港口封控的兵力规划问题研究

港口的封控兵力规划问题是关乎临战状态下港口保卫的重要问题.对港口的封控兵力规划的三个重要问题进行数学建模来分析,采用最邻近算法,最短路径算法,遗传算法等算法,从机理、数学以及模型模拟等多角度进行分析,从而使兵力能够保卫港口的安全性.     

在最短路径问题中体会化归思想

初中数学的最短路径问题,一般基于三种基本模型:两点的最短距离、点到直线的最短距离、线段之和的最小值(也就是最常见的将军饮马问题).而由此产生的变式题虽然借助于不同的载体,且用到的知识点不同,但需要学生运用化归思想将问题进行变式和转化,回到已经熟悉的基本模型,把握本质解决问题.通过解决这一类最短路径问题,可以让学生对化归思想有更加细腻、具体的了解.新课标基本理念中提到,要启发学生思考,引导学生把握数学内容的本质,最短路径问题满足了上述理念.最短路径问题也是历年数学中考的常见题型,在选择、填空、解答题中均有体现,命题人也常将最短路径问题与其他知识点融合成一道综合性题目,以考查学生综合运用知识的能力和化归能力.     

一种基于Dijkstra算法的机器人避障问题路径规划

移动机器人的避障问题是移动机器人控制领域的研究热点.针对给定的移动机器人避障问题,探讨了最短路径及最短时间路径的路径规划问题.对于最短路径问题,建立了简化的路径网格模型,将其抽象为由节点及边构成的两维图,再使用经典的Dijkstra算法获得可行的最短路径.对于最短时间路径问题,通过分析移动机器人弯道运行的速度曲线,基于几何方法得出了移动时间与过渡圆弧圆心之间严格的数学关系,此后借助MATLAB优化函数获得最佳的移动路径.算法可为类似机器人避障问题的解决提供借鉴.     

圆台上蚂蚁爬行最短路径问题

蚂蚁爬行的最短路径问题,是讨论在规则立体图形表面上蚂蚁从一点爬到另外一点如何选择路径所走路程最短的问题.此问题背景简单、生动、活泼,而解决此问题中需要运用几何学中两点之间线段最短等基础知识,并渗透了把空间问题转化为平面问题的等基本数学思想方法.对于蚂蚁在立方体、长方体、圆柱、圆锥、圆台表面爬行的最短路径问题,在文[1]、[2]中都进行了一些讨论.同时也有很多老师利用此背景进行了很多行之有效的教学设计.     

多无人机协同任务规划问题

研究无人机任务规划问题,从无人机侦查和轰炸两方面入手.首先,运用迭代算法求解出从基地到雷达区域边际上任一目标出入口的最短路径.在此基础上,以无人机在雷达范围内滞留时间最短,以及被探测次数最少为目标,建立多目标最优化模型.通过改进交叉算子的遗传算法找出最优侦查路径.对于轰炸任务,以无人机在雷达范围内滞留时间最短,以及轰炸总时间最短为目标,建立多目标最优化模型.采用改变惯性权重的自适应粒子群算法找出最佳轰炸路线.由于计算时间较长,本文对68个目标进行聚类分析,提出针对轰炸任务的快速算法,相较原轰炸方案,其计算效率提高80%以上.     

机器人避障问题的最优设计探索

对静态机器人避障问题进行了全面分析,对最短路的设计进行了理论分析和证明,建立了机器人避障最短路径的几何模型,对最短时间路径问题通过建立非线性规划模型,有效地解决了转弯半径、圆弧圆心位置和行走时间等问题.     

机器人避障问题

研究机器人在平面区域中绕过静态障碍物到达指定目的地的问题, 分别考虑了路程最短和时间最短两种目标下的最优路径, 给出了计算机自动搜索最优路径的模型和算法。     

一种基于遗传禁忌昆合策略的时延约束组播路由算法

提出了一种基于遗传算法和禁忌搜索法相结合混合策略的时延约束最小代价组播路由算法(GATSA).该算法利用Djjkstra第k最短路径算法找出源节点到每一个目的节点满足最大时延限制的路径,通过遗传禁忌混合策略的选择、交叉与变异等操作,求出满足条件的组播树.仿真实验结果表明本算法性能和算法性能稳定,其代价性能接近目前性能最好的BSMA算法,并具有快速,低时延的特.     

基于全局可达点的中国教育网平均最短路径近似算法

平均最短路径长度是复杂网络的一个重要特性,但由于计算时间的限制,求解大规模网络的平均最短路径长度很困难.以中国教育网数据为例,分析了中国教育网的拓扑结构,提出了全局可达点和局部可达点的概念,发现整个网络的平均最短路径长度由全局可达点决定.通过分析全局可达点的平均单源最短路径长度分布,发现整个网络的平均最短路径长度可由少数随机选取的点的平均最短路径长度来近似.通过三个网络验证了近似计算方法的有效性,并通过随机选取的数百个点,计算得到了含49041472个点的中国教育网的平均最短路径长度在14-15之间.     

求最短路径的“改进标号法”

本给出了求赋权图中两顶点之间最短路径的“改进标号法”,该方法在效率上优于Ｄｉｊｋｓｔｒａ的标号法,并在确定最短路径的长度的同时,也确定了相应的最短路径。     

一类具有三种状态的可修排队系统研究

研究一类具有三种状态的可修排队模型主算子的豫解集.通过研究该主算子的共轭算子的豫解集得到此主算子的豫解集.     

A Hilbert-Schmidt integral operator and the Weil distribution

In this paper, a positive operator is given. It is shown that the product of this positive operator and the convolution operator is a trace class Hilbert-Schmidt integral operator and has nonnegative eigenvalues. A formula is given for the trace of this product operator. It seems that this product operator is the closest trace class integral operator which has nonnegative eigenvalues and is related to the Weil distribution in the context of Connes’ program for the Riemann hypothesis. A relation is given between the trace of the product operator and the Weil distribution.

     

Reflexivity of the commutant and local commutants of an algebraic operator

We show that an algebraic operator on a complex Banach space has reflexive commutant if and only if each zero of the minimal polynomial of the operator is simple. Further, for any operator, the local commutant at an eigenvector is reflexive. On the other hand, for an algebraic operator whose minimal polynomial has at least one zero that is not simple, the local commutant of the operator at a given vector is reflexive precisely when the vector is an eigenvector.     

Equivalence relations among inequalities for some relative operator entropies

Positivity - The relative operator entropy has properties like operator means. In addition, the relative operator entropy has entropy-like properties. In this paper, we prove a Loewner–Heinz...     

Conditional cubic stochastic operator

We introduce the concept of conditional cubic stochastic operator in this study. We show that any conditional cubic stochastic operator has a unique fixed point and such an operator has the property of being regular.     

一些蕴含Furuta不等式的算子单调函数的算子不等式

本文研究了算子不等式与算子单调函数之间的联系.利用关于算子单调函数的乘积引理,乘积定理等基本控制原理,给出许多算子不等式,这些不等式可包含正算子理论中应有十分广泛的Furuta不等式.     

The finite rank perturbations of the product of Hankel and Toeplitz operators

In this paper we completely characterize when the product of a Hankel operator and a Toeplitz operator on the Hardy space is a finite rank perturbation of a Hankel operator, and when the commutator of a Hankel operator and a Toeplitz operators has finite rank.     

Extensions of normal operators

We prove that every one dimensional extension of a separably acting normal operator has a cyclic commutant, and that every non-algebraic normal operator has a two-dimensional extension which fails to have a cyclic commutant. Contrasting this, we prove that ifT is an extension of a normal operator by an algebraic operator then the weakly closed algebraW(T) has a separating vector.Partially supported by NSF Grant DMS-9107137     

算子李代数的一些性质

算子群作为群的推广,算子群在群论里有许多应用.类似地,作为算子群和李代数的推广,算子李代数将会有许多应用.给出了算子李代数的一些性质,得到了算子李代数半单性的充分必要条件.同时得到算子李代数半单性与非退化killing型的关系.     

一类算子方程的正算子解的研究

对算子方程X+A~*X~(-2)A=Q有正算子解的条件做了进一步的研究,得到了方程有正算子解时A,Q,X的范数、谱半径之间新的关系.并给出了算子方程X+A~*X~(-t)A=Q有正算子解的一些条件.