressions for the th moment and the characteristic function are derived. Graphical illustrations are also provided.     

Skew Models II

If g and G are the pdf and the cdf of a distribution symmetric around 0 then the pdf 2g(u)G(λ u) is said to define a skew distribution. In this paper, we provide a mathematical treatment of the skew distributions when g and G are taken to come from one of Pearson type II, Pearson type VII or the generalized t distribution.      

Skew Models I

If g and G are the pdf and the cdf of a distribution symmetric around 0 then the pdf 2g(u)G(λ u) is said to define a skew distribution. In this paper, we provide a mathematical treatment of the skew distributions when g and G are taken to come from one of Laplace, logistic, Student’s t, uniform, exponential power or the Bessel function distribution.      

一般形式下斜正态随机向量的矩

本文给出一般形式下斜正态随机向量及其平方型的矩公式. 作为应用, 计算出了斜正态随机向量的多元偏度和峰度.     

关于斜McCoy环

For a ring endomorphism α,we introduce α-skew McCoy rings which are generalizations of α-rigid rings and McCoy rings,and investigate their properties.We show that if α t = I R for some positive integer t and R is an α-skew McCoy ring,then the skew polynomial ring R[x;α] is α-skew McCoy.We also prove that if α（1） = 1 and R is α-rigid,then R[x;α]/ x 2 is αˉ-skew McCoy.     

Skew lattices of matrices in rings

In [6] J. Leech introduced skew lattices in rings. In the present paper we study skew lattices in rings of matrices. We prove that every symmetric, normal skew lattice with a finite, distributive maximal lattice image can be embedded in a skew lattice of upper-triangular matrices.Received September 5, 2003; accepted in final form October 12, 2004.     

Approximate Unitary Equivalence to Skew Symmetric Operators

An operator \(T\) on a complex Hilbert space \(\mathcal {H}\) is called skew symmetric if \(T\) can be represented as a skew symmetric matrix relative to some orthonormal basis for \(\mathcal {H}\) . In this paper, we study the approximation of skew symmetric operators and provide a \(C^*\) -algebra approach to skew symmetric operators. We classify up to approximate unitary equivalence those skew symmetric operators \(T\in \mathcal {B(H)}\) satisfying \(C^*(T)\cap \mathcal {K(H)}=\{0\}\) . This is used to characterize when a unilateral weighted shift with nonzero weights is approximately unitarily equivalent to a skew symmetric operator.