完备主因子格

本文引入了主因子格的概念,讨论了完备主因子格中元素的结构.得到了完备主因子分配格有不可约并既分解的一个充要条件,证明了完备下连续的主因子格是有不可约并既分解的.最后讨论了完备主因子格中不可约并既分解的惟一性及可替换性,得到了完备下连续的主因子格有惟一不可约并既分解或者有可替换不可约并既分解的一些充要条件.     

完备强对偶原子分配格上的不可约极小并分解及其应用

在完备强对偶原子分配格上引入了不可约极小并分解的概念,给出了元素存在不可约极小并分解的一些充要条件.证明了当元素恰有一个下邻时,该元索就足完全并既约元;有两个下邻时,元素的不可约极小并分解与不可约完全并既分解是等价的;下邻多于两个时,元素的不可约极小并分解不一定足不可约完全并既分解.最后证明了模糊关系方程有极小解的充要条件是方程左边有大于等于右手项的系数或右手项系数有不可约极小并分解.     

Hilbert空间有限强不可约分解算子

本文在Ｈｉｌｂｅｒｔ空间引入了有限强不可约分解算子及其强不可约分解在相似意义下的唯一性的概念,初步讨论了有限强不可约分解算子的性质,证明了一些算子的强不可约分解在相似意义下是唯一的．     

L_n×L_2上几类特殊类型格蕴涵代数方程的解法

在格蕴涵代数中提出了加既约元、乘既约元,研究了一类重要的格蕴涵代数L_n×L_2中元素的不可约有限分解, 并将这一理论用于研究L_n×L_2上的几类格蕴涵代数方程,讨论了方程有解的充分必要条件,在此基础上给出了方程的具体解集.     

完备格上并既约元的性质

首先给出一个连续并既约元的概念,然后在完备格上对并既约元的性质进行了探讨.     

关于Brauer指标乘积的一个注记

给出在一定条件下不可约Brauer指标乘积的分解形式,并与不可约常指标乘积相比较,由此说明Brauer指标乘积的不可约分解有其自身的特点.     

连续并既约元及其在刻画Fuzzy关系方程解集中的应用

本文首先引入连续并既约元(是并既约元但不是完全并既约元的元)的概念,并讨论了它的性质,然后应用连续并既约元的性质去刻画完备Brouwer格上无限Fuzzy关系方程A☉X=b的解集(其中A=(aj)j∈J和b已知,b为连续并既约元,X= (xj)j∈JT未知,“☉”表示“sup-inf”,J为无限集):给出了方程存在可达解与不可达解的充要条件及可达解与不可达解的一些性质,进一步刻画了方程的解集．     

分子格的既约度,分解度与分子格乘积的既约性

为探讨分子格的乘积的既约性和乘积的既约分解,文献[1]提出了分子格的既约度和分解度的概念,本文是[1]的继续,进一步给出了分子格的既约度与分解度的一些性质,证明了关于分子格乘积的全体主子格之集的基数的一个定理,以及得出了一族分子格的乘积是既约分子格的一个充要条件,此外,本文还证明了分子格范畴中乘积对上积的完全分配性是自然同构,改正了[1]中对这一结论的证明。     

相对优集及其在不可约算法中的应用

从优集出发,提出了相对优集的定义及其计算算法.并将其应用到不可约零点分解中,提供了一种新的不可约零点分解算法.从实例计算结果可知,就某些多项式方程组而言,相对于原来已有的算法,使用相对优集修改后,能够很好地进行分解,减少了冗余分支的出现.     

每个元有上覆盖的紧生成格的结构

Dilwrorth与Crawleyl973年提出能否去掉上半模格条件来刻画元素的不可约完全交既分解问题以及能否去掉强原子格的条件刻画紧生成格结构的问题,本文首先证明了每个元有上覆盖的紧生成格L中任意元有不可约完全交既分解,从而肯定地回答了Dilworth与Crawley上述第一个问题.之后,在每个元有上覆盖的紧生成格中引入局部强模格与局部强分配格的概念,研究了局部强模格中独立集的特性以及局部强模格与局部分配格的结构,从而部分解决了Dilworth与Crawley上述第二个问题.