分圆域中的线性分组码

为实现面向多维信号有限域上的编码,本文从素元出发,利用素元生成的理想为素理想,研究对任意正整数n,分圆域Q(e2πi/n)的代数整数环模素理想所得的剩余域.当错误取值于有限域乘群的一个循环子群时,这种方法得到的有限域上面向 (n)维信号的线性分组码可以纠单个错,从而为码调制提供了一种代数渐进方法,推广了文[3-5]中的结果.     

Cartan型模李超代数H(0,n)

讨论了素特征域上有限维Cartan型李超代数H(0,n)的单性、限制性和结合型.     

一个欧氏环的素因子分解方法

本文研究了整数环的一个代数扩环的性质.利用最优化理论证明了这个代数扩环是一个欧氏环,给出了它的单位和素元的刻画,得到了对这个代数扩环中任意素进行素因子分解的方法.     

代数函数域上的局部恢复码

假设C是有限域Fq上的[n,k]线性码,如果码字的每个坐标是其它至多r个坐标的函数,称C是(n,k,r)线性码,这里r是较小的数.本文在代数函数域上构造出了局部恢复码,它的码长不受字符集大小的限制,实际上,它的码长可以远远大于字符集的大小;并将此方法应用于广义Hermite函数域,得到了一类广义Hermite函数域上的局部恢复码.进一步地,通过构造子码的方式改进了广义Hermite函数域上的局部恢复码的最小距离的下界.     

格蕴涵代数的素模糊LI-理想及其谱空间

运用模糊集及拓扑学的方法和原理对格蕴涵代数的LI-理想概念作进一步研究.首先,在格蕴涵代数中引入素模糊LI-理想的概念并讨论其性质特征及其与LI-理想的关系,建立了格蕴涵代数的素模糊LI-理想定理.其次,在格蕴涵代数L的全体素模糊LI-理想构成的集合PFLI(L)上构造了一个拓扑T,从而得拓扑空间(PFLI(L),T),称之为L的素模糊LI-理想谱空间,记为P F-Spec(L).考察了P FSpec(L)的若干拓扑性质.最后,在格蕴涵代数L的全体素LI-理想之集PLI(L)上定义了LI-拓扑TLI,证明了在一个格H蕴涵代数中拓扑空间(PLI(L),TLI)同胚于P FSpec(L)的一个Hausdor?子空间的结论.     

一类商代数上的双-Frobenius代数结构

设C[X]为复数域上的一元多项式代数,I为n+1次Dickson多项式E_(n+1)(X)生成的C[X]的理想,C[X]/I为商代数.证明了商代数C[X]/I既是Frobenius代数,又是Frobenius余代数.进一步,该商代数在恒等对极下还是双-Frobenius代数.     

中心化子的刻画

令X为实或复域F上的Banach空间,■为X上的标准算子代数,I是■的单位元.设Φ:■→■是可加映射.本文证明了,如果有正整数m,n,使得Φ满足条件Φ(A~(m+n+1))-A~mΦ(A)A~n∈FI对任意A成立,则存在λ∈F,使得对所有的A∈■,都有Φ(A)=λA.同样的结果对于自伴算子空间上的可加映射也成立.此外,本文还给出了中心素代数上满足条件(m+n)Φ(AB)-mAΦ(B)-nΦ(A)B∈FI的可加映射Φ的完全刻画.     

关于除环的伪理想

M.K.Sen于1976年推广环的理想概念,定义了伪理想,并用依理想来研究除环、域和正则环。侯国荣1983年又推广伪理想,建立n—伪理想,得到了更好的结果。本文则证明了:非交换除环和有限域无真伪理想,因而文关于除环的几乎全部结果都是平凡的。我们还证明了非交换除环无真n—伪理想,给出了有限域无真n—伪理想的充分必要条件。文中讨论了无限域的伪理想,得到了关于除环结构的几个有用结果。     

Cartan型广义李超代数

设F是特征不为2的域.本文定义了F上的广义李超代数，证明了Z-阶化广义李超代数的单性准则.然后定义了有限维Cartan型广义李超代数W(n),证明了W(n)的单性.最后指出对Cartan型广义李超代数S(n)与H(n)，亦有与W(n)相似的结果.     

4阶特殊线性李超代数的型心与拟型心

主要研究了复数域上的特殊线性李超代数sl(m,n)的型心与拟型心,其中m+n=4.应用解线性方程组的方法,完全确定了这些李超代数型心和拟型心的矩阵表示.