寻求"必要条件"解题

数学解题大多追求题设成立的"充要条件",但如果能抓住"必要条件"解题,往往比利用"充要条件"解题更迅速、更方便,思路更清晰.而使用"必要条件"解题,终归不如利用充要条件的思路来得顺畅,因此很多参考书忽略了利用必要条件及利用必要条件时必要的解题步骤.     

初中生数学解题的反思策略

我国著名理学家朱熹早就提出了"学、问、思、辩、行"的学习模式.建构主义学说认为学习不是被动的接受,它要求学生对自己的活动过程不断地进行反省、概括和抽象.不同的解题指导思想就会有不同的解题效果,解题反思是根据原认知理论对数学解题过程及解题后的     

一道传统经典几何题的推广

<正>波利亚《怎样解题》一书中将数学解题过程分成了"弄清问题、拟定计划、实现计划和回顾与反思"四个环节,这四个环节是一个有机的整体,每一个环节对于有效理解数学问题、开阔解题思路、提高解题能力、增强反思意识都具有重要作用.但是,在解题学习过程中,不少同学总是认为题目解出来了,解题任务也就完成了,而忽略了第四个解题环节的重要意义.事实上,在解题的回顾与反思环节中,同     

高中数学探究教学中“辩证思想”的运用

从事数学教学十多年,一天到晚在题海中拼搏,与"知识点"纠缠,数学除了"解题"还能干啥?每堂课问到概念性问题,学生大多茫然.学习真的只是解题,只要解题就能提高学生的解题能力吗?数学优秀生明确猜想与证明的区别,对解题后的"回顾"很在乎;他们的"语文"学得很好,"理解题意"是他们的强项,他们的数学语言用的规范、熟练,会做的一定简练完整的表述,会做的保证不错……显然,这些能力不是靠拼命做题获得的,有的在"解题"之外,有的甚至是在数学之外.     

发挥解题后反思对培养学生思维品质的作用

数学知识的掌握和学生能力的培养很多情况下是通过解题训练来实现的,解题效率直接反映出学生知识掌握的程度,思维能力的高低,现实教学中,学生解题,只求数量,不重效益,未能"做一题、知一类、会一片",往往事倍功半,解题后反思是医治上述通病的一剂良方,实践证明:解题后反思是解题活动中不可缺少的一环,是"画龙点睛"的一笔,是提升思维能力的"催化剂",也是提高解题效益的有效途径,因此,解完题目并非大功告成,还应进行必要的反思,从中理解知识点的内涵、外延以及解题策略,从反思过程中汲取经验教训,巩固和扩大解题成果,提高解题效果,培养与提升思维能力.高中新课程标准强调,反思"有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断".……     

例谈题目“提示”信息的有效利用

解题的一个重要环节是"审题",审题的目的就是希望从题目中提取有用的解题信息.一些创新性的试题,常在题干中设置了明显的"提示"信息,而对于解题者而言,如何利用好题目的这些"提示"信息,将是成功解题的关键.     

解题"四部曲"——读、想、用、思

著名数学家玻利亚曾经对数学解题的步骤有这样的描述: (1)弄清这是一道什么样的题目; (2)制定解题计划; (3)实施计划,解决问题; (4)对题目进行反思.玻利亚解题观点是对"通法"的一个典型的、精辟的总结,几乎达到了"放之四海而皆准"的境界.在教学实践中,笔者把数学家抽象的解题理论阐释为解题四部曲--读、想、用、思.     

巧用向量数量积运算的几何意义解题

<正>向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具,具有"数"与"形"的双重身份,在向量运算中,我们不仅要重视"代数化"策略,更要重视"几何化"策略,即巧妙地运用向量运算的"几何意义"解题.本文浅谈在解题过程中如何应用向量数量积运算的几何意义解题.1.巧用数量积等于零的几何意义解题     

让解题思路来的更自然一些

学习数学离不了"解题","解题"是数学学习中的主要活动.做习题的过程是应用数学知识解决问题的过程.解题的目的是加深对数学概念、公式、法则等理解,巩固所学的知识和技能,培养数学能力、提高数学素养.从这个角度讲,著名数学家、数学教育家波利亚的"掌握数学就是意味着善于解题"能成为一句脍炙人口的名言也就顺理成章了.     

在解题中学数学

"在解题中学数学"这是数学家华罗庚的话.但他不是提倡搞"题海战术",而是告诉我们:虽然学好数学少不了要解题,但是要学好数学不能为解题而解题,而要在解题后不断归纳总结,对比分析,类比推广等.多做些解题后的工作,特别是做到题型相同、内容相似的题时,做完后不要轻易丢弃它,要对它们多做些分析,这样你可以从中学到很多东西.在此,不     

一道高三调研解析几何题的解题研究

解题教学是数学教学的重要组成部分,正如波利亚所说:"中学数学教学的首要任务就是加强解题训练"因为通过解题教学,不仅可以强化学生对数学基础知识的理解和基本技能的掌握,还可以发展学生的思维能力,提高学生的数学素质但数学教师如何才能让解题教学不落人"题海"之中?关键是教师要对选择的每一个数学问题作全面的解题研究,使每一道例题都能真正体现它的思维训练价值,使学生能举一反三、触类旁通本文针对江苏省2012届苏北四市3月高三调研卷中的解析几何综合题第二问,谈点自己的解题体会,与同仁探讨.     

题组引领 方法构建——基于辅助线构建的《梯形》复习课实录片段

数学大师波利亚有句名言:"掌握数学就意味着善于解题."这句名言把解题的地位敲定,使得解题成为数学学习的主旋律,对于复习课而言,解题更为重中之重.但讲题、解题不能以会解一道题为目的,而应当通过讲、解这道题目来达到让学生复习、巩     

如何形成解题思路

著名数学教育家波利亚说过:"掌握数学意味着什么?这就是说,善于解题."解题的关键是尽快地、准确地找到解题的思路,在解答数学题时,如何才能形成思路呢?下面对这个问题作一些探索.一、借助图形,寻找突破口数学中很多问题都具有"形"的因素,如果能给数学命题以直观、形象的图形描述,就可化抽象为形象,化难为易,形成解题的思路.     

直觉、严谨、联想——数学解题三大法宝

数学教学离不开解题教学,如何科学、有效地进行解题教学是每一个数学教育工作者面临的一个永恒的课题.在平时的教学实践中,我们发现很多教师把解题教学偏面地理解为习题讲解,在教学实践中缺少了对解题思路的训练,缺乏学生数学素养的培养,学生不会用"数学家"的眼光看数学题,不会用"数学家的思维"理解数学问题,学生只会解现成的题目,对一些新、活的题目往往无从下手.那么,究竟怎样的讲解才算真正意义上的解题教学呢?我个人认为,直觉、严谨和联想是数学解题的三大法宝,只有正确掌握了这三大法宝,数学解题活动才真正有意义.     

“整体1”的妙用

<正>在某些条件及结论都含有"1"的题目中,若把"1"进行整体代换,则能简化解题过程,达到事半功倍的效果.下面举例说明"整体1"在证题、解题中的妙用.     

“中点型一线三等角”模型的探索及应用

<正>"处处留心皆学问",在数学解题过程中我们常常会遇到一些相似的题型,对这些常见的题型我们可以作深入地探究,归纳其通性通法,我们可称之为"数学解题模型".借助这些解题模型,我们往往就能抓住题目已知的要点,顺利突破解题难点,让解题变得游刃有余.本文笔者以对"中点型一线三等角"模型的探索为例,以飨读者.     

例谈解题时的思维转化

常言道"兵无常势,水无常形".许多同学面对千变万化的新题型,当感到思维受阻时,都能换一个角度去思考,这很好.因为,灵活运用转化的策略,及时调整解题思路,优化解题方案,可以使我们在解题时少一些"山穷水尽"的尴尬,多一些"柳暗花明"的喜悦.     

用面积法高效解题

用面积法解题是根据题目给出的条件,利用等积变换原理和有关面积计算的公式、定理或图形的面积关系进行解题的方法.所谓高效解题是"走解题的直线距离",说白了,就是将转化的环节减少一些,少走弯路.     

放飞“心灵” 风景一路

正解题的价值并不在于答案本身,而在于弄清"是怎样想到这种解法的"、"是什么促使你这样想,这样做的"、"怎样做更有效"?事实上,一次解题,就像是一次旅行.在这个旅途中,如果我们能     

品味一道“好题”

学数学离不开解题.通过解题,可以加深对概念的理解,深化对概念联系性的认识,优化数学认知结构,训练数学思维,提高分析和解决问题的能力.然而,所有这些解题目标都必须建立在"解好题"的基础上.章建跃教授从数学角度衡量"好题"应具有以下"品质":与重要的数学概念和性质相关,体现基础知识的联系性,解题方法自然、多样,具有自我生长的能力等;从培养思维能力的角度,则应有:问题是自然的,对学生的智力有适度的挑战性,题意明确、不纠缠于细枝末节,表述形式简洁、流畅、