泛Fuzzy数及其代数运算性质

本文在Ｆｕｚｚｙ集基础上建立了冷Ｆｕｚｚｙ数概念；定义了泛Ｆｕｚｚｙ数的四则运算法则；证明了由泛Ｆｕｚｚｙ数组成的非空集合关于加法是一个ＦｕｚｚｙＡｂｅｌ加群，对于乘法是一个亚ＦｕｚｚｙＡｂｅｌ乘群；为建立Ｆｕｚｚｙ代数体系奠定了基础。     

关于Fuzzy完全正则半群

本文先引入Ｆｕｚｚｙ左（Ｆｕｚｚｙ右）正则半群的概念，进而讨论Ｆｕｚｚｙ左（Ｆｕｚｚｙ右）正则半群以及Ｆｕｚｚｙ完全正则半群中Ｆｕｚｚｙ理想的一些代数性质。     

Fuzzy半群中的极小Fuzzy理想

本文先给出Ｆｕｚｙ半群中极小Ｆｕｚｙ理想的一些代数性质,进而利用极小Ｆｕｚｙ理想刻划Ｆｕｚｚｙ单半群的一些代数性质     

关于Fuzzy正则半群

本文获得Ｆｕｚｚｙ正则半群中Ｆｕｚｚｙ理想的一些代数性质。     

Fuzzy映射和乘积Fuzzy测度

从研究Ｆｕｚｚｙ集合的直积和Ｆｕｚｚｙ关系出发,讨论了Ｆｕｚｚｙ关系和Ｆｕｚｚｙ映射的一些性质,最后利用Ｆｕｚｚｙ关系的截影性质给出了乘积Ｈ型Ｆｕｚｚｙ测度的存在性定理。     

软代数中的Fuzzy中理想

提出了软代数中的Ｆｕｚｚｙ中理想的新概念，研究了它的各种性质，得到一系列结果。     

Fuzzy集的势与可数Fuzzy基数

本文首先定义了Ｆｕｚｚｙ集的等势关系和Ｆｕｚｚｙ集的势，并讨论了有关Ｆｕｚｚｙ集的势的若干命题，然后在自然数集上定义了可数Ｆｕｚｚｙ基数。最后给出了确定可数论域上Ｆｕｚｚｙ集的Ｆｕｚｚｙ基数的方法，并对其若干性质进行了讨论。上述定义均以经典集论中相应定义为特款。     

Fuzzy幂群

文［１］讨论了代数结构的提升问题，提出了幂群的概念。模糊数学的发展要求各种数学结构不但要由论域向其幂集上提升，而且还要求向模糊幂集上提升，在更广泛的意义下讨论其结构问题，本文首先提出Ｆｕｚｚｙ幂群的概念，讨论了Ｆｕｚｚｙ幂群的结构及其同态问题。     

Fuzzy真凸集的公理化定义

本文以基本Ｆｕｚｚｙ点、Ｆｕｚｚｙ点为基础，给出Ｆｕｚｚｙ真凸集的公理化定义，并对其性质进行了讨论     

Fuzzy子群格

本文给出了Ｆｕｚｚｙ子群格的定义，讨论了一系列性质，推广了文［２］中的结果。     

Tubular algebras and affine Kac-Moody algebras

The purpose of this paper is to construct quotient algebras L(A)1C/I(A) of complex degenerate composition Lie algebras L(A)1C by some ideals, where L(A)1C is defined via Hall algebras of tubular algebras A, and to prove that the quotient algebras L(A)1C/I(A) are isomorphic to the corresponding affine Kac-Moody algebras. Moreover, it is shown that the Lie algebra Lre(A)1C generated by A-modules with a real root coincides with the degenerate composition Lie algebra L(A)1C generated by simple A-modules.     

On the length of the spectral sequence of a Lie algebra extension

The length of the spectral sequence of a Lie algebra extension is at most the dimension of the quotient algebra. We show that this bound can be attained for arbitrarily large quotient algebras even when the algebra is nilpotent and the extension splits.

     

素特征域上无扭仿型李代数的实现

在有单位元的可换环上研究仿型李代数有两种定义，一种是应用生成元和定义关系的方法［１］；另一种是应用Ｃｈｅｖａｌｌｅｙ生成元的张量扩张的方法［２］．本文做了以下两方面的工作：（ｉ）＃第一种方法应用到罗朗多项式环上，由素特征ｐ≠２，３的域上典型单李代数出发进行一维中心扩张得到无扭仿型李代数的实现，定理２．６．（ｉｉ）证明了以上两种方法定义的李代数在素特征ｐ≠２，３的域上是同构的．     

关于标准分层代数与它的多项式代数上的滤链维数

在本文中,我们研究了标准分层代数的Δ-好模滤链维数与它的多项式代数的Δ[x]-好模滤链维数,并得到了一些有趣的结果．     

模糊随机桁架结构的动力特性双因子分析法

针对模糊随机桁架结构的动力特性分析,提出了一种新的模糊随机有限元方法．当结构的物理参数和几何尺寸同时具有模糊随机性时,利用模糊因子法和随机因子法建立了结构刚度矩阵和质量矩阵;从结构振动的Rayleigh商表达式出发,利用区间运算推导出结构动力特性模糊随机变量的计算表达式;之后利用随机变量的矩法和代数综合法,推导出结构特征值的数字特征的计算式．通过算例分析了模糊随机桁架结构参数的模糊随机性对其动力特性的影响．该方法的优点是能准确反映结构某一参数的模糊随机性对结构特征值及其数字特征的影响．     

A note on the left-symmetric algebraic structures of the Witt algebra

In Tang and Bai [Math Nachr. 2012;285:922–935] classified a class of non-graded left-symmetric algebraic structures on the Witt algebra under a certain rational condition. In this note, we show that this rational condition is not necessary. This leads to a more elegant classification of the left-symmetric algebraic structures and Novikov algebraic structures on the Witt algebra.     

布尔代数的Fuzzy子代数和Fuzzy理想

引入了布尔代数的Fuzzy子代数、Fuzzy理想和Fuzzy商布尔代数的概念,给出了布尔代数的Fuzzy集是Fuzzy子代数(Fuzzy理想)的充要条件,讨论了布尔代数的Fuzzy子代数(Fuzzy理想)在布尔代数同态下的像和逆像,得到了布尔代数的Fuzzy子代数的同态基本定理。     

布尔代数上的Fuzzy同余关系

引入了布尔代数上的Fuzzy同余关系的概念，讨论了布尔代数上的Fuzzy同余关系与布尔代数的Fuzzy理想之间的关系，给出了商布尔代数的同构定理。     

Domestic canonical algebras and simple Lie algebras

For each simply-laced Dynkin graph Δ we realize the simple complex Lie algebra of type Δ as a quotient algebra of the complex degenerate composition Lie algebra of a domestic canonical algebra A of type Δ by some ideal I of that is defined via the Hall algebra of A, and give an explicit form of I. Moreover, we show that each root space of has a basis given by the coset of an indecomposable A-module M with root easily computed by the dimension vector of M. Dedicated to Professor Claus Michael Ringel on the occasion of his 60th birthday.     

Cleft extensions in braided categories

Majid in [14] and Bespalov in [2] obtain a braided interpretation of Radford’s theorem about Hopf algebras with projection ([19]). In this paper we introduce the notion of H-cleft comodule (module) algebras (coalgebras) for a Hopf algebra H in a braided monoidal category, and we characterize it as crossed products (coproducts). This allows us give very short proofs for know results in our context, and to introduce others stated for the category of R-modules about of Hopf algebra extensions. In particular we give a proof of the result by Bespalov [2] for a braided monoidal category with co(equalizers).