数学综合题的结构与启发式教法浅谈

本文想就数学综合题的结构形式作一分析并对如何根据启发式的教学原则,采用有关的方法来讲授综合题,发表一些粗浅的看法。现通过实例,将数学综合题的三种基本结构形式及其教法建议简述于下。     

用结构分析法解数学综合题初探

系统论中的结构分析法,对解数学综合题有一定作用。本文将对此作初步探讨.一、什么是结构分析法?把所要研究的问题视为元素及其关系的总和,则便是一个系统.元素构成的系统,其功能既决定于元素的性质,又决定于元素之间的关系。元素之间特定的联系方式叫做结构.系统的特点是由元素和结构共同决定的.系统是人类认识、改造世界的一种方法和手段,要认识什么?改造什么?就可把它作为一个系统来分析和处理.从系统结构分析入手来研究解决问题的方法,叫做结构分析法.二、数学综合题的结构.把一道数学综合题看作一个复杂系统,简称大系统.在数学综合题中,一般存在着若干个数学过程,把一个过程视为一个子系统,每个教学过程中的各种     

聚焦热点，“玩转”中考

中考是初三学生人生中面临的第一次大考,中考数学中往往会出现很多综合题,如与平行四边形有关的综合题等.面对综合题时,聚焦和消化这些考点,是学生“玩转”中考数学题的前提.本文中以“平行四边形”这一章为例,说明如何掌握与之有关的中考热点.     

北京数学奥林匹克学校课堂实录

课题中考综合题适用年级初中三年级学期2004-2005学年度第二学期训练目的1.明确熟练掌握基本概念、基本技能、基本数学方法是解综合题的基础. 2.深刻理解灵活运用数学思想解综合题是形成数学意识、培养数学能力、提高思维水平的关键. 典型范例已知(如图)一次函数y=2x的图像与反比例函数y= k/x的图像交于M、N两点,且MN=2~(1/5) (1)求反比例函数的解析式;     

追本溯源 突破几何综合

<正>几何综合题在初中的数学学习中一直是学习的难点,也是教学的重点,对于特殊一般思想、借力意识、几何变换中整体与局部视角等综合能力考查的比较多,题目比较灵活．2023年北京中考几何综合题在命题结构上有所创新,考查了直观想象、逻辑推理等数学学科核心素养．本文以2023年北京中考几何综合题为例,并拓展类比研究与之相似的2021年北京中考几何综合题,     

综合题的解题教学漫谈

“解题教学”是当前世界上数学教学改革中的热门话题,尤其在美国更把“解题教学”放在十分突出的地位。不少苏美教育专家还编写了“如何解题”的专著。“解题教学”当前在我国,同样是中学数学教学改革中一项需要深入探讨的重要而艰巨的课题。而数学综合题因其知识涉及面广,知识之间联系较为复杂,所用数学方法也较多,因此综合题对巩固和加深数学基础知识与基本技能,培养学生综合运用所学知识分析解决问题,提高思维能力都具有重要的作用。因此,加强对综合题的解题教学的探讨与研究,如怎样选题、怎样引导学生分析探索解题途经、怎样评讲、怎样处理综合题解题教学中的若干关系等都是值得我们认真摸索与总结的实际问题。     

对一道对称性综合题的探究

师生共同探究一道对称性综合题,教师引导学生经历方法的提炼过程,在错误中厘清误区,进一步反思、挖掘问题的本质,通过比较和反思,探究如何更好地落实“提高学生数学核心素养”的目标.     

难题多磨也变易——一道数列综合题的讲评实录

九月开学．接手高二年级数学教学．见到了荆州市2008年高一年级学年质量检查数学卷,其中一道数列综合题是这样的：     

数列综合问题

[复习说明 ]数列综合问题的背景新颖、能力要求较高、内在联系密切、思维方法灵活 ,因此倍受命题者青睐 .解答数列综合题 ,要求熟练掌握数列的基础知识 ,灵活运用基本的数学思想方法 ,善于转化 .本专题复习的重点是 :数列各部分知识的融汇贯通 ;难点是 :数列与函数、不等式的综合运用 .[内容提要 ]1 .求解数列综合题的思维模式 :观察—归纳—猜想—证明 .2 .求解数列综合题的基本方法 :定义法、待定系数法、消去法、综合法、分析法、比较法、放缩法和数学归纳法 .3.求解数列综合题的解题策略 :变换求同、模式识别、等价转化、分类讨论和正反…     

例说“数论几何”竞赛题

2003年的全国初中数学联赛和全国初中数学竞赛中,都出现了一种新型综合题,即数论与几何的综合题.这类问题融数论知识于几何之中,能较好地考查灵活运用数形结合的思想方法进行分析、解决问题的能力.     

如何突破中考数学压轴题

每年的中考,数学综合性试题常常是中考试卷中的把关题和压轴题,在中考试题中举足轻重,中考的区分层次和选拔使命主要靠这类题型来完成预设目标.目前的中考综合题已经由单纯的知识叠加型转化为知识、方法和能力综合型尤其是创新能力型试题.综合题是中考     

递推数列与函数“不动点”

数列综合题是高考数学中的热点和难点之一，特别是已知递推关系但又难求通项的数列综合题，充分运用函数的相关性质是解决这类问题的着手点和关键．与递推关系对应的函数的“不动点”决定着递推数列的增减情况，这里我们以例题的形式说明函数“不动点”与递推数列之间的关系，以及怎样利用函数“不动点”来分析、解决与递推数列有关的综合题，以期对同学们有所帮助．     

正确选择方法 合理解决问题

<正>解析几何综合题对学生能力的要求较高,主要体现在方法的正确选择、运算准确合理、代数变形得当等方面,也正因为此,解析几何综合题也是高考的重点、难点与热点.同时其问题解决是培养学生逻辑推理、数学运算等核心素养的重要载体.下面通过对一个解析综合题的几种不同思路的分析与解答,体会问题解决中如何选择方法,如何准确运算,如何合理变     

一道中考题的解法探究与思考

通过对2019年中考数学综合题探究,引导学生用数学的思维分析和解决问题,旨在启发学生跳出“就题论题”的困境,学会用数学语言表达和交流问题的习惯,以期切实提高学生数学核心素养.     

分步突破 有效转化 深度教学——对一道二次函数综合题的突破与反思

二次函数是中考数学的重点题型,以其为基础命制的综合题一般会以压轴题的形式出现,此类问题具有图形复杂、形式多样、综合性强等特点.因此,对此类问题进行分步突破、有效转化、方法总结就显得格外重要.本文以一道二次函数综合题的突破为例展开探索,与读者交流.     

一道高三调研解析几何题的解题研究

解题教学是数学教学的重要组成部分,正如波利亚所说:"中学数学教学的首要任务就是加强解题训练"因为通过解题教学,不仅可以强化学生对数学基础知识的理解和基本技能的掌握,还可以发展学生的思维能力,提高学生的数学素质但数学教师如何才能让解题教学不落人"题海"之中?关键是教师要对选择的每一个数学问题作全面的解题研究,使每一道例题都能真正体现它的思维训练价值,使学生能举一反三、触类旁通本文针对江苏省2012届苏北四市3月高三调研卷中的解析几何综合题第二问,谈点自己的解题体会,与同仁探讨.     

函数与几何综合题

函数与几何综合题,一直是近年来中考的命题热点.它将几何知识与函数知识巧妙组合,既考查几何与函数的基础知识的综合运用能力,又考查蕴含于这些综合题中的相关数学思想方法.不少中考试卷将这类试题置于试卷“压轴”位置,可见它有一定的难度.     

中考圆与坐标平面综合题透视

圆与坐标平面是初中数学里两个核心问题.它们的有机结合,构建了花样繁多而又富有创新的2001年中考数学的综合题、压轴题.这一现象的出现,说明初中数学命题工作正完成跨世纪的变革.据笔者手中的43份2001年中考数学试卷统计表明,以圆与坐标平面为基本框架的综合题、压轴题就有24份,占55.8％.且分值均在9～14之间,武汉市的最后两题均属此类试题.总分值为26分,上述这一比     

合理引导学生思维进阶 有效突破一类运算障碍——以一道椭圆中定点证明问题的教学为例

运算卡壳是学生解答圆锥曲线综合题的常见障碍,本文以一道椭圆中定点证明问题的教学为例介绍如何帮助学生克服这类障碍,在教学中,教师要善于发现学生的运算障碍节点,顺应学生的思维发展,通过巧设问题合理引导学生思维进阶,理解运算对象,探究运算思路,选择运算方法,充分发展学生的数学运算素养.     

一道调考题的赏析

武汉市2011届高三四月调考数学（理）第21题是一道集函数与导数、数列、不等式等多个知识点于一体的综合题，试题立意新颖，是近几年高考的热点，着重对思维能力和数学思想方法的考查，尤其是数学理性思维能力的考查，